数轴上的动点问题专题

数轴上的动点问题专题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1,3,点P为数轴上动点，其对应的数为X。⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出X的值。若不存在，请说明理由?⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？2.数轴上A点对应的数为一5,B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数;(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数。\-5(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值;若不存在，说明理由。3.已知数轴上有顺次三点A,B,C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟?(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20，B点对应的数为100。So[100⑴求AB中点M对应的数;⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数;⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。5.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表一24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为单位/秒。⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位?⑵若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点；若不能,请说明理由。6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A,B的速度比为1:4(速度单位：单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；⑵若A,B两点从(1)标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时，另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动遇到B到又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时,C立即停止运动若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，求点C一共运动了多少个单位长度。例、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分析：易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴设X秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为-24+4X。①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14甲到C的距离为10-（-24+4X）=34-4x依题意，14+（34-4x）=40，解得x=2②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20,甲到A的距离为4x依题意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇点表示的数为-24+4X3.4=-10.4（或：10-6X3.4二10.4）⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：-24+4X2-4y;乙表示的数为:10-6X2-6y依题意有，-24+4X2-4y=10-6X2-6y，解得y=7相遇点表示的数为：-24+4X2-4y=-44（或：10-6X2-6y=-44）②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：-24+4X5-4y;乙表示的数为：10-6X$6y依题意有，-24+4X5-4y=10-6X5-6y，解得y=-8（不合题意，舍去）即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44。点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。