2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第1页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（4分）下列各数中，，﹣0.，0是有理数的共有（）A．1B．2C．3D．43．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）单项式﹣a3b2c的次数是（）A．6B．5C．4D．35．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2a2+b3＝2a2b3C．﹣2a2b+2ba2＝0D．2a2﹣a2＝26．（4分）∠A的余角为39°20′，则∠A的度数为（）A．51°20′B．51°40′C．50°20'D．50°40'7．（4分）如图，图中一共有（）个角．A．4B．6C．8D．108．（4分）当输入a＝﹣2，b＝﹣3时，输出的y的值为（）第1页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第1页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第2页A．﹣7B．1C．﹣11D．79．（4分）下列说法，正确的是（）A．一个数不是正数就是负数B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数C．没有绝对值最小的有理数D．倒数等于本身的数是0，±110．（4分）某车间共有48名工人，生产A，B两种零件，每人每天平均能生产A种零件6个或B种零件24个，则应分配多少人生产A种零件，依据题意列方程得（）A．2×6x＝24（48﹣x）B．6x＝2×24（48﹣x）C．2×6（48﹣x）＝24xD．6（48﹣x）＝2×24x11．（4分）若关于x的方程x﹣＝的解是正整数，且关于y的多项式是my3+y﹣4y3是三次多项式，则所有满足条件的正整数m的值之和为（）A．20B．16C．12D．812．（4分）如图，已知∠AOB＝140°，∠COD＝40°，ON平分∠BOC，则∠NOM的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的机线上。13．（4分）2021年10月16日，搭载中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，进入预定轨道，截至2021年11月2日．“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，用科学记数法表示63800000为．14．（4分）已知﹣3am+4b5与2a3bn﹣1是同类项，则m+n＝．第2页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第2页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第3页15．（4分）已知2x﹣3y＝﹣，则代数式2021+4x﹣6y的值为．16．（4分）甲、乙两站是在一条直线上，且相距1800km．一列快车从甲站出发前往乙站，速度为100km/h，快车先开出2h后，慢车才出发小时后，两车相遇．17．（4分）已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．某火锅店有红汤锅，清汤锅，红汤锅底的销售额占三种锅底总销售额的60%．随着消费者们越来越爱吃辣，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了20%，则今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上，19．（8分）计算：（1）﹣24×（﹣+）；（2）42+×[2+（﹣2）3]．20．（10分）解方程：（1）2（x﹣2）＝3（3+x）；（2）．21．（10分）化简求值：3（xy+2x2）﹣[x2+5（xy+x2）+2xy]，其中x＝﹣2，y＝3．22．（10分）如图，∠AOB是平角，OP，∠COD的角平分线．（1）若∠BOD＝70°，∠AOP＝25°，求∠DOQ的度数．（2）若∠AOD＝α，∠QOD＝β，用含α和β的式子表示出∠AOP的度数．23．（10分）如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，且点D，E分别是线段AC，若EC＝24，求线段AB和AC的长度．24．（10分）某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A第3页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第3页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第4页种商品每件进价为100元，B两种商品共100件，所用资金共7600元．（1）求这家网店分别购进A，B商品的数量；（2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，B种商品按标价出售每件可以获利20元．双十一期间，A种商品很快就一售而空．B种商品先出售了几件，余下的老板决定在标价的基础上降价4元进行销售．双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，则B种商品按标价售出多少件？25．（10分）对于一个三位数，它各个数位的数字均不为0且互不相等，如果它满足百位数字减去个位数字的差是十位数字的两倍，定义一个新运算，我们把一个“互差数”a的百位数字减去个位数字的差与十位数字之和记为K（a），因为7﹣5＝1×2，所以715是一个“互差数”，K（715）＝（7﹣5）（1）判断832与421是否为“互差数”，若是“互差数”，请计算出K（a），请说明理由．（2）若m是一个“互差数”，且K（m）＝626．