水文地质基础 地下水运动 流网：由等水头线与流线正交组成的网格

第三节地下水的运动 渗透流速V=Q/A实际流速u=Q/A’V<u 渗流 过水断面A 水力坡降J＝－dH/dL 流网：由等水头线与流线正交组成的网格。 渗流分类：均匀流：渗流速度沿流程不变。非均匀流：渗流速度沿流程变化。层流：水质点有秩序地呈相互平行而互不干扰的运动。紊流：水质点相互干扰而呈无秩序的运动。稳定流：渗流要素不随时间变化的运动。非稳定流：渗流要素随时间变化的运动。1．达西实验法国水力学家达西，于1852—1855年，通过大量实验工作，发现渗透层流运动的基本定律。其实验装置如图7—12所示。圆筒中装满砂，筒上有1及2两个导管，水通过导管1注入筒中，并经筒中砂向下渗透，最后经导管2流出，注入量杯3中。调节导管1和2的开关，使砂上的水面位置保持不变，以达到稳定流状态。圆筒侧面装有测压管4和5，可观察圆筒中水头的变化和损失。水自测压管4的位置渗流至测压管5的位置时，需要克服沿途所受的阻力，故测压管5中的水位必较4中的水位为低，二者的水位差h即为水流经长度为l段砂的水头损失。通过砂柱的水量可用量杯3测定，其时间可用秒表测定。达西用上述装置作了大量实验后，获得结论如下：水在单位时间内通过圆筒中砂柱的流量Q，与渗透长度l成反比，而与圆筒的横断面积F、上下峡谷侧压管的水头差h以及视土(岩石)的物理性质而定的渗透系数K成正比，即式中，Q为单位时间内通过透过岩石的水量；K为渗透系数（cm/s或m/d）；A为岩石断面面积；h为水头降低值；l为渗透距离。地下水运动的基本规律Darcy定律：Q＝KAJ或V＝KJ(线性)式中：Q－渗流量m3/d或cm3/s；A－过水断面K－渗透系数m/d或cm/s，表征岩土透水性能大小的指标。还与水的粘滞性有关。V－渗透流速m/d或cm/sDarcy定律适合于层流（砂土）。2.非线性渗透定律（哲才定律）地下水在较大的空隙中运动，其流速相当大时，水流呈紊流状态v=Km*I1/2Km——紊流运动时的渗透系数紊流运动时，地下水的渗透速度与水力坡度的1／2次方成正比，故称非线性渗透定律。3.层流和紊流混合（斯沫莱盖尔公式）v=Kc*I（1/m）Kc——混合流运动时的渗透系数m为岩石特征值，在1～2之间。因此,达西定律和薛齐定律是此公式的特例三、地下水向均质含水层稳定运动 (一)潜水含水层中的二维流 二维流都是非均匀流。非均匀流过水断面都是曲面。一般天然渗流场中流线之间夹角都很小，通常都为缓变流。满足裘布依(Dupuit)假设条件下的缓变流，达西公式表达为裘布依微分方程式： (6—13) 式中——水力坡度； q——通过任一断面的单宽流量。三、地下水向均质含水层稳定运动 (一)潜水含水层中的二维流 隔水底板水平时，取该底板为基准面，上游钻孔为坐标起点，按裘布依微分方程有 取边界条件：x=0，h=h1； x=L，h=h2。利用定积分解之得 (6—14) 式(6—14)即为均质岩层隔水底板水平条件下的潜水单宽流量方程，这就是著名的裘布依方程。三、地下水向均质含水层稳定运动 (一)潜水含水层中的二维流 显然通过宽度为B的任一过水断面上流量为 (6—15) 利用裘布依公式不仅可以计算流量，还可以推导出潜水浸润曲线方程式，绘制浸润曲线。潜水水位线是实际存在的地下水面线，故称为浸润曲线。三、地下水向均质含水层稳定运动 (一)潜水含水层中的二维流 (6—15) 为了求得浸润曲线方程，在上、下游断面间任取一断面，该断面距上游断面距离为x，该断面的含水层厚度为h。根据断面1和断面x条件可写出： (6—16) 因为稳定流任一过水断面流量都相等，q、K为常量，将式(6—14)和式(6—15)共解，即可得下列浸润曲线方程： (6—17) 根据式(6—17)，已知h1、h2、L，取不同的x值，可求得不同的hx值，即得一条浸润曲线。从式(6—17)可知，它是一条抛物线。三、地下水向均质含水层稳定运动 (一)潜水含水层中的二维流 给定边界条件： 分离变量，求定积分： 因为h随x而变化，用常量 近似地代替，则 积分得 (6—18)式(6—18)即为隔水底板倾斜时的卡明斯基近似方程。