佼立教育 021—37110022 佼立教育
佼立教育学科教师辅导讲义
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学员编号: 年 级: 课 时 数:3
学员姓名: 辅导科目: 学科教师:
课 题
授课时段:
教学目标
教学内容
一、课前回顾:建立整数和自然数的概念:
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数,统称为整数。
整数:自然数、负整数
问题一:是否有最小的自然数?
是否有最大的自然数?
问题二: 是否有最小的正整数?
是否有最大的负整数?
2、 知识梳理
(1)“三整余数为0”——除数、被除数商都是整数,余数为0。
(2)除尽是
示余数为0.
(3)个位上是0、2、4、6、8的都能被2整除.
(4)能被5整除的数的特点是,个位上有5或0.
(5)个位上是0的数能同时被2和5整除
(6)能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数
(7)能同时被2、3、5整除的数字特点末尾,要同时满足0,各个位数相加还要是3的倍数。
(8)自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得积c,c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数.
(9)因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
三、例题精讲
(一)整除和除尽定义
思考:1 5名学生参加夏令营,他们想分成人数相等的几个小组进行活动,可以怎样分?
整数a除以整数b(b不等于0),如果除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
例1、 下列哪一个算式的被除数能被除数整除?
10÷3 ; 48÷8 ; 6÷4
例2、用“能”和“不能”填空。
(1)2( )整除4, 4( )被2整除 (2)2( )整除5 5( )被2整除
(3)4( )整除2 2( )被4整除
思考:3.6÷1.2=3是整数吗?
· 整除和除尽区别
提问:0能被任何不为0的整数整除吗?为什么?
0除以任何不为0的整数都等于0,因此它符合整除的定义:被除数和除数都是整数,商0为整数且余数为0,所以0能被任何不为0的整数整除。
举一反三
1、下面各组数中,如果第一个数能被第二个数整除,请在( )内打“√”.
① 27和3( ) ② 3.6和1.2( )
③ 12和24( ) ④ 91和7 ( )
2、一班同学分成四个小组糊纸盒,每组糊的个数同样多,小马虎统计时说:全班共糊纸盒342个,小马虎统计错了?为什么?
(二)能被2整除的特点
根据整除的意义判断下面的几个数能否被2或5整除
8267 6972 1867 5625
8267 不能被2整除,也不能被5整除
6972 能被2整除,但是不能被5整除
1867 不能被2整除,也不能被5整除
5625 不能被2整除,但是能被5整除
1× 2= 2 2× 2= 4 3× 2= 6 4× 2= 8 5× 2= 10
6× 2= 12 7× 2= 14 8× 2= 16 9× 2= 18 10× 2= 20
1) ;
2) 。
能被2整除的数,叫做偶数.
不能被2整除的数,叫做奇数.
举一反三:
102 317 718 105 900 803 96 239
奇+奇=偶 奇+偶=奇 偶+偶=偶
奇×奇=奇 偶×偶=偶 奇×偶=偶
例3 教室里有男女同学若干人,男生校服上有5粒纽扣,女生校服上有4粒纽扣,如果学生人数是奇数,纽扣总数是偶数,那么女生人数是奇数还是偶数?为什么?
(三)能被5整除的特点
大家观察一下,能被5整除的数有哪些特点?
1× 5= 5 2× 5= 10 3× 5= 15
4× 5= 20 5× 5= 25 6× 5= 30
7× 5= 35 8× 5= 40
1) ;
2) 。
(四)能同时被2和5整除的数字特点
例4:47、 75、 96、 120、 135、 246、 369、 718、 900
(1)能被2整除的数:______________________________;
(2)能被5整除的数:______________________________;
(3)能同时被2、5整除的数:______________________________.
(五)能被3整除的数字特点
例3 20以内能被3整除的数有 .
能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如:315能被3整除,因为3+1+5=9是3的倍感)
例5: 试证明“三个连续的正整数之和能被3整除”。
举一反三:
1、不计算,你能很快说出哪几道题的结果有余数吗?
