探究应用新思维-数学7年级11-40

探究应用新思维-数学7年级11-40当、两点中有一点在原点时,不妨设点在原点,如图①,|;当、两点都不在原点时,（1）如图②,点、都在原点的右边,;（2）如图③,点、都在原点的左边,（3）如图④,点、在原点的两边,;综上,数轴上、两点之间的距离.请回答:①数轴上表示和的两点之间的距离是_______,数轴上表示和的两点之间的距离是_______,数轴上表示和的两点之间的距离是________;②数轴上表示和的两点和之间的距离是_______,如果,那么为_______;③当代数式取最小值时,相应的的取值范围是_______.（南京市中考题）思维方法天地11.已知,,,且,那么________.（北京市“迎春杯”竞赛题）12.在数轴上,点表示的数是,点表示的数是,且、两点的距离为,则________.（“五羊杯”竞赛题）13.已知,那么________.（北京市“迎春杯”竞赛题）14.（1）的最小值为__________.（“希望杯”邀请赛试题）（2）的最小值为________.（北京市“迎春杯”竞赛题）15.有理数、在数轴上对应的位置如图所示:,则代数式的值为（）.A.B.C.D.（“希望杯”邀请赛试题）16.若,则的值为（）.A.B.C.D.（北京市中考题）17.如图,已知数轴上点、、所对应的数、、都不为,且是的中点.如果,那么原点的位置在（）.（1）设、为有理数,比较与的大小.（2）已知、、、是有理数,,,且,求的值.（“希望杯”邀请赛试题）22.已知数轴上两点、对应的数分别为,,点为数轴上一动点,其对应的数为.（1）若点到点、点的距离相等,求点P对应的数.:（2）数轴上是否存在点,使点到点、点的距离之和为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.（3）当点以每分钟个单位长的速度从点向左运动时,点以每分钟个单位长的速度向左运动,点以每分钟个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后点到点、点的距离相等?3.有理数的运算解读课标有理数及其运算是整个数与代数的基础,有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上.深刻理解有理数相关概念,掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础.有理数的运算不同于算术数的运算:这是因为有理数的运算每一步要确定符号,有理数的运算很多是字母运算,也就是常说的符号演算.运算能力是运算技能与推理能力的结合.这就要求我们既能正确地算出结果,又善于观察问题的结构特点,选择合理的运算路径,提高运算的速度.有理数运算常用的技巧与方法有:利用运算律;以符代数;恰当分组;裂项相消;分解相约;错位相减等.问题解决例1（1）已知,记,,则通过计算推测的表达式_________.（用含的代数式表示）（成都市中考题）（2）若、是互为相反数,、是互为倒数,的绝对值等于,则的值是______.（“希望杯”邀请赛试题）试一试对于（2）,运用相关概念的特征解题.例2已知整数、、、满足,且,那么等于（）.:A.B.C.D.（江苏省竞赛题）试一试解题的关键是把表示成个不同整数的积的形式.例3计算:（1）;（广西竞赛题）（2）;（“祖冲之杯”邀请赛试题）（3）.（“五羊杯”竞赛题）试一试对于（1）,设原式,将各括号反序相加;对于（2）,若计算每个分母值,则易掩盖问题的实质,不妨先从考察一般情形入手;对于（3）,视除数为一整体,从寻找被除数与除数的关系入手.例4在数学活动中,小明为了求的值（结果用表示）,设计了如图所示的几何图形.图①图②（1）请你用这个几何图形求的值;（2）请你用图②,再设计一个能求的值的几何图形.（辽宁省大连市中考题）试一试求原式的值有不同的解题方法,而剖分图形面积是构造图形的关键.例5在前面任意添上正号和负号,求其非负和的最小值.与解首先确定非负代数和的最小值的下限,然后通过构造法这个下限可以达到即可.整数的和差仍是整数,而最小的非负整数是.代数和的最小值能是吗?能是吗?由于任意添“”号或“”号,形式多样,因此,不可能一一尝试再作解答,从奇数、偶数的性质入手.因与的奇偶性相同,故所求代数和的奇偶性与的奇偶性相同,即为奇数.因此,所求非负代数和不会小于.又,所求非负代数和的最小值为1.类比类比是一种推理方法,根据两#事物在某些特征上的相似,作出它们在其他特征上也可能相似的结论.触类旁通,即用类比的方法提出问题及寻求解决问题的途径和方法.例6观察下面的计算过程.问:（1）从上面的解题方法中,你发现了什么?用字母表示这一规律.（2）“学问”,既要学会解答,又要学会发问.爱因斯坦曾说:“提出问题比解决问题更重要”.请用类比的方法尽可能多地提出类似的问题.分析与解（1）.（2）从连续自然数到连续偶数,从个到个,从分数到整数,类比可提出下列计算问题:①;②;③;④.数学冲浪知识技能广场1.