卡明斯基近似方程可以推广应用于承压含水层厚度变化的承压水非均匀流的计算。三、地下水向均质含水层稳定运动 (二)承压水的非均匀流 其计算式为(6—19) 式中：M1、M2分别为上、下游断面处承压含水层厚度。 区间的任意一断面含水层厚度若呈线性变化，即 则上下游区间任一断面的水力坡度为 (6—20) 式(6—20)为含水层厚度呈线性变化时，承压水水头线方程。 从该式可知，当M随水流方向逐渐变大时，I逐渐变小，形成回水曲线；当M随水方向逐渐变小时，I逐渐变大，形成降水曲线。三、地下水向均质含水层稳定运动 (二)承压水的非均匀流 在地下水坡度较大的地区，有时会出现上游是承压水、下游由于水头降至隔水顶板以下而转变为无压水的情况，从而形成承压一无压流。 对于这种情况，可以用分段法来计算。如果含水层厚度不变的话，此时承压水流地段的单宽流量为 式中L1——承压水流地段的长度。无压水流地段的单宽流量为根据水流连续性原理，q1=q2=q，则:把L1代入上面两个流量公式中的任何一个，都可以求得承压----无压流的单宽流量公式为(6—21)各段降落曲线也可分别按承压水流公式和潜水流公式来计算。由此得四、地下水向完整井的稳定运动 从井中抽水，井周围含水层中的水就会向井里流动，水井中水位和井周围处的水位必将下降。通常是水井中水位下降较大，离井越远水位下降越小，形成漏斗状的下降区，称为下降漏斗。就潜水井而言，降落漏斗在含水层内部扩展，即随着漏斗的扩展渗流，过水断面也在不断地发生变化。而承压水井的水位下降不低于含水层顶板，其降落漏斗不在含水层内部发展，即含水层不会被疏干，只能形成承压水头的下降区，就是说承压含水层随着漏斗的扩展，只发生水压的变化，其渗流过水断面则是不变的。 由此可见，随着水井抽水过程中漏斗的扩展，其水力坡度和渗流速度在含水层的空间也将发生变化，尤其是随着抽水时间的延长，变化会更加明显，即水流处于非稳定状态。只有抽水延续时间足够长，且漏斗的扩展速度非常慢时，才可近似地认为水流处于稳定状态。在这种状况下，水井的出水量可运用稳定井流理论的计算方法来确定。四、地下水向完整井的稳定运动 (一)潜水完整井出水量的计算 1863年法国水力学家裘布依为推导单井(完整井)出水量而建立了稳定井流模型，如图6—6所示。该模型假定水井位于一个四周均匀等深水体圆岛中心，即圆形定水头供水边界的含水层。并假定该圆岛为正圆，含水层均质、等厚，各向同性，水位与不透水层底板呈水平状。水井的半径为r0，供水边界距水井中心的距离即供水半径为R。当水井按某一定流量Q抽水时，供水边界的水位保持不变，可保证无限供给定流量。井流服从达西线性渗透定律，并按轴对称井壁进水且无阻挡力地汇入井内。四、地下水向完整井的稳定运动 水井在未抽水前，井中水位与井周围水位相同，此时水位被称为静水位， 而在抽水后，静水位便被破坏而逐渐下降。把某一抽水时刻的运动水位称为动水位。 此时，水井内外便形成水头差，在这种水头差的作用下，含水层中的地下水便径向汇入井内，从而在水井周围形成了以井轴为对称的降落漏斗。 当降落漏斗扩展至供水边界时，抽水流量与边界供给流量相等，降落漏斗和井中动水位便保持不变，达到稳定状态。四、地下水向完整井的稳定运动 潜水完整井抽水稳定后，其流线在平面上呈对称辐射状汇入井内； 在剖面上为一簇曲线，最上部为降落漏斗的浸润面，其曲率达最大，也称为降落曲线，呈抛物线状，其下部的流线随深度加大曲率逐渐变缓，至不透水底板处，流线几乎与底板平行。 在这种情况下，渗流速度便可能产生水平分量与垂直分量，但因一般垂直分量远小于水平分量(特别是在稳定井流情况下)，可忽略不计，于是便可把复杂的三维井流问题，近似地简化为二维井流来。四、地下水向完整井的稳定运动 由上分析可知，稳定井流运动特点可概括为以下两点： (1)流向为汇向水井中心呈放射状的一簇曲线，等水位面为以水井为中心的同心圆柱面。等水位面和过水断面是一致的。 (2)通过距井轴不同距离的过水断面流量处处相等，都等于水井流量Q，即 由上述情况，按潜水完整井稳定流计算模型可推导出裘布依公式，如图6—6所示，取圆柱坐标系，沿底板取井径方向为r轴，井轴取为H轴，并假设渗流过水断面近似为同心圆柱面。