《“问题解决”教学研究》教案(有理数)

书写的意识。改造深化用两种方法计算：－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4.一是将和为整数、便于通分的加数在一起；二是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化。出式子8－7＋4－6的两种读法.教科书第29页练习。3、（1）当b＞0时，a，a－b，a＋b哪个最大？那个最小？（2）当b＜0时，a，a－b，a＋b哪个最大？那个最小？小结通过这节的学习，你有什么收获？　　掌握代数和就是几个有理数相加，省略了加号。　　作业：课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1.4有理数的乘法教学目的知识积累与疏导：通过蜗牛爬行模型的演示，循序渐进，导出有理数乘法法则。毛技能掌握与指导：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。智能的提高与训导：在练习等师生互动、生生互动的活动过程中，学会与老师及与其他同学交流，沟通和合作，准确表达自己的思维过程。课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容有理数乘法教具教法合作交流学法探究式重点有理数的乘法运算难点乘法运算的法则理解教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题问题1：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后两水库的水位变量表示出来吗？（不会计算也可以，只要能用某种方式表达。）甲水库水位变化量为：3＋3＋3＋3=3×4=12（厘米）乙水库水位变化量为：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4。如何进行（－3）×4呢？　　通过对问题的理解，了解有理数的乘法。分析建模　　有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都等于0。探究：用加法计算出3＋3＋3＋3=3×4=12和（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4＝－12。你能总结出异号两数相乘的规律吗？如果是两个负数相乘呢？（－3）×4=－12（－3）×（－1）=（－3）×3=（－3）×（－2）=（－3）×2=（－3）×（－3）=（－3）×1=（－3）×（－4）=（－3）×0=猜想上式的结果，你能从中总结出异号两数相乖的规律吗？通过教师观察教师演示，集体讨论总结有理数乘法法则。化归解决计算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－）×.（3）根据有理数乘法法则，应该如何进行有理数乘法运算？（首先应该确定符号，两确定绝对值）几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？练习：确定下列两数积的符号：（1）6×（－9）；（2）4×5；（3）（－7）×（－9）；（4）（－12）×3.改造深化用正负数表示气温的变化量,上升为正下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为,攀登3km后,气温有什么变化?　　根据题意，应该如何列式？如何计算？　　思考并运用知识解答小结1、有理数的乘法运算与小学学过的数的乘法运算一样吗？有理数的乘法运算需考虑符号问题。2、有理数的运算的符号规律是怎样的？奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正。3、有理数的乘法法则是通过什么方式得到的？（计算、观察、比较、猜想）作业课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1．4有理数的乘法教学目的知识目标：有理数乘法运算。能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算；情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便。课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第二课时教师彭海军班级七年级一班内容有理数的乘法教具教法合作交流学法探究式重点有理数乘法运算难点有理数乘法运算教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题计算并观察下列各式的积是正的还是负的？　　计算右面各式　　计算分析建模　　几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数的关系几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系？讨论并得出结论。化归解决计算：　　要求学生根据知识细心计算。根据知识细心计算改造深化计算：（1）；（2）.　　直接计算方便吗？你想到什么？（乘法交换律和分配律在有理数范围内仍然适用）理解乘法交换律和分配律在有理数范围内仍然适用，并运用解决问题。练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－）×15×（－1）；（3）（）×30；（4）×7.（5）－9×（－11）－12×（－8）；小结几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系？乘法交换律结合律和分配律的内容是什么？作业：教科书第46页习题1、4第3题、第4题课后反思2003减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，求最后剩下的数.《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1．4．2有理数的除法（一）教学目的1．使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；2．运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间联系的思维能力，通过乘除法之间的逆运算，培养学生逆向思维的能力，提高学生的计算能力，培养转化和全面分析问题的能力．课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容有理数的除法教具教法合作交流学法探究式重点正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算难点理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题计算－4×（－2）8÷（－4）=－21．有理数乘法法则是什么？2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律？3．什么是倒数？4．8÷（？）=－2，你能填出来吗？为什么？回顾有理数乘法法则、有理数乘法的运算律、及倒数的意义。　　通过填空了解有理数的除法。分析建模有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．a÷b=a·(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．引导学生根据乘除法互逆的运算，得出有理数除法的法则。8÷（－4）=8×（－EQ\F(1,4)）．换两个数试试，你能得出有理数除法的法则吗？在教师的引导下讨论交流并得出有理数除法的法则。化归解决计算：（1）（－36）÷9；（2）（）÷（）．强调：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．练习：（1）－1÷(－1EQ\F(1,4))=，0÷14EQ\F(3,11)=，÷（－3）=9．（2）倒数等于本身的数是．（3）若a、b互为倒数，则－13ab=．（4）若ab=1，且a=－1EQ\F(2,3)，则b．改造深化化简下列分数：（1）EQ\F(16,－4)；（2）EQ\F(－45,－12)．强调：（1）符号法则；（2）一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．练习：（1）（－125）÷（－5）；（2）－2．5÷；小结1．通过小学除法意义的理解和类比，得出有理数除法法则，法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数．法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．2．有理数的除法有两种方法，一般能整除时用第二种方法．强调要先确定结果的符号．作业：P46：4，5，6．课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1．4．2．有理数的除法（二）教学目的1．熟练进行有理数的乘除混合运算，能运用简便算法计算；2．掌握有理数的加减乘除混合运算顺序，并能准确进行运算；3．能解决有理数混合运算的应用题．课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第二课时教师彭海军班级七年级一班内容有理数除法教具教法合作交流学法探究式重点有理数乘除法法则难点灵活运用有理数乘除法法则进行运算教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题计算：（1）－54×（－2）÷（－4）×；（2）63×（－1）+（－）÷（－0．9）．有理数加法、减法、乘法、除法法则是什么？　　回顾有理数加法、减法、乘法、除法法则。分析建模有理数四则混合运算的顺序四则混合运算的顺序是什么？在有理数范围内仍然适用。回顾四则混合运算的顺序并解决问题。化归解决观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．计算：－9÷=－9÷1=－9．　　