如图,每一个小方格的面积为,则可根据面积计算得到如下算式:_______.（用表示,是正整数）.（第1题）（2012年潍坊市中考题）2.某数学活动小组的位同学站成一列做报数游戏,是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加,第位同学报,第位同学报,第位同学报……这样得到的个数的积为________.（2012年河北省中考题）3.计算:（1）______.（“希望杯”邀请赛试题）（2）_______.（广西桂林市中考题）4.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考,在他读小学时就能在课堂上快速地计算出,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:①②①②有,.请类比以上做法,回答下列问题:若为正整数,,则_______.（2012年湖北省黄石市中考题）5.设,在代数式|,,,,,,中负数的个数是（）.A.B.C.D.（“希望杯”邀请赛试题）6.我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下:克以内元,每增加克（不足克按克计）元.某人从成都邮寄一本书到上海,书的质量为克,则他应付邮资（）元.A.B.C.D.（2012年四川省竞赛题）7.为了求的值,可令,则,,因此所以.仿照上面推理计算出的值是（）.A.B.C.D.（湖北省鄂州市中考题）8.下面是按一定规律排列的一列数:第个数:;第个数:;第个数:;……第个数:.那么,在第个数、第个数、第个数、第个数中,最大的数是（）.A.第个数B.第个数C.第个数D.第个数（江苏省中考题）观察图形,解答问题:（1）按下表已填写的形式填写表中的空格:图①图②图③三个角上三个数的积三个角上三个数的和积与和的商（2）请用你发现的规律求出图④中的数和图⑤中的数.（2012年益阳市中考题）10.观察下列等式:第个等式:;第个等式:第3个等式:第4个等式:;……请解答下列问题:（1）按以上规律列出第个等式:_____________;（2）用含的代数式表示第个等式_____________;（为正整数）;（3）求的值.（2012年广东省中考题）思维方法天地11.计算:（1）______.（“华罗庚杯”邀请赛试题）（2）_____.（“希望杯”邀请赛试题）（3）_____.（江苏省竞赛题）12.设三个互不相等的有理数,既可分别表示为,,的形式,又可分别表示为,,的形式,则______.13.已知,则______.（“五羊杯”竞赛题）14.已知、、满足且,则代数式的值是________.（四川省竞赛题）15.的值是（）.A.B.C.D.（北京市竞赛题）16.如果个不同的正整数、、、满足,那么等于（）.A.B.C.D.E.17.如果,那么的值为（）.A.B.C.D.不确定（河北省竞赛题）18.观察下列各式:（1）;（2）;（3）;（4）;……请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）.A.2B.C.D.（济南市中考题）19.观察下面的等式:,;,;,;,.（1）小明归纳上面各式得出一个猜想:“两个有理数的积等于这两个有理数的和”,小明的猜想正确吗?为什么?（2）请你观察上面各式的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想.（“希望杯”邀请赛试题）20.同学们,我们曾经研究过的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为.但为时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来研究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道时,我们可以这样做:（1）观察并猜想:,,_____________;……（2）归纳结论:（_________________）（_______________________）_______________________________________;（3）实践应用::通过以上探究过程,我们就可以算出当为时,正方形网格中正方形的总个数是________.（四川省内江市中考题）应用探究乐园21.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功.例如,求的值,其中是正整数.对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法（首尾两头加）,问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为个小圆圈排列组成的,而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有行,每行有个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即.