四、地下水向完整井的稳定运动 按达西定律有 根据连续定律有 则有 积分得 即 则有 (6—22)当r→ro时，h→h0，则有(6—22)即为著名的裘布依稳定井流潜水完整井出水量计算公式，如将自然对数转换为常用对数，则得(6—23)四、地下水向完整井的稳定运动 又因，则， 则式(6—23)可改写为 由式(6—22)也可获得降落曲线(或浸润曲线)的表达式，为(6—25) 以上式中Q——水井的出水量，m3／h或m3／d； K——含水层的渗透系数，m／h或m／d； H——含水层的厚度或供水的定水头高度，m； S0——抽水井降深，m； h0——井中水柱高度，m； R——井的供水半径，m； r0——井的半径，m。四、地下水向完整井的稳定运动 为便于以后的研究，在这里引进势函数φ的概念，并令势函数(简称势)为 (6—26) 由达西定律得 (6—27) 对上式分离变量并积分(注意Q为常数)，则求得 (6—28)四、地下水向完整井的稳定运动 当给定边界条件： (6—29) 为确定积分常数C值，需用(6—28)式： (6—30) 两式相减，消去C值，则潜水完整井的井流公式为 (6—31)四、地下水向完整井的稳定运动 在降落漏斗内，如果有一个或两个观测孔资料，此时根据相应的积分上下限可得一个观测井的流量公式： (6—32) 两个观测井的流量公式： (6—33) 式中h1、h2——1号、2号观测孔中的水位，m； r1、r2——1号、2号观测孔距抽水井中心的水平距离，m。四、地下水向完整井的稳定运动 (二)承压完整井出水量的计算 具有圆形定水头供水边界的承压含水层，单井定流量井流方程的建立是基于下列条件的： (1)含水层中水流运动符合达西定律。 (2)含水层均质、各向同性，等厚、圆形且水平埋藏。 (3)完整水井位于含水层中央，且定流量抽水。 (4)含水层的侧向为定水头供水边界。抽水前水头面是水平的，且无垂向补给。四、地下水向完整井的稳定运动 对承压完整井，裘布依建立了与潜水完整井相类似的稳定井流模型，如图6—8所示。其计算公式为 (6—34) 又因H-h0=S0，则 (6—34) 式中 M——承压含水层的厚度，m；其余符号意义同前。承压水面降落曲线的表达式为 (6—35)四、地下水向完整井的稳定运动 和潜水完整井相仿，根据所假设的轴对称条件，承压水完整井仍用势函数表示，则 。因，则有 (6—36) 对上式分离变量并积分仍得式(6—28)。四、地下水向完整井的稳定运动 给定边界条件： (6—37) 为确定积分常数C值，需用(6—28)式有，即 两式相减，消去C值，可得承压完整井的井流计算公式为 (6—38)四、地下水向完整井的稳定运动 同样，有一个观测孔或两个观测孔时(见图6—9)，可分别得出下列井流量公式。 一个观测孔时： (6—39) 两个观测孔时： (6—40)四、地下水向完整井的稳定运动 利用稳定流的抽水试验资料，把裘布依公式加以适当的变换，可求得含水层的渗透系数K。 潜水完整井： (6—41) 承压水完整井： (6—42)四、地下水向完整井的稳定运动 当有观测孔资料，利用裘布依公式也可求得供水半径R。 潜水完整井： (6—43) 承压水完整井： (6—44)四、地下水向完整井的稳定运动 当只有单孔抽水，可用下列经验公式进行计算。 潜水含水层用库萨金公式： (6—45) 承压含水层用集哈尔特公式： (6—46) 式中s——水位降深值，m； H——潜水含水层厚度，m； K——渗透系数，m／d。五、地下水向非完整井的稳定运动 如果井孔的进水段(过滤器)未穿透全部含水层，而只穿切含水层的一部分厚度(见图6—10)，称非完整井五、地下水向非完整井的稳定运动 (一)井壁进水的非完整井 福熙·海默(ForchHeimer)通过试验，提出如下公式：潜水非完整井[见图6—10(a)]： (6—47) 承压非完整井[见图6—10(b)]： (6—48) 式中Q完——潜水、承压水完整井出水量； C1、C2——潜水、承压水非完整井出水量折减系数； 其余符号含义同前。