代数几何学与统计学习理论

代数几何学与统计学习理论 国外科技新书评介2010年第8期(总第280期)数学 Rosebaum,R.A. Calculus BasicConceptsandApplications 2008重印,438pp Paperback TSRN9780521095907 CAMBRIDGE UNIVERSIrYPRESS 微积分 基本概念和应用 R.A.Rosenbaum等着 l7世纪微积分的诞生给数学注入了 旺盛的生命力,极大地推动了数学的发 展,之前许多初等数学无法解答的问应 用微积分都得到了很好的解决.可以说, 微积分的发现是世界近代科学的开端. 微积分发现以来,一直是物理学中的 基础数学方法.近几十年来,微积分在越 来越多的科学领域中都得到了广泛的应 用.本书是一本讲述微积分基础知识的 .书中通过从社会科学,物理学,生 命科学等众多学科中选择的问题和案例 来阐述微积分的基本概念和应用. 本书包括两部分内容,分别为预备知 识和微积分:第一部分预备知识主要是介 绍代数,作图等相关基础知识.第二部分 微积分分为10章,分别为:1.函数关系; 2.斜率;3.导数及应用;4.高阶导数;5.积 分;6.指数函数;7.对数函数;8.微分方 程;9.多重积分;10.三角函数. 本书的主要特点是:1.直观明了,本 书对微积分的阐述系统而又直观,许多结 论性的东西都通过了合理严谨的论证,没 有太过枯燥的推导;2.内容新颖丰 富,作者将微积分当做一门科学和艺术来 讲述,其中的例子和练习来自于自然科学 和社会科学;3.难度适中,本书虽然是介 绍微积分的基本概念的,但除了最基本的 内容外,还增加了更深一点的内容和习题 作为选学内容,并且用星号标出,供有能 力的同学学习.而去掉这些内容也不会 影响全书的连续性和完整性;4.较多的练 习及测试题,每一章内容中都穿插着一些 问题,对这些问题的思考可以帮助读者更 好地理解后面的内容,每一章内容结束后 也有一些习题来帮助读者测验是否掌握 了本章内容. 本书内容比较基础,角度新颖,举例 丰富.非常适合大学低年级学生作为学 习微积分的教材或者参考书. 张永杰,博士生 (中国科学院力学研究所) Zhangyongjie,DoctoralCandidate (InstituteofMechanics,CAS) SumioWatanabe AlgebraicGeometryand StatisticalLearningTheory 2009,300pp Hardback TSRN9780521864671 CAMBRIDGE UNIVERSIrYPRESS 代数几何学与统计 学习理论 渡道澄夫着 人们在信息科学中使用了大量的统 计学模型和学习机,例如概率分布混合, 神经网络,隐马尔可夫模型,贝叶斯网络, 随机上下文无关语法及拓扑数据. 1 数学国外科技新书评介2010年第8期(总第280期) 这些统计学模型和学习机不是正则的而 是奇异的,因为它们是不可识别的,同时 它们的费希尔信息矩阵是奇异的. 本书共有8章.1.绪论,描述了奇异 学习的轮廓,对将在本书中证明的主要公 式作了概述;2.奇异性理论,该章引入了 奇异性的定义.奇异性分解是构建奇异 学习理论的主要定理;3.代数几何学,本 章对代数几何学中的几个基本概念做了 简明扼要的解释.这些概论是环与理想, 代数与几何之间的对应,射影空间.作者 描述了利用递归异常终止发现分解图的 算法;4.毛函数与奇异积分,阐述了奇异积 分与奇异统计模型之间的关系,这就使得 证明在本书第6章中使用的不等式成为 可能;5.经验公式,本章研究了函数值随 机变量,证明了经验过程定律中的收敛; 6.奇异学习理论,它证明了4个主要公 式,即:似然比函数的形式;随机复杂 性渐近展开;贝叶斯四重线状态方程及单 点估计中广义及训练误差对称性;7.奇异 学习机;8.奇异统计学,最后这两章总结 并讨论了奇异性对信息科学的应用. 本书是《剑桥应用与计算数学专着》 丛书的第25卷,该丛书反映了当代科学中 数学与计算技术的关键作用,本书作者是 日本东京理工学院的教授.本书可供应 用数学,计算机科学专业的研究人员,研 究生阅读参考. 胡光华,高级软件工程师 (原中国科学院物理学研究所) HuGuanghua,SeniorSoftwareEngineer (FormerInstituteofPhysics,CAS) 2 JamesH.Justice MaximumEntropyand BayesianMethodsinApplied Statistics 2008重印,329pp Paperback TSRN9780521096034 CAMBRIDGE UNIVERSIrYP薹【ESS 应用统计学中的最大熵与 贝叶斯方法 J.H.贾斯蒂斯编 在物理学,数学和生物科学中,经常 有必要依据并不充分的数据做出推论. 在多个与这些数据配伍的可能的结论或 模型中选择一个的问题可以用各种各样 的方法来加以解决.一种特别有吸引力 的方法是选择在某种意义上的最大熵解, 即结论或模型遵从观察到的数据,但是又 不隐含任何没有被数据所支持的假设. 最大熵原理在许多领域中的重要性及接 受程度正在不断地增加. 第4届关于统计学中最大熵与贝叶斯 方法的专题讨论会于1984年8月5—8日 在加拿大的卡尔加里大学举行.由少数 渴望能够会聚在一起,交换有关这个课题 的想法及见解的研究人员发起.本版重 印的是这次专题讨论会的会议录,还包括 了没有在这次专题讨论会上宣读,但是本 书编辑收录的特邀论文,共收录了17篇论 文,编辑将总论或辅导性质的论文放在前 面,紧接着是有关理论研究的论文,最后 一 部分论文涉及了应用. 17篇论文分别为:1.贝叶斯方法的 综合背景,作者E.T.Jaynes来自剑桥大学