2020~2021天津市六校高一上学期期末考试数学试题及答案

重点校期末联考高一数学第1页（共9页）2020～2021学年度第一学期期末六校联考高一数学出题学校：蓟州区第一中学芦台一中一、选择题(本题共9小题，每题4分，共36分)1．设集合{|}Axxx2540，{|2}BxNx，则ABA．{|12}xxB．{1,2}C．{0,1}D．{0,1,2}2．已知命题:0Px，总有(1)1xxe，则p为A．00x使得00(1)xxe1B．00x使得00(1)xxe1C．0x总有xxe(1)1D．0x,总有(1)1xxe3．设R，则“2,3kkZ”是“1cos2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数1()cosfxxxx（x≤≤且0x）的图象可能为A．B．C．D．5．设0.5log0.6a，0.6log1.2b，0.61.2c，则a、b、c的大小关系为A．abcB．bacC．cabD．bca6．已知212()log(3)fxxaxa在区间(2,)上是减函数，则实数a的取值范围是A．(,4]B．(,4)C．(4,4]D．[4,4]重点校期末联考高一数学第2页（共9页）7.若02，02，1cos43，3cos423，则cos()2A．33B．33C．539D．698．已知函数πsin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，下列说法正确的是①函数yfx的图象关于点π,06对称②函数yfx的图象关于直线5π12x对称③函数yfx在2ππ,36单调递减④该图象向右平移3个单位可得2sin2yx的图象A．①②B．①③C．①②③D．①②④9．设函数|21|,2()7,2xxfxxx，若互不相等的实数,,abc满足()()()fafbfc，则222abc的取值范围是A．89（，）B．65129（，）C．64128（，）D．66130（，）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）10．已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为3，则该扇形的弧长为___________.11．已知函数log(1)6(0,1)ayxaa的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则tan的值为________.12．设函数2,0()10xbxcxfxx，若(4)(0ff），(2)2f，则函数()()gxfxx的零点的个数是_______.重点校期末联考高一数学第3页（共9页）21Cxaxa13．对任意的0,2，不等式2214|21|sincosx恒成立，则实数x的取值范围是______________．14．己知函数27303230xxfxxxx，3sincos4gxxx，若对任意[3,3]t，总存在[0,]2s，使得()()ftags成立，则实数a的取值范围为___.三、解答题（本大题共5小题，共64分）15．（本小题满分12分）设函数yx2log(1)的定义域为A，集合2{|20}Bxxx．（Ⅰ）求集合,AB，并求RACB；（Ⅱ）若集合，且BCC，求实数a的取值范围.16．（本小题满分12分）已知sin(2)cos2()costan2f.（Ⅰ）化简()f，并求3f；（Ⅱ）若tan2，求224sin3sincos5cos的值；（Ⅲ）求函数2()2()12gxfxfx的值域．重点校期末联考高一数学第4页（共9页）17．（本小题满分12分）某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台．．这种仪器，需另投入成本()fx万元，且()fx2550500,04010025003013000,40100xxxxNxxxNx且且．假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台．．3万元．（Ⅰ）求出利润()gx（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；（Ⅱ）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润．18．（本小题满分14分）已知函数2()3sincoscos0)fxxxx（，周期是2（Ⅰ）求()fx的解析式，并求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）将()fx图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移6个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数gx的图像，若263x时，gxm<2恒成立，求m得取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数()ln()()fxxaaR的图象过点(1,0)，2()()2fxgxxe.（Ⅰ）求函数()fx的解析式;（Ⅱ）若函数()ln(2yfxxk）在区间12（，）上有零点，求整数k的值;（Ⅲ）设0m，若对于任意1[,]xmm，都有()ln(1)gxm，求m的取值范围.