广东省深圳市福田区2021-2022年九年级上册数学期末测试卷（含答案解析）

2020-2021学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择（本大题共10小题，每小题3分，共30，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.下列图形中，主视图为矩形的是（　　）A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则cosA的值是（　　）A.B.2C.D.3.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（　　）A.3B.4C.5D.64.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线解析式为（）AB.C.D.5.如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）A.B.C.D.6.如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm27.下列说法正确的是（　　）A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根C.抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）D.函数，y随x的增大而增大8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　）A.2B.C.3D.9.二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　）A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（　　）A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知2x＝3y，那么的值为_____．12.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为______．13.如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是_____________．14.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．15.如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝_____．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18、19、20题各8分．第21、22题各10分，共55分）16.计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．17.某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了　　名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是　　度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．18.深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（≈1.7）19.深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？20.如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A（8，1）．（1）k＝　　；m＝　　；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．21.如图1，直线AB：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于点C，连接BP并延长，作AD⊥BP于点D．（1）求tan∠BAO的值；（2）当△BOP与△ABD相似时，求出点P坐标；（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，问：值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．22.如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1~5:BDABC6~10:BCABD二、11.12.0.6（或60%）13.4米14.1015.14三、16.解：原式＝2+4﹣1﹣4×＝2+4﹣1﹣2＝3．17.解：（1）本次调查的学生人数为（名，扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是，故答案为：200；72；（2）选项的人数为（名，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为．18.解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAB=30°，∠DCF=45°，在Rt△ADE中，tan∠DAE=，∴AE=≈51（米），∵AB=57米，∴BE=AB-AE=6（米），∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，∴四边形BCFE为矩形，∴CF=BE=6（米），在Rt△DFC中，∠CDF=45°，∴DF=CF=6（米），∴BC=EF=DE-DF=30-6=24（米）．答：教学楼BC的高度约为24米．19.解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．20.解：(1)把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和中，得：1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，故答案为，8；(2)设C(a，a﹣3)（0＜a＜8），则D(a，)，∴CD＝-a+3，设A、C的横坐标分别用表示，∴，∵S四边形ADOC＝24，即，∴a2+6a-16＝0，∴a1＝-8，a2＝2，经检验：a1＝﹣8，a2＝2是原方程的解，∵0＜a＜8，∴a＝2，代回C点坐标中，∴C(2，﹣2)，故答案为：C(2，﹣2)；(3)由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′解析式为y＝x，由，解得或(舍去)，∴O′(4，2)，即O(0,0)通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O′(4，2)，又由(2)中知D坐标为(2，4)，∴D(2，4)往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D′(6，6)，故答案为：D′(6，6)．21.解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝8，∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标分别为（0，4），∴OB＝4，OA＝8，∴tan∠BAO＝＝＝；（2）∵△BOP与△ABD相似，∠AOB＝∠ADB＝90°，∠OPB＞∠ABD，∴∠OBP＝∠ABP，又∵OP⊥OB，PC⊥AB，∴OP＝PC，∵OB＝4，OA＝8，∴AB＝＝＝4，∵sin∠BAO＝，∴＝，∴AP＝CP，∵OP+AP＝AO＝8，∴OP＝2﹣2，∴点P（2﹣2，0）；（3）是定值，理由如下：∵∠BOP＝∠BCP＝90°，∴点B，点O，点P，点C四点共圆，∴∠AOC＝∠ABP，又∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴，∵cos∠BAO＝＝＝，∴＝．22.解：（1）∵OC＝OB＝10，∴C（0，﹣10），B（10，0），把C，B两点坐标代入y＝x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣10；（2）如图1中，过点Q作QN⊥OC于N，过点P作PM⊥OC于M．∵∠OCP+∠OCQ＝180°，∠OCP+∠PCM＝180°，∴∠QCN＝∠PCM，∵∠QNC＝∠PMC＝90°，∴△QNC∽△PMC，∴＝，∴＝，整理得m＝12﹣n；（3）如图2中，作ET平分∠OED，交OD于T，过点T作TR⊥DE于R．由题意A（﹣4，0），P（n，n2﹣n﹣10），∴直线PA的解析式为y＝（n﹣10）x+n﹣10，∴D（0，n﹣10），∵m＝12﹣n，∴n=12－m，∴n－10=12－m－10=2－m，∴D（0，2﹣m），∴OD＝m﹣2，∵∠TEO＝∠TER，∠EOT＝∠ERT＝90°，ET＝ET，∴△EOT≌△ERT（AAS），∴OT＝TR，EO＝ER＝m，设OT＝TR＝x，在Rt△DTR中，∵DT2＝TR2+DR2，∴（m﹣2﹣x）2＝x2+（﹣m）2，∴x＝，∵∠OED＝2∠EQB，∠OET＝∠TED，∴∠OET＝∠EQB，∵∠EOQ＝∠QEB＝90°，∴△OET∽△EQB，∴＝，∴＝，整理，得=，两边平方并整理得：，∴，解得m＝8或﹣6（舍）或2（舍）或0（舍），∵m＝12﹣n，∴n＝4，∴P（4，﹣12）．