要求学生观察思考解答，教师综合分析：－9÷是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算．　　观察思考并解答，从中树立混合运算要注意运算顺序的意识。改造深化某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1．7万元，11～12月平均每月亏损2．3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？　　引导学生进行解答。亏损1．5万元可怎么处理？盈利2万元呢？总的盈亏情况是如何理解的？在教师引导下进行思考并解答。练习：已知a的相反数是，b的倒数是－2，求的值。小结　　有理数加、减、乘、除法则是什么？混合运算有怎样的顺序？　　作业：P47：10，13；课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1．5．1乘方（一）教学目的1．通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；2．已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；3．培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容有理数乘方教具教法合作交流学法探究式重点正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算难点准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题正方形的边长是2，它的面积是多少？正方体的边长是3，它的体积是多少？正方形的面积公式是什么？正方体的体积公式是什么？　　回顾正方形的面积公式和正方体的体积公式，了解乘方。分析建模乘方的意义：一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024个。为了简便可将2×2×2×…×2记作210．讲解乘方的意义及相关知识。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．说明：（1）举例94说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．学习理解乘方的意义及相关概念。化归解决计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）－24．强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（－2）4与－24的区别．根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．　　根据乘方的意义进行计算，同时讨论得出有理数乘方的符号规律。改造深化计算：1）（）3；2）（－）3；3）（－）4；4）－；5）－22×（－3）2；6）－22+（－3）2．　　引导学生进行计算，教师巡视指导。练习：（1）在（－2）6中，指数为，底数为．（2）在－26中，指数为，底数为．（3）若a2=16，则a=．（4）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．小结引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念．课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1．5．1乘方（2）教学目的1．了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算率；3．培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第二课时教师彭海军班级七年级一班内容混合运算教具教法合作交流学法探究式重点有理数的混合运算顺序是确定的难点根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题计算：（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；　　有理数的加、减、乘、除、乘方的运算规律是什么？　　回顾并进一步巩固有理数的加、减、乘、除、乘方的运算规律。分析建模　　混合运算的顺序有理数混合运算的顺序是什么呢？回顾并解答计算题化归解决1－×[3×（－）2－（－1）4]+÷（－）3教师要求一个学生上台板书，教师巡视并指导。强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．　　根据运算规律进行运算，相互交流。改造深化观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…．③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．　　要求学生观察讨论并得出结论，教师指导。　　1、观察讨论并得出结论。2、练习：已知a=－，b=4，求（）2－－（ab）3+a3b的值．3、已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？小结1．注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2．在运算中要注意象－72与（－7）2等这类式子的区别．　　P教56：3，P57：7，8，11．课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1.5.2　科学记数法教学目的知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题。情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容科学记数法教具教法合作交流学法探究式重点会用科学记数法表示大于10的数难点正确使用科学记数法表示数教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题2007年10月24日18时中国月球探测“嫦娥一号”卫星在西昌发射中心升空飞向月球。已知地球离月球表面约为384000000米。　　请读出数384000000。你能很快记住它吗？这样的大数，读写都有一定的困难，我们探索表示大数的方法――－科学记数法。　　感受大数给生活带来的不方便，寻求解决。分析建模科学记数法：把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.考虑到10的乘方有如下特点：＝100，＝1000，＝10000，…由此可见，10n在1的后面有多少个0？利用这个规律，就可用10的幂表示一些大数，如，6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×。给出科学记数法的概念。学习理解科学记数法的意义和书写的规律。尝试把384000000写础科学记数法。化归解决用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000你是如何确定a和n的？其中n的确定有什么规律？注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。　　利用知识进行解答，并讨论得出寻找n的方法。改造深化将下列科学记数法表示的数还原：（1）6.96×105；（2）8.5×104.（3）2.64××106利用上题的结果，想一想，你是如何把科学记数法表示的数还原的？　　思考讨论并解答。小结本节课你学习了什么？本节课你有哪些收获？3、通过学习，你想进一步探究的问题是什么？　　P57习题1.5－4、5课后反思《“问题解决”教学研究》课堂教学教案课题§1.5.3近似数和有效数字教学目的1、理解精确度和有效数字的意义。2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。课型新　　课时间2012年　月　日　　　课时第一课时教师彭海军班级七年级一班内容精确度和有效数字教具教法合作交流学法探究式重点近似数、精确度和有效数字的意义难点由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数教　　学　　过　　程结构教学内容教师活动学生活动发现问题我们班有学生＿＿＿名，男生有＿＿＿名，女生有＿＿＿。中国大约有＿＿＿亿人口。我国的领土面积约为＿＿＿万平方千米。　　创设左边的问题，让学生思考从中有什么启发？――－近似数。　　通过具体问题，感受近似数存在的意义。分析建模近似数精确度有效数字1、实际数很接近的数称为近似数。（一般是由四舍五入得到）2、精确度的确定：···.如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。学习理解近似数、精确度、有效数字的意义。化归解决按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）（2）30435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字）　　注意：（2）不能写成30400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万。　　运用知识解决问题，并了解不同的几种形式。改造深化下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万让学生了解精确度的三种形式。注意由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.注意(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；解答新理解精确度的三种形式。练习：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.小结1、本节课你学习了什么？2、本节课你有哪些收获？3、通过学习，你想进一步探究的问题是什么？教科书P57－6课后反思