重点校期末联考高一数学第5页（共9页）2020～2021学年第一学期期末六校联考高一数学一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）1．B2．B3．A4．D5．B6．D7．C8．A9．D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）10．211．312．213．[-4,5]14．]2，（三、解答题（本大题共5小题，共64分）15．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为2102log10xxx，所以|2Axx，……………2分}20|{xxB，……………3分}20|{xxxBCR或……………4分所以}2|{xxBCAR……………5分（Ⅱ）因为BCC，所以CB.……………6分当C时，21aa，解得1a，……………8分当C时，10210221aaaaa，……………11分综上：a的取值范围是),0[.……………12分16．（本题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意可得tan2cos2cos)2sin()(ftansin)sin(sin＝cos，……………3分重点校期末联考高一数学第6页（共9页）故213cos3f．………………4分（Ⅱ）∵2tan，故22cos5cossin3sin42222cossincos5cossin3sin4……………5分11tan5tan3tan422．……………7分（Ⅲ）因为cos)(f所以1sincos2)(2xxxg……………8分=3sinsin22xx……………9分=825)41(sin22x因为]1,1[sinx所以41sinx时825)(maxxg，0)(minxg……………11分8250(，）的值域为所以xg……………12分17．（本题满分12分）【解析】(Ⅰ)由题意知，当400x，Nx100时，1000500505300)(2xxxxg150025052xx……………2分当Nxx100,40，Nx100时，100030002500301300)(xxxxg重点校期末联考高一数学第7页（共9页）)2500(2000xx，……………4分综上，NxxxxNxxxxxg10040),2500(2000100,400,15002505)(2，．……………6分（Ⅱ）当400x，Nx100时，1625)25(515002505)(22xxxxg，所以当25x时，)(xg取得最大值1625，……………8分当40x，Nx100时，1900)2500(2000)(xxxg，当且仅当50x时，)(xg取得最大值1900，……………11分综上，当50x，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元．……………12分18．（本题满分14分）【解析】（Ⅰ）xxxxf2coscossin3)()12(cos212sin23xx……………2分21)62sin(x……………3分由222T，解得221)64sin()(xxf所以，……………4分226422kxk322432kxk62122kxk)(xf的单调递增区间为Zkkk,62,122……………7分重点校期末联考高一数学第8页（共9页）（Ⅱ）依题意得1)62sin(xxg因为mxg)(﹤2，所以)(xg-2﹤m﹤)(xg2因为当32,6x时，)(xg-2﹤m﹤)(xg2恒成立……………8分所以只需max2)(xg﹤m﹤min2)(xg转化为求)(xg的最大值与最小值……10分当32,6x时，)(xgy为单调减函数……………11分所以211)6()(maxgxg，011)32()(mingxg从而，02)(maxxg22)(minxg即0﹤m﹤2……………13分所以m的取值范围是2,0……………14分19．（本题满分14分）【解析】（Ⅰ）函数()ln()()fxxaaR的图像过点(1,0)，ln(1)0a，解得0a,……………………1分函数()fx的解析式为()lnfxx.……………………2分（Ⅱ）由（1）可知2lnln(2)ln(2),(1,2)yxxkxkxx令2ln(2)0xkx，得2210xkx，……………………3分设12)(2kxxxh，则函数)2ln()(kxxfy在区间)2,1(上有零点，等价于函数)(xhy在)2,1(上有零点027)2(01)1(khkh，…………………………………………5分重点校期末联考高一数学第9页（共9页）271k，…………………………………………6分kZk,的取值为2或3.…………………………………………7分（Ⅲ）1101,10mmmmm且且…………………8分1)1(22)(22)(2xxxexxgxf…………………9分),1()()(mgmgxg或的最大值可能是)21(2)1()(22mmmmmgmg0)1()1()21)(1()22(1222mmmmmmmmmmmmmmmgxg2)()(2max………………10分)1ln)(maxmxg（只需，即)1ln(22mmm………………11分设)1)(1ln(2)(2mmmmmh，)(mh在),1(上单调递增.……………12分又0)2(h，0)1ln(22mmm，即)2()(hmh，………………13分21m,所以m的取值范围是)2,1(………………14分