五、地下水向非完整井的稳定运动 (6—49) (6—50) 上二式中L——水井过滤器伸人含水层的长度或井壁进水长度，m； h——潜水非完整井中动水位至隔水底板高度，m； M——承压含水层厚度，m。 上两式选用时应符合下述条件： (1)潜水非完整井应符合 (2)承压水非完整井应符合 如超越上述限制条件，计算误差较大。五、地下水向非完整井的稳定运动 巴布什金对有限厚度含水层得出了如下计算式。 1．潜水非完整井 当时[见图6—11(a)]，公式可简化为式中Q——非完整井的出水量；K——含水层的渗透系数；S——井中抽水降深；r0——井半径；H——潜水含水层厚度；M——井底距水透水层底板的距离；R——供水半径。(6—51)五、地下水向非完整井的稳定运动 2．承压水非完整井 (1)井底为平底的非完整井： (6—52) 当时，上式可简化为 (2)半球形底非完整井[见图6—11(b)]： (6—54) 当含水层很厚(大于30m)时，从井底进水的承压水非完整井出水量，可近似采用下式计算： (6—55) 式中:a——井底形状系数，平底取4，半球形取2π。五、地下水向非完整井的稳定运动 2．承压水非完整井 如果井的半径与供水半径相比甚小时，即r0／R《1时，则r0／R可忽略不计，则上式可简化为 (6—56) 式中各符号意义同前。 据卡明斯基的意见，式(6—56)虽是在承压含水层条件下导出的，如果钻入含水层不深时，也可用来计算井底进水的潜水非完整井出水量，误差是允许的。六、干扰井出水量的计算 在给排水工程中，有时单井出水量不能满足需要，此时需在同一开采层中布置两眼或更多的井，井距小于影响半径的2倍，当井同时工作时，井与井之间则产生影响，这种影响称为干扰作用。 干扰条件下工作的井称为井群或井组。 干扰作用的具体表现是，在降深相同的情况下，每口井的出水量，小于一口井单独工作时的出水量，或者如保持每口干扰井出水量等于一口井单独工作时的出水量，则干扰井的水位降将大于一口井单独工作时的水位降。井灌区内的井群，多数都有干扰现象。 在排水工程中，为加速地下水位的降落，往往需要规划干扰井群。干扰井出水量小于单独抽水时的出水量的原因，是由于干扰作用相互争夺水流，限制各井的取水范围，引起水位迅速下降，使地下水向各井运动的水力坡度减小的结果。六、干扰井出水量的计算干扰井出水量计算方法较多，现就常用的水位削减法(水位叠加法)简介如下：如图6—12所示的两个承压完整井，当1号井单独抽水时出水量为Q，降深为S0，引起2号井水位降为t；同样，2号井单独抽水时出水量也为Q，降深为S0，引起1号井的水位降为t，将t称为水位削减值六、干扰井出水量的计算如两井同时抽水，且S=S0，则单井的出水量便减小，Q扰<Q单时，则需加大降深，如单井的出水量与降深的关系曲线为线性，则抽水降深应增加t，即S=S0+t0，则两井同时工作，单井出水量应为如下情况：设1号井单独抽水时的出水量为则1号井单独抽水时，对2号的水位削减值为t，可假设有一虚拟大口井r0=2b，则S=t时的出水量为六、干扰井出水量的计算令Q单=Q虚=Q，则有已知，可知则(6—57)式中Q——两眼干扰井同时抽水时的单井出水量，m3／h；S——同样条件下，单井的抽水降深，m；2b——井间距，m；其余符号意义同前。六、干扰井出水量的计算同理，可求得潜水完整井两眼同时抽水时的单井出水量为(6—58)若，式(6—57)、式(6—58)则变为非干扰条件下的裘布依涌水量方程，故式(6—57)、式(6—58)只适用于的情况。第二节包气带中地下水的运动 包气带水的运动规律是很复杂的，包气带岩石的透水性，实际上是个变量，渗透系数的大小与岩石含水量大小有关。本节主要讨论毛细带中水的运动。松散岩石及细微裂隙的基岩中的包气带，都有明显的毛细带存在。 下面以多孔介质——松散岩石为例进行讨论。第二节包气带中地下水的运动 松散岩石的孔隙系统，实际上是一个形状和大小都复杂多变的微管道系统。近似地可将其视为一个圆管系统，圆管直径可视为孔隙的平均直径D0。