（1）仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求的值,其中是正整数.（要求:画出图形,并利用图形作必要的推理说明）.（2）试设计另外一种图形,求的值,其中是正整数.（要求:画出图形,并利用图形作必要的推理说明）（山东省青岛市中考题）22.在“”的小方格中填上“”、“”号,如果可以使其代数和为,就称数是“可被表出的数”（如是可被表出的数,这是因为是的一种可被表出的方法）.（1）求证:是可被表出的数,而是不可被表出的数;（2）求可被表出的不同方法的种数.（四川省竞赛题）4.信息技术中的数学问题解读课标伴随着计算机和网络技术的迅猛发展,人类社会已步入信息时代,并将迈入后信息化时代:技术、赛伯空间、数字化技术、智能通讯等信息技术彻底改变着我们的生活方式与思维方式.计算器、计算机正深刻影响着数学学习内容和方式,现代信息技术是学习数学和解决问题的有力工具.近年出现的以信息技术为背景的问题是中考竞赛试卷一道靓丽的风景,这类问题将信息技术与数学知识有机融合和渗透,构思巧妙、立意新颖,其托容涉及计算机常识（数制、字节等）、计算机的数据输出、计算机中的数据处理、计算机运算程序、网络与通讯等.解决这类问题的关键是找到数学知识与其内在的联系,将其转化为数学问题.——问题解决——例1给出下列程序,且已知当输入的值为时,输出值为;输入的值为时,输出值为,则当输入的值为时,输出值为____.（广西竞赛题）试一试把程序图用代数式表示,由条件先求出、的值.例2计算机利用的是二进制数,它共有两个数码、,将一个十进制数转化为二进制数,只需把该数写成若干个数的和,依次写出或即可.如.为二进制下的位数,则十进制数是二进制下的（）.A.位数B.位数C.位数D.13位数（湖北省荆门市中考题）试一试本例渗透了计算机的基本知识—“二进制计算”,无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式.例3一条信息可通过如图所示的网络线由上（点）往下向各站点传送.例如信息到点可由经的站点送达,也可由经的站点送达,共有两条途径传送,那么信息由点到达的不同途径共有多少条.（第17届“希望杯”邀请赛试题）试一试在阅读理解的基础上,画出路线示意图,穷举得出结论.例4你觉得手机很神奇吗?它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号,据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳.其实,这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的.每个二进制数都由和构成,电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“”和“”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如“开”“开”“关”表示“”.如图,电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连）,且相邻的两个元件不能同时是关的.（以下各小题要求写出解答过程）（1）若此电路上有个元件,则这个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种?（请一一列出）;（2）若用表示电路上只电子元件所有不同的“开”“关”状态数,试探索、、之间的关系式（不要求论证）;（3）试用（2）中探索出的递推关系式,计算的值.（《时间学习报》数学文化节试题）试一试对于（1）,通过穷举,得出答案值;对于（2）,从特例入手,归纳出相应关系式.例5先阅读下面的材料,再解答后面各题.现代社会对保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分.有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解,其中、、、…、、这26个字母依次对应、、、…、、这个正整数（见下表）:给出一个变换公式:将明文转换成密文,如:,即变为;,即变为.将密文转换成明文,如:,即变为;,即变为.（1）按上述方法将明文译为密文;（2）若按上述方法将明文译成的密文为,请找出它的明文.（湖北省十堰市中考题）试一试对于（1）,由明文选择变换公式,求得相应整数,推出密文;对于（2）,逆用变换公式,即由导出值,推出明文,解题的关键是确定变换公式中的取值范围.电话号码的破译例6同学们看电影、看电视时,经常遇到破译密码的故事情节.在军事上、商业上,为了保密,都采用密码.破译密码需要有解密的“钥匙”.