江西省会昌中学高二数学上学期期中试题 文

极为丰富的数学名著，中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A.10000立方尺B.11000立方尺C.12019立方尺D.13000立方尺10．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．11．若将函数向右平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点（）A．B.C．D．12．已知点A(－5,0)，B(－1，－3)，若圆上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是(　　)A．(1，eq\r(5))B．(1,5)C．(2,5)D．(2，eq\r(5))二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填写在答题卷上．13．已知向量，，．若，则________．14．已知则________．15．在三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为．16．已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为．三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知公差不为的等差数列的首项,且成等比数列．（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和．18．（本小题满分12分）柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．参考公式：，，其中，为数据x，y的平均数．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面为的中点，为的中点．(1)证明：直线平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的对称中心；（2）已知在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的外接圆半径为，求周长的最大值．21．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．22．（本小题满分12分）已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上．(1)求圆的方程;（2）设为圆上任意一点,,,与不共线, 为的平分线,且交于.求证:与的面积之比为定值．高二数学（文）试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-5DACBB　6-10CDDAB11-12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．131415169C1的标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，其圆心为(－2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2＋(y－b)2＝1，其圆心为(0，bC1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以eq\r(－2a－02＋0－b2)＝2－1，得4a2＋b2＝1，所以eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＋\f(1,b2)))(4a2＋b2)＝5＋eq\f(b2,a2)＋eq\f(4a2,b2)≥5＋2eq\r(\f(b2,a2)·\f(4a2,b2))＝9，当且仅当eq\f(b2,a2)＝eq\f(4a2,b2)，且4a2＋b2＝1，即a2＝eq\f(1,6)，b2＝eq\f(1,3)时等号成立．所以eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最小值为9．三、解答题：共6小题，共70分．的公差为,则.由成等比数列,得..............3分即,得(舍去)或.所以数列的通项公式为..........5分...........8分所以.........10分18、【解析】(1)散点图如图所示：…………………2分(2)，…………………………………………4分，，…………………………………………5分，………………………………………………………6分，…………7分，，…………………8分故线性回归方程为.………………………………………………………………9分(3)由(2)，当时，，即预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.……………12分19.（1）取中点，连接∵……4分又∵,∴平面平面平面……………5分（注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角）………7分由题易得为等边三角形，又∵平面，∴………8分∴在等腰中，………10分所以所成角的余弦值大小为.………12分20．解：由……2分（1）令所以函数……………5分（2）由又因为由…………8分又由余弦定理得：当且仅当周长的最大值为9………………12分21.解：（Ⅰ）证明：由已知可得：，，……………1分由余弦定理从而，…………3分平面平面，　平面平面平面．………………………5分（Ⅱ）由已知，易求．………………7分，设点到平面的距离为，又可求，……9分，……………11分课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。点到平面的距离为．…………………12分教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。22.（1）因为圆的圆心关于直线的对称点为,……2分所以所以圆的方程为……4分（2）因为为的角平分线上一点,所以到与的距离相等,所以…………………6分设,则,……………8分,……………10分所以,所以,所以为定值.…………12分