这样，松散岩石中毛细最大上升高度Hk，按水力学的推导，可表示为 。 此式表明，毛细上升高度与毛管直径成反比关系； 土的颗粒越小，则其间孔隙越小，毛细上升高度越高。 但当土粒小到粘性土粒级时，孔隙中为结合水所充填，结合水有其特殊的物理性质，故粘性土的毛细上升高度，不符合上述“反比”规律。第二节包气带中地下水的运动 表6—2是在孔隙度相同(41％)的样品中观察毛细上升高度的资料。第二节包气带中地下水的运动将一筒砂置于自由水面上，砂土中即可观察到水沿毛细孔隙上升的现象。设自由水面压强Pa，毛细压强为-Pw(取负值是因为毛细力作用与大气压力作用方向相反)，经t时间水由A上升到B(见图6—13)，渗径为L；此时B处土中的压强为pc=pa-Pw。以自由水面为基准，有Pa=O，则，此式用水头表示为，即B点水头为-h。+L，于是AB间平均水力坡度为于是(6—59)第二节包气带中地下水的运动将一筒砂置于自由水面上，砂土中即可观察到水沿毛细孔隙上升的现象。设自由水面压强Pa，毛细压强为-Pw(取负值是因为毛细力作用与大气压力作用方向相反)，经t时间水由A上升到B(见图6—13)，渗径为L；此时B处土中的压强为pc=pa-Pw。以自由水面为基准，有Pa=O，则，此式用水头表示为，即B点水头为-h。+L，于是AB间平均水力坡度为于是(6—59)分析上式可知，当L很小时，υ很大，故毛细上升速度快，随着毛细上升高度的加大，毛细上升速度逐渐变慢；当L=Hk时，时，毛细上升停止。第二节包气带中地下水的运动对于粘性土，根据罗戴公式有(6—60)分析上式，若I=I0，则这时L=Hk，于是：即(6—61)由此可见。在粘性土中，最大毛细上升高度Hk与毛细压强水头hc并不相等，Hk<hc。颗粒越细，则孔隙越小，I0越大，Hk越是比hc小；颗粒越粗，则I0越小，Hk越是接近于hc；当I0=O时，Hk=h，即与砂土一致。一般粘性土，因为I0较大，故Hk值仅有1～2m。第三节结合水运动规律结合水是一种在力学性质上介于固体和液体之间的异常液体(可称为塑流体)，强结合水更接近于固态，极难流动，这里讨论的主要是弱结合水。结合水的流动仍然是粘滞力起主导作用，因而为层流形式。第三节结合水运动规律但上述说法是不够严格的。从图6—14可知，只要有水力坡度，结合水就会发生运动，只不过当水力坡度未超过起始水力坡度I0时，结合水的渗透速度υ非常微小(称为隐渗透)，只有通过精密测量才能觉察罢了。因此严格地说，起始水力坡度I0乃结合水发生明显渗透时，用于克服其抗剪强度的那部分水力坡度。第三节结合水运动规律在重力水的渗透场中，对于一定的岩石，水的物理性质一定时，渗透系数K是一个常数，在结合水的渗透场中，K值不是定值，I0也不是定值，两者都随I的增大而增大。当I较小时，只有粒间孔隙的中心部分的水形成渗流，即有效的渗孔直径d0很小，渗透性就很弱，K很小；随着I的增大，有效渗孔直径d0增大，K亦随之增大；当渗流接近强结合水部分时，由于其抗剪强度大，I再增大，d0也不会再有多大变化了，从而使KI0都趋于常数。这时用罗戴公式来分析问题才比较符合实际。事实上，罗戴公式只是曲线υ=f(I)上任一点的切线表达式，K为切线的斜率，I0为切线与横坐标的交点。故只有当υ=f(I)曲线段渐变为直线后，K、I0才趋于常数。鉴于目前还没有确切的关系式来表达该曲线的关系，而一般情况下，利用υ=K(I-I-)来说明结合水的运动比较方便，并且也能满足研究的精度要求。渗透系数的确定： 据土的粒度分析资料计算. 室内测定 野外测定1)渗水试验2)抽水试验Darcy定律的应用Q＝2KAJ＝2KL井的类型：按其揭露含水层的类型分：潜水井、承压井按进水条件分：完整井、非完整井地下水向井的稳定流动潜水完整井Q＝KAJ＝2πKxy分离变量并积分，x从rw至R，y从hw至H，得：承压水完整井Q＝KAJ=2πKxM分离变量并积分后，得：地下水向不完整渗沟的流动1)含水层厚度有限单侧流量:分离变量并积分，x从c至c+R，y从0至H，得：2)含水层厚度无限计算同上,但基坑涌水量计算:把基坑假想为圆形大井,其引用半径:F－基坑面积