下面我们也来破译一个电话号码:一名间谍在他所追踪的人拨打电话时（话机是拨盘式的,如图,话机上的数字排列顺序是图中画出了拨数字时相应的小孔转过的路线）,随着拨号盘转回的声音,用铅笔以同样的速度在纸上画线,他画出的6条线如下:他很快就知道了那人拨的电话号码,这个号码是多少?（《时代学习报》数学文化节试题）分析与解从电话拨盘上可以看出,拨时,画出的线段最短,拨时,画出的线段最长,由于画线速度相同,所以,每个数字所对应的线段应比它下一个数所对应的线段增加一个固定的长度.间谍所画下的这条线段的长度互不相等,所表示的个数字当然也不一样,在这个数字的个数字中至少有个数字是相邻的（想一想为什么）,因此,长度最接近的两条线段的长度差,就一定是上面所谈到的那个固定长度.通过对这条线段进行度量,可以发现第一条线段与第二条线段最为接近,它们相差厘米（相当于个格子的宽度）.由于最长的线段与最短的线段相差厘米（相当于个格子的宽度）,因此可以断定最长的线段代表数字,而最短的线段则代表.第一条线段比第三条线段长厘米,因此第一条线段代表,同样可推知第六条线段代表,第四条线段代表,第二条线段代表,所以这个电话号码是.数学冲浪知识技能广场1.二进制数为法国数学家莱布尼兹所创,例如二进制数表示十进制数,即相当于十进制数,试将二进制数化为十进制数________.二进制数是现代计算机理论的基础.2.如图,是一个简单的数值运算程序,当输入的值为时,则输出的数值为_____.（江苏省南通市中考题）3.老师设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入数据…输出数据…那么,当输入数据是时,输出的数据是_______.（广东省深圳市中考题）4.在计算器上按照下面的程序进行操作:下表中的与分别是输入的个数及相应的计算结果:上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_______.（浙江省台州市中考题）5.在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为,二层二叉树的结点总数为,三层二叉树的结点总数为……照此规律,七层二叉树的结点总数为（）.（第5题）A.B.C.D.（呼和浩特市中考题）6.如图所示的运算程序中,若开始输入的值为,我们发现第一次输出的结果为,第二次输出的结果为,……,则第次输出的结果为（）.A.B.C.D.（山东省淄博市中考题）7.计算机是将信息换成二进制数进行处理的,二进制即“逢进”,如表示二进制数,将它转换成十进制形式是,那么将二进制数转换成十进制形式是数（）.A.B.C.D.8.按下列程序计算,把答案写在表格内:（1）填写表格:输入…输出答案（2）请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.（广东省中考题）9.密码在通信安全技术、国防军事中扮演着重要角色,下面道算式,乍看真是莫名其妙！①;②;③;④;⑤;⑥.当你知道这只是密码算式,各个密码数字各自对应另一个不同数字时,算式就合理了.请根据算式,写出表中密码所对应的数字.密码对应数字10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文（加密）,接收方由密文明文（解密）.已知有一种密码,将英文个小写字母依次对应这个自然数（见表格）.当明文中的字母对应的序号为时,将除以后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文对应密文.字母序号字母序号按上述规定,将明文“”译成密文.（广州市中考题）思维方法天地11.我们知道在十进制加法中,逢十进一,如,也可写成;在四进制加法中,逢四进一,如,那么在进制中有等式,则______.（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛题）12.某综合性大学拟建校园局域网络,将大学本部和所属专业学院、、、、、之间用网线连接起来.经过测算,网线费用如图所示（单位:万元）,每个数字表示对应网线（线段）的费用,实际建网时,部分网线可以省略不建,但本部及所属专业学院之间可以传递信息,那么建网所需的最少网线费用为_________万元.（第12题）（第13题）13.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出,按照“先进后出”的原则.如图堆栈（1）的个连续存储单元已依次存入数据,,取出数据的顺序是,;堆栈（2）的个连续存储单元已依次存入数据,,,取出数据的顺序则是,,现在要从这两个堆栈中取出这个数据（每次取出个数据）,则不同顺序的取法的种数有（）.A.种B.种C.种D.种（江苏省竞赛题）14.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们之间有网线相连,连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点向结点传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,由单位时间内传递的最大信息量为（）.A.B.C.D.