实验报告

《数理统计》 课程设计报告书 题目区间估计与方差分析 姓名陈志敏张伟 学号1209301-15 1209301-16 学院数学与计算科学学院 专业信息与计算科学 指导教师于益华 成绩 2015 年 6 月 11 日 课程设计(一) 假设检验 一、设计目的 为了更好的了解数理统计的知识,熟练掌握数理统计在实际问题上的应用,并将所学的知识结合R 软件与Matlab 软件对数据的处理解决实际问题.本设计是利用置信区间对饲料A 对仔猪增重的范围进行分析,并利用R 软件与Matlab 软件进行求解. 二、设计问题 拟通过饲料A 的实验,为在某地区推广这种饲料提供依据.取该地区有代表性 的仔猪10头,测得其增重数,并算得 47.44()x =公斤,18.2=s*^2 试在置信度为95%下估计饲料A 所引起的增重所在的范围. 三、设计原理 1.构造枢轴量 n s u t n *0 -=ξ 它只含未知参数,而且它服从自由度为 (1-n )的t 分布. 2.方差的无偏估计* 21 1()1n n i i s n ξξ==--∑ 在给定的置信度α-1下,我们得到 αξαα-=?-?---11 -n t 1 -n t P 2 1* 2 1))()((n s u n 得到μ的置信度为α-1的置信区间为 )1-n t ,1-n t -(* 2 1*21n s n s n n )()(ααξξ--+ 四、设计程序及运行结果 Matlab代码 function[df,a,b]=Untitled(x,n,sdx) df=n-1; k=tinv(0.975,df); tmp=sdx/sqrt(n)*k; a=x-tmp; b=x+tmp; 执行后的输出结果为 a为置信下限34.4205,b为置信上限60.4595,df为自由度9. R软件的代码为 运行的到的结果为 a为置信下限34.4205,b为置信上限60.4595,df为自由度9,mean为均值47.44. 符号说明a为置信下限;b为置信上限;df为自由度;sdx为方差;mean为均值; n为样本容量. 五、实验结果分析与总结 5.1实验结果分析 即结果给出检验报告在样本均值为x=44.72,修正方差为下的出的置信区间为(34.4205,60.4595) 5.2总结 通过本次课程设计对数理统计的这道实际问题的解决,不仅使我更加深刻的 理解了数理统计的基础知识,对假设检验有了更深刻的了解,而且使我对这些知 识在实际中的应用产生了浓厚的兴趣,同时对我学习好数理统计这门课有很大帮 助.在实现这道题的过程中我应用了软件,学会了R软件和Matlab软件的的一 些的应用,更加熟练的操作该软件进行一些数据上的处理,丰富自己的阅历,增 长自己的知识. 从两种语言的操作上来对比的话,觉得R软件在没有修正之前的精度没有 Matlab的精度准确;操作上Matlab比R软件更加容易操作. 课程设计(二) 方差分析 一、设计目的 学习利用R软件和Matlab软件求解方差分析问题.学会正确使用命令求解方差分析问题,并从输出表中读懂方差分析的各个参数.本设计是利用方差分析对五种不同施肥分别得到某种农作物的收获量建立数学模型,并利用Matlab 软件和R软件进行求解. 二、实验问题 三、实验原理 单因子方差分析是研究一种因素变化对某一指标是否有显著影响,从而出较 优的实验条件或生产条件的一种常用数理统计方法. 在本题中考虑五种不同施肥方案对农作物的收获量的这一因子(记为A )对记同词汇的影响,五种不同施肥方案就是该因子的五种不同水平.由于不同的学龄记词汇的效率不同,我们可以认为一个学龄的记忆效率就是一个母体,在方差分析总假定各母体独立服从同方差的正态分布()2,i N μδ,.5,4,3,2,1i = 假设0H :054321======μμμμμ,1H :54321μμμμμ≠≠≠≠≠是否成立. 若拒绝0H ,那么我们就认为这五种不同施肥方案对农作物的收获量有显著的差异,反之,就认为是由随机因素引起的. 通常我们可以用ij y 与样本总平均y 之间的偏差平方和来反映ij y 之间的波动. 令 211 ()r t T ij i j S y y ===-∑∑ 其中 11 1r t ij i i y y n ===∑∑, n rt = (r 个不同水平,t 个不同实验) 若记 2 11 ()r t e ij i i i S y y *===-∑∑ ()1 r A i i S t y y *==-∑ 则 T e A S S S =+ 由2()e ES n r σ=-知,e S n r -为2σ的无偏估计,当假设0H 为真时,1 A S r -也是2 σ的无偏估计. 故当0H 为真时,比值()()/1/A e S r F S n r -= -不能太大,即() () /1/A e S r F S n r -=-<()1,F r n r --.从而, 五种不同施肥方案对农作物的收获量无显著差异.若 () () /1/A e S r F S n r -= >-()1,F r n r --, 即五种不同施肥方案对农作物的收获量无显著差异. 通常将计算结果列成方差分析表 四、设计程序及运行结果 R 软件代码 > lamp=data.frame(X=c(67,98,60,79,90,67,96,69,64,70,55,91,50,81,79,42,66,35,70,88),A=factor(rep(1:4,c(5,5,5,5)))) > lamp.aoc=aov(X~A,data=lamp) > source("anova.tab.R");anova.tab(lamp.aoc) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) A 3 911 303.8 1.015 0.412 Residuals 16 4787 299.2 Total 19 5699 Matlab代码 x=[67 98 60 79 90; 67 96 69 64 70; 55 91 50 81 79; 42 66 35 70 88]; anova1(x') 五、实验结果分析与总结 5.1实验结果分析 方差分析表 从P 值(0.41>0.05)可以看出,没有充分的理由说0H 不正确;也就是说接受0H ,说明五种施肥方案无显著的差异. 5.2总结 通过这次课程设计,我们更进一步的了解了单因素方差分析的步骤和数学思想,从而能更好的运用它去解决日常生活中的一些常见问题.在这次课程设计的过程中,我们小组先采取分工合作完成每个人的分配任务,而当遇到问题时又聚在一起相互讨论解决方案,最后再各自负责自己部分的讲解,从而保证了高效地完成了此次课程设计任务.因此,通过这次课程设计不仅让我们学习了相关的数理统计知识,同时也让我们更加明白了团队协作的重要性. 对比Matlab 和R 软件的准确性,两者在这个问题上的准确性几乎相同.但是觉在操作上Matlab 比R 软件更加容易操作,因为Matlab 编写的代码要比R 软件的少.