大一上学期高等代数模拟试卷

一单项选择题(本题共5道小题,每题4分,把答案填在横线上)abcabd1111111．设Aabc，Babd，且A2，B3，则222222abcabd3333332AB.(A)1(B)2(C)3(D)42.设,,均为n维向量，那么下面结论正确的是12m(A)若kkk0，则,,线性相关1122mm12m(B)若对任意一组不全为零的数k,k,k，都有kkk0，12m1122mm则,,线性无关12m(C)若,,线性相关，则对任意一组不全为零的k,k,k，都有12m12mkkk01122mm(D)0000，则,,线性无关12m12m3.设,是非齐次线性方程组Axb的两个不同解，,是方程组Ax0的1212基础解系，k,k为任意常数，则Axb的通解为.12(A)kk()12(B)kk()12112122112122(C)kk()12(D)kk()121121221121221234.已知Q24t，P是3阶非零矩阵，且满足PQ0，则.369(A)t6时，P的秩必为1(B)t6时，P的秩必为2(C)t6时，P的秩必为1(D)t6时，P的秩必为25．设A为n阶矩阵，A0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若A有特征值，n则(A*)2E必有特征值.nA2A2(A)(B)(C)2(D)21A1A二.填空题(本题共6道小题,每题4分,把答案填在横线上)xyxy1.行列式yxyx.xyxy112.设(1,2,3),(1,,),AT,则An=.231113．设A211,则(AE)1(A2E)．1204.设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,则(aA)*＝．abcacb1111115．设Aabc，若APacb，则初等矩阵P=.222222abcacb3333336.设A为3级实对称矩阵，且满足条件A22AO.已知A的秩等于2，则A的全部特征值为______.三.计算题(本题共32分)123423411．（10分）计算行列式.341241232．（12分）已知向量组(0,1,1),(a,2,1),(b,1,0),与向量组(1,2,3)，1231(3,0,1),(9,6,7)具有相同的秩，且可由,,线性表示，求a,b的233123值1303．（10分）已知XAXA,其中A210,求矩阵X.002四.讨论题(14分)x2x2x3x012342xx6x4x1设方程组1234问当p,t取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）3x2xpx7x11234xx6xxt1234方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用导出组的基础解系表示）.五.证明题(本题共10分)1．假设向量可以经向量组,,，证明：表示法是唯一的充分必要条件12r是,,线性无关。12r