（第14题）（第16题）15.写出一个四位数,它的各个数位上的数字都不相等（如）,用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大的数和一个最小的数,并用最大数减去最小数,得到一个新的四位数,对于新得到的四位数,重复上面过程,又得到一个新的四位数,一直重复下去,你发现了什么?请你用计算器,帮助你进行探索.16.某人租用一辆汽车由城前往城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位:小时）如图所示.若汽车行驶的平均速度为千米/时,而汽车每行驶千米需要的平均费用为元,试指出此人从城出发到城的最短路线,并求出所需费用最少为多少元?（全国初中数学竞赛题）17.按下面的程序计算,若开始输入的值为正数,最后输出的结果为,那么满足条件的的不同值最多有多少个?（浙江省中考题）18.在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将个字母按顺序分别对应整数到,现有个字母构成的密码单词,记个字母对应的数字分别为,,,.已知整数,,,,除以的余数分别是,,,,请你通过推理计算破译此密码,写出这个单词,并写出此单词的汉语词意.（新疆建设兵团中考题）5.整式的加减解读课标代数式是用加、减、乘、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,是后续学习中进行运算、解决问题的基础.在代数式中,我们把那些含相同的字母,并且相同字母的次数也分别相同的单项式看作一类—称为同类项,一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项,整式的加减就是合并同类项.代数式的化简求值是代数式研究的一个重要课题,解这类问题的基本方法有:将字母的值代人或字母间的关系整体代人,而关键是对代数式进行恰当变形,其中去括号、添括号能改变代数式的结构,是变形求解的常用工具.——问题解决——例1平、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价;乙超市一次性降价;丙超市第一次降价,第二次降价,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是_______.（2012年黑龙江省绥化市中考题）试一试用的式子分别表示三家超市降价后的价格.例2下列四个数中可以写成个连续自然数之和的是（）.A.B.C.D.（江苏省竞赛题）试一试用字母表示数,从揭示个连续自然数之和的规律入手.例3已知关于的二次多项式,当时的值为,求当时该多项式的值.（北京市“迎春杯”竞赛题）试一试设法求出、的值,解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于、的等式.例4有这样的两位数,交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数.例如,就是这样的两位数,因为,请你找出所有这样的两位数.（江苏省竞赛题）试一试设原数为发现的特点是解本例的出发点.例5如图,是用棋子摆成的图案,摆第个图案需要枚棋子,摆第个图案需要枚棋子,摆第个图案需要枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第个图案需要________枚棋子,摆第个图案需要_______枚棋子.（山东省青岛市中考题）解法一列表填数,观察数值,体会从特殊到一般的数学思想.图形序号…棋子总数…;;;……猜想,再将代入该代数式得.解法二数形结合,分解图形,感悟从部分研究整体的思想.问题中“按照这样的方式摆下去”,何种方式并没有明确的界定,我们可以有不同的理解,如从平行四边形角度看,把图形分成三个平行四边形.如图,图的序列号:图中的点的数目:;;;;;……猜想.整体思考整体思考是将问题看成一个完整的整体,从大处着眼,由整体入手,突出对问题的整体结构的分析与改造,从整体上把握问题的特征和解题方向.例6（1）已知当时,的值为,则当时,的值为_______.（2012年成都市中考题）（2）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为,宽为）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是（）A.B.C.D.（浙江省宁波市中考题）（3）记,令,称为,这列数的“理想数”,已知的“理想数”为,求的理想数.（安徽省蚌埠市中考题）试一试整体思考具体体现为:整体观察、整体变形、整体代入.对于（1）,能求出、的值吗?对于（2）,为表示图②中相关量,还需知道什么?对于（3）,从理解“理想数”的意义入手,导出与的关系,要求的是的值.数学冲浪知识技能广场1.