两圆的公切线

两圆的公切线 6.14 两圆的公切线 第一课时 教学目标 1. 理解两圆公切线及公切线长的概念 2. 熟记两圆各种位置关系下的公切线的条数，掌握两圆外公切线长的求法及辅 助线的作法 3. 培养学生的归纳、总结能力，通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化” 思想教学重点: 1. 理解两圆的公切线及公切线长等概念 2. 两圆外公切线长的求法 教学难点: 画出图形、将求公切线长的问转化为解三角形的问题 教具: 课件 教学过程: 一、引导性材料: 1(复习: (1) 两圆的位置关系都有哪几种,(学生回答后，课件展示) (2) 请你说出圆和直线的位置关系，其中最重要的位置关系哪一种?(课件展 示) 2(导入材料: (1) 课件展示火车与轨道之间的位置关系，引导学生观察，两圆与直线有什么 位置关系, 第 1 页 共 6 页 (2) 如图:两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切, (板课题《两圆的公切线》) 二、课堂设计: 问题一:1。材料(2)中是否还存在着其它位置的直线与两圆相切,请你把它画出来(学生黑板演示) 公切线的定义 (1) 和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线( 外公切线:两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线((投影) (3)、内公切线:两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线((投影) 问题二:两圆有五种位置关系，在这五种位置关系中，两圆是否都有两条内公切线和两条外公切线呢, 位图形 内公切线外公切线公切线置 数 数 总条数 第 2 页 共 6 页 练习:(一)如中图，不同位置的两圆都有外公切线吗,都有内公切线吗,请将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 练习(二): 由两圆位置关系可以得出两圆的公切线数量，那么由公切线的条数同样可以得到两圆的位置关系。 一、判断:1.两圆相切，只有一条公切线。 ( ) 2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。( ) 3.只有两圆外离时，才存在内公切线。 ( ) 4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。 ( ) 二、问答: 1.两圆的公切线条数可能有几条, 2.若两圆有两条外公切线，则两圆有怎样的位置关系, 3.若两圆有一条公切线，则两圆有怎样的位置关系, 问题三: 1(公切线长定义:如图，外公切线与两圆相切有两个切点 第 3 页 共 6 页 公切线上两个切点的距离叫公切线长。 2(公切线的长与公切线有何联系与区别, (学生回答后教师总结)公切线是直线，而公切线长是两切点间线段的长。前者不能度量，后者可以度量。 3(两圆在同一种位置关系下的两条外公切线有什么关系,(相等) 1( 怎样计算公切线的长呢, 例题一、已知:?O、?O的半径分别为2cm和7cm，圆心距OO=13cm，1212AB是?O、?O的外公切线，切点分别是A、B(求:公切线的长AB。(投12 影) :(引导学生思考) 问:根据切线性质应怎样添加辅助线?(答:连接OA、OB。)(投影)12 问:这是什么图形,(答:是直角梯形AOOB) 12 那么AB就是直角梯形的腰，既求公切线长的问题转化为:在直角梯形中已知上、下底和一腰，求另一腰的问题。 问:这是我们熟悉的问题，应添加怎样的辅助线呢,(答:过点O作OB的垂12线)(投影) 问:这是直角梯形被分解成什么图形,(答:直角三角形和矩形) 问:指需求出那一边就可以了,(答:OC) 1 请大家自己动手演练一下(找一两名同学板眼)(投影具体步骤) 第 4 页 共 6 页 A B C O1 O2 解:连结OA、OB，则OA?AB，OB?AB( 1212 过 O作OC?OB，垂足为C，则四边形OABC为矩形，1121 于是有 OC?C O，OC= AB，OA=CB( 1211 在Rt?OCO中 21 OO=13，OC= OB- OA=5 12221 22 OC==12 (cm)(?AB=12 cm 13,51 练习(三):已知，?O?O的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，1、2 外公切线AB与圆O、圆O分别切于A、B两点，求外公切线AB的长。(学生12 黑板演示) 三、课堂小结:(问答形式) 第 5 页 共 6 页 1( 两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线长的概念 2( 两圆在不同位置关系中公切线的情况 3( 求外公切线长的方法，体现了”转化“的数学思想 四、家庭作业: 1( 课本P96 习题10、11 2(补充作业:已知:?O与 ? O的半径分别为r和R,(R>r),圆心距12 OO=d,AB是两圆的外公切线,切点分别是A、B，求公切线AB的长。12 第 6 页 共 6 页