（10分）如图，数轴上有A，B，C三个点，点A，C对应的数分别为a，c，c满足|a+12|+（c﹣3）2＝0．（1）直接写出a，c的值；（2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，是否存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，若存在，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，另外两个动点E，Q一起运动，且始终保持线段EP＝2（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，线段EP和FQ立即同时停止运动，在整个运动过程中，若存在，请直接写出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．第4页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第4页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第5页参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．【解答】解：根据相反数的定义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．【解答】解：在所列的4个数中，有理数有，0，这3个数，故选：C．3．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形．故选：B．4．【解答】解：∵单项式﹣a3b2c的次数是6．故选：A．5．【解答】解：A．a2+a2＝8a2，故本选项不合题意；B．2a3与b3不是同类项，所以不能合并；C．﹣2a2b+2ba2＝7，故本选项符合题意；D．2a2﹣a8＝a2，故本选项不合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠A＝39°20′，∴∠A的余角的度数为：90°﹣39°20′＝50°40′．故选：D．7．【解答】解：3+2+4＝6（个），答：一共有6个角．故选：B．8．【解答】解：∵﹣2＞﹣3，∴把a＝﹣3，b＝﹣3代入y＝﹣a2+b得，y＝﹣（﹣4）2+（﹣3）＝﹣4+（﹣3）＝﹣7，故选：A．9．【解答】解：A．一个数不是正数就是负数，如0；第5页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第5页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第6页B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数；C．没有绝对值最小的有理数，绝对值最小的有理数是0；D．倒数等于本身的数是8，说法错误．故选：B．10．【解答】解：设分配x人生产A种零件，根据题意所列方程为：2×6x＝24（48﹣x）．故选：A．11．【解答】解：x﹣，去分母，可得：3x﹣（3x﹣m）＝8﹣x，去括号，可得：3x﹣8x+m＝8﹣x，移项，合并同类项，系数化1，可得：x＝，由题意，＞0，∴0＜m＜5，且m为偶数，又∵关于y的多项式是my3+y﹣4y8是三次多项式，∴m﹣4≠0，即m≠2，∴符合条件的m的值为2；6，6+6＝8，故选：D．12．【解答】解：∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，∴∠AOD＝2∠DOM、∠BOC＝2∠NOC，又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOC﹣∠COD，∴∠AOB＝7∠DOM+2∠NOC﹣∠COD，即∠AOB＝2（∠DOM+∠NOC）﹣∠COD，∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，∴∠DOM+∠NOC＝90°，则∠MON＝∠DOM+∠NOC﹣∠COD＝50°，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的机线第6页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第6页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第7页上。13．【解答】解：63800000＝6.38×107．故答案为：3.38×107．14．【解答】解：∵﹣3am+4b6与2a3bn﹣3是同类项，∴m+4＝3，n﹣5＝5，解得：m＝﹣1，n＝8，∴m+n＝﹣1+6＝7．故答案为：5．15．【解答】解：∵2x﹣3y＝﹣，∴2021+4x﹣6y＝2021+2（2x﹣6y）＝2021+2×（﹣）＝2021﹣3＝2018．故答案为：2018．16．【解答】解：慢车出发后x小时后，两车相遇，可得：100（x+2）+60x＝1800，解得：x＝10，答：慢车出发10小时后，两车相遇，故答案为：10．17．【解答】解：由题意得：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a+b+c＜0，c﹣b﹣a＞3，∴|a+b+c|﹣|c﹣b﹣a|＝﹣a﹣b﹣c﹣（c﹣b﹣a）＝﹣a﹣b﹣c﹣c+b+a＝﹣2c，故答案为：﹣2c．18．【解答】解：设去年三种锅底总销售额为x，则去年红汤锅底的销售额为60%x．∵今年三种锅底的总销售额比去年增长10%，且今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额比去年减少了第7页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第7页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第8页20%，∴今年三种锅底的总销售额为（1+10%）x＝110%x，今年的清汤锅底和鸳鸯锅底的销售额为（1﹣20%）×（6﹣60%）x＝32%x，∴今年红汤锅底的销售额为110%x﹣32%x＝78%x，∴今年红汤锅底的销售额比去年增加的百分率为×100%＝30%．