（1）若与的和是单项式,则________.（山东省烟台市中考题）（2）有一组单项式:,,,,…请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第个单项式为____.（沈阳市中考题）2.（1）如图,每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵,根据图中提供的信息,用含的等式表示第个正方形点阵中的规律是_______.（江苏省泰州市中考题）（2）如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第个图案中阴影小三角形的个数是_______（用含的代数式表示）.（2012年山西省中考题）3.数学翻译牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家,他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学,在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献.牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律,他呕心沥血写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》,照亮了人类科学文明的大道.牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道:“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题,只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了.”下表是由牛顿给出的个例子改写、简化而成的,请将表的空白补上（不必求出问题的最后答案）.日常语言代数语言一个商人有一笔钱第一年他花去了镑补进去余额的第二年他又花去了镑又补进去余额的（1）结果他的钱数正好是原来的钱数（2）（《时代学习报》数学文化节试题）4.（1）已知,则的值是________.（2012年江苏省杨州市中考题）（2）若、互为倒数,则的值为________.（2012年河南省中考题）5.小王第一周每小时工资为元,工作小时.第二周每小时工资增加,工作总时间减少,则第二周工资总额与第一周工资总额相比（）.A.增加B.减少C.减少D.不变（2012年四川省竞赛题）6.已知有理数、、在数轴上的位置如图所示,且,则代数式的值为（）.A.B.C.D.7.如果那么代数式的值为（）.A.B.C.C.（福州市中考题）8.已知一个多项式与的和等于,则这个多项式是（）.A.B.C.D.（太原市中考题）9.已知多项式.（1）若多项式的值与字母的取值无关,求、的值______;（2）在（1）的条件下,求多项式的值;（3）在（1）的条件下,求的值.10.如图所示,年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形,它恰能被分割成个大小不同的正方形.如果图中标注的①、②正方形边长分别是,,那么你能计算出其他8个正方形的边长吗?思维方法天地11.已知多项式是二次多项式,则________.（“希望杯”邀请赛试题）12.已知,,,当时,恒成立,则的值为_______.（2012年四川省宜宾市中考题）13.（1）若,则的值等于________.（“希望杯”邀请赛试题）（2）已知,,,则的值为______.（“华罗庚杯”邀请赛试题）14.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,则第个图中阴影部分小正方形的个数是________.（2012年桂林市中考题）15.当时,代数式的值为,那么,代数式（）.A.B.C.D.16.大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如,,,…,若分裂后,其中有一个奇数是,则的值是（）.A.B.C.D.（2012年江苏省扬州市中考题）17.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克元和元.根据柜台组调查,将两种糖果按甲种糖果千克与乙种糖果千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价上涨,乙种糖果单价下跌d%,但按原比例混合的糖果单价恰好不变.那么等于（）.A.B.C.D.（江苏省“数学文化节”试题）18.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的倍,则这个两位数称为“巧数”,则不是“巧数”的两位数的个数是（）.A.B.C.D.（“希望杯”邀请赛试题）19.有一张纸,第次把它分割成片,第次把其中的片分割成片,以后每一次都把前面所得的其中一片分割成片,如此进行下去,试问:（1）经次分割后,共得到多少张纸片?