82÷3 57÷3 342÷3 567÷3 802÷3
2、 在每个数的□里填上一个数字。使这个数是3的倍数。
7□ 20□ □12 3□5
3、 从下面选出三张数字卡片,组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数?1、5、6
(六)能同时被2、3、5整除的数字特点
末尾要同时满足0,各个位数相加还要是3的倍数。
例6 从0,1,2,5,9这五个数字中选出四个数字组成一个能同时被2,3,5整除的最小四位数( )
举一反三:
1、能同时被2、5整除的最大俩位数是( )
2、能同时被2、3整除的最大俩位数是( )
3、能同时被2、3、5整除的最小正整数( )
4、1324至少加上( )才能被3整除,至少加上( )才能被5整除,至少加上( )才能同时被2、3、5整除。
(七)倍数和因数:
思考:用12块边长是1个单位长度的正方形,分别可以拼成形状不同的长方形, 在平面上有多少种不同的摆法? 它们的长和宽各是多少个单位?
1、问题情景:
有12块边长是1个单位长度的的正方形可以拼成几个形状不同的长方形?它们的长和宽分别是多少?
·
:
1.整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(也称为约数)。
思考:能不能说12是倍数,3是因数?
2.倍数和因数:自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得积c,c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数.
· 注意:因数与倍数是相互依存的。如果光说谁是倍数,或谁是因数是不完整的。
举一反三:
1. 从4×5=20中,能看到什么?
2.你认为哪些是对的,哪些是错的,错在哪儿?
(1)42÷6=7,所以42是6的倍数,6是42的因数
(2)42÷6=7,所以42是倍数,6是因数
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍数,9是42的因数
(4)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
例题7:分别写出16和13的因数
A:分析:能整除16的数就是16的因数,因此可先找出能整除16的数。
16÷1=16,16÷16=1,16÷2=8,
16÷8=2,16÷4=4
从而可知16的因数有1,2,4,8,16。
解:16的因数有1,2,4,8,16。
还有不同的思考方法吗?
B:分析:可利用积与因数的关系一对一对找。由1×16=16,2×8=16,4×4=16,可知16的因数有1,16,2,8,4。
解:16的因数有1,2,4,8,16。
四、课堂练习
判断题
1. 能被2整除的整数一定是偶数( )
2. 能同时被2和5整除的整数一定能被10整除( )
3. 两个偶数的和是偶数,两个奇数的和是奇数( )
4. 用0、5、8三个数字组成的三位数能同时被2和5整除,则最小的三位数是__________.
5. 用5、6、8排一个三位数(数字不能重复),
(1)使这个数能被2整除,则满足条件的整数是________________________.
(2)使这个数能被5整除,则满足条件的整数是_________________________.
五、课后总结
六、课后作业
1、下列数哪些是奇数,哪些是偶数?
52、77、 124、501、3170、4296、6003
2、按要求将下面的数分类.
47、75、96、100、135、246、369、718、900
(1)能被2整除的数:
(2)能被5整除的数:
(3)能同时被2和5整除的数:
3、判断.
(1)一个自然数不是奇数就是偶数.( )
(2)能被2除尽的数都是偶数.( )
(3)能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0.( )
4、填空.
(1)能被2整除的最小的三位数是( ),最大的三位数是( ).
(2)能被5整除的最小两位数是( ),最大的两位数是( ).
5.选择题
(1)( )的数是偶数.
A.能被2除尽 B.能被2整除 C.个位上是0、2、4、6、8
(2)任何奇数加1后( ).
A.一定能被2整除 B.不能被2整除 C.无法判断
(3)一个奇数相邻的两个数 ( ).
A.都是奇数 B. 都是偶数 C.一个是奇数,一个是偶数
(4)任何一个自然数都能被5( ).
A.整除 B.除尽 C.除不尽
(5)三个偶数的和( ).
A.一定是偶数 B.可能是偶数 C.可能是奇数
思考题 一、用5、6、8排成一个三位数,使它是2的倍数;再排成一个三位数,使它是5的倍数.
各有几种排法?
二、判断47382能否被3或9整除?
4
面积 ÷ 长 = 宽
12 ÷ 1 = 12
12 ÷ 2 = 6
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 6 = 2
12 ÷ 12 = 1
整数a能被整数b整除, a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(也称为约数).
5
这里1, 2, 3, 4, 6, 12都能整除12, 可以说它们都是12的因数, 而12是它们
的倍数. 注意因数和倍数是相互依存的.