故答案为：30%．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19．【解答】解：（1）﹣24×（﹣+）＝﹣24×（﹣）﹣24×＝12﹣3＝3；（2）47+×[6+（﹣2）3]＝16+×（2﹣7）＝16+×（﹣5）＝16+（﹣4）＝12．20．【解答】解：（1）去括号，可得：2x﹣4＝5+3x，移项，可得：2x﹣5x＝9+4，合并同类项，可得：﹣x＝13，系数化为5，可得：x＝﹣13．（2）去分母，可得：3（2x﹣6）+2（x+1）＝8，去括号，可得：6x﹣3+5x+2＝6，移项，可得：2x+2x＝6+3﹣2，合并同类项，可得：8x＝6，系数化为1，可得：x＝．21．【解答】解：原式＝3xy+6x8﹣（x2+5xy+7x2+2xy）＝7xy+6x2﹣x3﹣5xy﹣5x2﹣2xy第8页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第8页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第9页＝﹣4xy，当x＝﹣8，y＝3时，原式＝﹣4×（﹣2）×3＝24．22．【解答】解：（1）∵∠AOB是平角，∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝70°，∴∠AOC+∠COD＝110°，∵OP是∠AOC的角平分线，∠AOP＝25°，∴∠AOC＝2∠AOP＝50°，∴∠COD＝110°﹣50°＝60°，∵OQ是∠COD的角平分线，∴∠DOQ＝∠COD＝30°；（2）∵OQ是∠COD的角平分线，∠QOD＝β，∴∠COD＝2∠QOD＝2β，∵∠AOD＝α，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝α﹣6β，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝∠AOC＝．23．【解答】解：设BD＝x，∵BD：AB＝1：4，∴AB＝4BD＝4x，∵点E是线段AB的中点，∴BE＝AE＝AB＝，∴DE＝x，∴AD＝8x，∵点D是线段AC的中点，∴AC＝2AD＝6x，∴CE＝AC﹣AE＝7x﹣2x＝24，解得：x＝6，第9页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第9页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第10页∴AB＝6x＝4×6＝24，AC＝2x＝6×6＝36．24．【解答】解：（1）设购进了A种商品x件，则购进了B种商品（100﹣x）件100x+（100﹣40）（100﹣x）＝7600，解得x＝40，∴购进了B种商品100﹣x＝100﹣40＝60（件），答：购进了A种商品40件，则购进了B种商品60件；（2）设B商品按标价售出m件，由题意得：100×25%×40+20m+（20﹣4）（60﹣m）＝（40×100×25%+20×60）×（1﹣10%），解得m＝4，答：B商品按标价售出5件．25．【解答】解：（1）∵8﹣2＝2×2，∴832是“互差数”，K＝（8﹣4）+3＝9；∵8﹣1≠4×3，∴421不是“互差数”；（2）设个位数字为a，十位数字为b，根据题意得，，解得b＝2，∴c﹣a＝4，当c＝9时，a＝6；当c＝8时，a＝4；当c＝3时，a＝3；当c＝5时，a＝6；当c＝6时，a＝2，“互差数”各个数位的数字互不相等；当c＝8时，a＝0，所以420不是“互差数”，综上可知：满足条件的所有m的值为925；824；521．26．【解答】解：（1）∵|a+12|+（c﹣3）2＝7，∴a+12＝0，c﹣3＝8，∴a＝﹣12，c＝3；（2）存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，∵动点P，Q分别从A，点P速度为8单位长度/秒，运动时间为t秒，第10页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第10页2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第11页∴P表示的数是﹣12+3t，Q表示的数是﹣4+t，∵M为线段AP的中点，∴M表示的数是＝﹣12+t，若M到点Q的距离为4，则|﹣12+，解得t＝8或t＝24；答：存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，t的值是8或24；（3）存在使两条线段重叠部分为EP的一半，①在EP与FQ两线段第一次重合中，即0＜t≤5时，由（2）知P表示的数是﹣12+8t，Q表示的数是﹣4+t，又线段EP＝2，线段FQ＝5（点E在P的左边，∴E表示的数是﹣14+3t，F表示的数是﹣7+t，当P表示的数比F表示的数大4时，重叠部分为EP的一半，∴﹣12+3t﹣（﹣7+t）＝5，解得t＝3，∴此时P表示的数是﹣12+3t＝﹣5，当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，∴﹣4+t﹣（﹣14+8t）＝1，解得t＝，∴此时P表示的数是﹣12+3t＝，②在PQ与MN两线段第二次重合中，即5＜t≤10时，P到C后返回，P表示的数是3﹣7（t﹣5）＝18﹣3t，当Q表示的数比E表示的数大3时，重叠部分为EP的一半，∴﹣4+t﹣（16﹣3t）＝3，解得t＝，∴此时P表示的数是18﹣3t＝，当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，∴18﹣6t﹣（﹣7+t）＝1，解得t＝5，∴此时P表示的数是18﹣3t＝0，综上所述，两条线段重叠部分为EP的一半时或或0．第11页（共11页）2021-2022学年重庆市渝北区初一数学第一学期期末试卷及解析--第11页