（2）经次分割洁,共得到多少张纸片?（3）能否经若干次分割后共得到张纸片?为什么?20.已知:是最小的正整数且、、满足,试回答问题.（1）求、、的值;（2）、、所对应的点分别为、、,点为一动点,其对应的数为,点在到之间运动时（即时）,请化简式子:;（3）在（1）、（2）的条件下,点、、开始在数轴上运动,若点以每秒个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动,假设秒钟过后,若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为.请问:的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.应用探究乐园21.一条公交线路上从起点到终点有个站,一辆公交车从起点站出发,前站上车人,前站下车人.问从前站上车而在终点站下车的乘客有多少人?（“希望杯”邀请赛试题）22.在一次游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数（、、依次是这个数的百位、十位、个位数字）,并请这个人算出个数、、与的和,把告诉魔术师,于是魔术师就可以说出这个人所想的数.现在设,请你当魔术师,求出数来.（美国数学奥林匹克试题）微探究自然数的排序把自然数按一定的方式排列书序,可得到形式特异、内涵丰富的排序问题,融知识与趣味性于一体.解这问题的关键是:通过观察能发现排序后的数阵中的规律,如行或列中数的规律、特殊位置的规律的等.例1将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序数对表示第排、第个数,比如表示的是数是,则表示的数是________.（重庆市中考题）分析与解弄清题意是前提,找准规律是关键,整数表达尤重要.对于本例,最明显也对阶梯最有指导价值的规律是:第排有个数,要求只需知道它是这个数表中的第个数即可.前排共有个数,即第排最后一个数是,故表示的数是.例2正整数按如图所示的规律排列,请写出第二十行第二十一列的数字:______.（南宁市中考题）试一试这个自然数表的特点可以从以下方面观察:第行的第一个数,第一行的第个数,每行或每列数的增减性.例3将正偶数按下表排列5列.根据上面排列规律,则2000应在（）.A.第行,第列B.第行,第列C.第行,第列D.第行,第列（湖北省荆州市中考题）试一试注意到每一行排个数,奇数行空第一列,偶数行空第五列.只要计算出是第几个数即可.例4将自然数按如图所示的顺序排列,在这样的排列下,数字排在第二行第一列,排在第三行第三列.问:排在第几行第几列?（“华罗庚杯”邀请赛试题）试一试从斜行方向上看,奇数斜行中的数由下向上递增,偶数斜行中的数由上向下递增.例5将正整数从开始按如图所示的规律排成一个数阵,其中,在第一个拐弯处,在第二个拐弯处,在第三个拐弯处,在第四个拐弯处……问:在第个拐弯处的数是多少?.（北京市竞赛题）试一试用表示第次拐弯时所对应的数,从寻求与之间的关系入手.练一练1.已知一列数:,,,,,,,…将这列数排成下列形式:按照上述规律排下去,那么第行从左边数第个数等于______.（江苏省淮安市中考题）2.将正奇数按下表排列:第列第列第列第列第列第行5第行第行第行…根据表中的排列规律,数应排在第______行,第______列.（第4届中学生智能通讯赛试题）3.自然数,,…,按下表规律排列:横排为行,记数据,,,的那一行为第一行,依次记下面的各行分别是第行,第行,….试问位于该表的第_______行,并对应于“启智杯竞赛有趣”中的汉字:________.启智杯竞赛赛趣…………………（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛题）4.小王在做数学题时,发现下面有趣的结果:由上,我们可知第行的最后一个数是________;（2012年全国初中数学竞赛题）5.奇数宝塔;东方传统建筑中的塔,千姿百态,造型各异.数学中的宝塔更是千变万化、不计其数.从开始的奇数,按照规律排成下面形式的宝塔:观察行中各数的规律:前行的各数之和;前行的各数之和;前行的各数之和;前行的各数之和;因此,可推知前行的各数之和___________;根据以上规律,猜想:________.（《时代学习报》数学文化节试题）6.如图,数表是由从开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.（1）表中第行的最后一个数是________,它是自然数________的平方,第行共有________个数.（2）用含的代数式表示:第行的第一个数是________,最后一个数是________,第行共有________个数.（3）求第行各数之和.7.自然数按右表的规律排列:（1）求上起第十行、左起第十三列的数;（2）数127应在上起第几行、左起第几列?（北京市竞赛题）