数学建模之洗衣问题洗衣问题
给你一桶水,洗一件衣服,如果我们直接将衣服放入水中就洗;或是将水分成相同的两份,先在其中一份中洗涤,然后在另一份中清一下,哪种洗法效果好?答案不言而喻,但如何从数学角度去解释这个问题呢?
我们借助于溶液的浓度的概念,把衣服上残留的脏物看成溶质,设那桶水的体积为x,衣服的体积为y,而衣服上脏物的体积为z,当然z应非常小,与x,y比可忽略不计。
第一种洗法中,衣服上残留的脏物为
;
按第二种洗法:第一次洗后衣服上残留的脏物为
;第二次洗后衣服上残留的脏物为
;显然有
。
这就证明了第二种洗法效果好一些。
事实上...
洗衣问
给你一桶水,洗一件衣服,如果我们直接将衣服放入水中就洗;或是将水分成相同的两份,先在其中一份中洗涤,然后在另一份中清一下,哪种洗法效果好?
不言而喻,但如何从数学角度去解释这个问题呢?
我们借助于溶液的浓度的概念,把衣服上残留的脏物看成溶质,设那桶水的体积为x,衣服的体积为y,而衣服上脏物的体积为z,当然z应非常小,与x,y比可忽略不计。
第一种洗法中,衣服上残留的脏物为
;
按第二种洗法:第一次洗后衣服上残留的脏物为
;第二次洗后衣服上残留的脏物为
;显然有
。
这就证明了第二种洗法效果好一些。
事实上,这个问题可以更引申一步,如果把洗衣过程分为k步(k给定)则怎样分才能使洗涤效果最佳?
学生对这个问题的进一步研究,无疑会激发其学习数学的主动性,且能开拓学生创造性思维能力,养成善于发现问题,独立思考的习惯。
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