流体力学第五章习题答案

第五章习选择题（单选题）速度，长度，重力加速度的无量纲集合是：（b）（a）；（b）；（c）；（d）。速度，密度，压强的无量纲集合是：（d）（a）；（b）；（c）；（d）。速度，长度，时间的无量纲集合是：（d）（a）；（b）；（c）；（d）。压强差，密度，长度，流量的无量纲集合是：（d）（a）；（b）；（c）；（d）。进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b）（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a）（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。雷诺数的物理意义示：（c）（a）粘滞力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；（c）惯性力与粘滞力之比；（d）压力与粘滞力之比。明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。解：∵；；；∴有量纲关系：可得：；；∴答：自由落体下落距离的关系式为。5.11水泵的轴功率与泵轴的转矩、角速度有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。解：令量纲：；；∴可得：，∴答：轴功率表达式为。5.12水中的声速与体积模量和密度有关，试用瑞利法导出声速的表达式。解：量纲：；；∴有∴其中为无量纲系数。答：声速的表达式为。5.13受均布载荷的简支梁最大挠度与梁的长度，均布载荷的集度和梁的刚度有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。解：为系数。量纲：；；；；∴有可得：，∴答：最大挠度的关系式为。5.14薄壁堰溢流，假设单宽流量与堰上水头、水的密度及重力加速度有关，试用瑞利法求流量的关系式。解：量纲：；；；故有∴答：流量的关系式为。5.15已知文丘里流量计喉管流速与流量计压强差、主管直径、喉管直径、以及流体的密度和运动黏度有关，试用定理证明流速关系式为证明：选择基本量则：解得：∴，，∴，，∴5.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度与颗粒的直径、密度以及流体的密度、动力黏度、重力加速度有关，试用定理证明自由沉降速度关系式证明：∵取基本量为则：；；量纲关系：∴即5.17圆形空口出流的流速与作用水头、空口直径、水的密度和动力黏度、重力加速度有关，试用定理推导空口流量公式。解：∵取基本量为则：；；∴有量纲关系：∴即可见，孔口出流的流速系数与及有关。答：空口流量公式为。5.18用水管模拟输油管道。已知输油管直径500mm，管长100mm，输油量0.1，油的运动黏度为150×10-6。水管直径25mm，水的运动黏度为1.01×10-6。试求：（1）模型管道的长度和模型的流量；（2）如模型上测得的压强差=2.35cm水柱，输油管上的压强差是多少？解：；以雷诺数准则实验。∴∴（m）∴（l/s）∵∴∴（m）答：（1）模型管道的长度m，模型的流量L/s；（2）如模型上测得的压强差=2.35cm水柱，输油管上的压强差m。5.19为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0.283，水的运动黏度为=1×10-6，空气的运动黏度为=1.6×10-5。试求模型的气流量。解：以雷诺准则，则有∴（m3/s）答：模型的气流量m3/s。为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高=1.5m，行车速度=108，风洞风速=45，测得模型车的阻力=1.4kN，试求模型车的高度及汽车受到的阻力。解：∵风洞实验可选用雷诺准则，即∵∴∵（m）（kN）另：∵，在阻力平方区。则有，即（m）即能满足阻力自模拟条件。答：模型车的高度m，汽车受到的阻力为kN。5.21为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9时，测得迎风面压强为42，背风面压强为－20，试求温度不变，风速增至12时，迎风面和背风面的压强。解：∵或∴可算得，风速增至km/h时。迎风面的压强（pa）背风面的压强（pa）5.22一潮汐模型，按弗劳德准则设计，长度比尺=2000，问原型中的一天，相当于模型时间是多少？解：由弗劳德准则∴∵∴（s）（min）（h）答：原型中的一天，相当于模型时间是小时。5.23防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。解：对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。∴，作用压力∴∴（kN）答：作用在原型防浪堤上的浪压力为kN。5.24溢流坝泄流实验，原型坝的泄流量为120，实验室可供实验用的最大流量为0.75，试求允许最大长度比尺；如在这样的模型上测得某一作用力为2.8N，原型相应的作用力是多少？解：最大允许的以弗劳德准则∴∴∵作用压力∴（kN）答：允许最大长度比尺为；原型相应的作用力是kN。采用长度比尺=20的模型，做弧形闸门闸下泄流实验，由模型测得：下游收缩断面的平均速度=2，流量=35，水流作用在闸门上的总压力=40N，试求：原型收缩断面的平均速度、流量和闸门上的总压力。解：对明渠流动，适用弗劳德准则。∵不变。∴，∴（m/s）（m3/s）（kN）答：原型收缩断面的平均速度为m/s，流量为m3/s，闸门上的总压力为kN。