西安五大名校押题试题及答案-数学理
西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中
高2012届考前押题试卷数学,理,试题 注意事项:
(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟(
第一卷(选择题 共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共
50分)。
2 1(命题“存在”的否定是 ( ) xZxxm,,,,,20
22A(存在 B(不存在 xZxxm,,,,,20xZxxm,,,,,20
22C( 对任意 D(对任意 xZxxm,,,,,20xZxxm,,,,,20
2(已知与之间的几组数据如下
: yx
X 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则与的线性回归方程ybxa,,必过 ( ) yx
A(1,3 B(2,5 C(1.5,4 D(3,7 ,,,,,,,,
pxqxaxa::211,10,,,,,,3( 已知(若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 pqa,,,,
( )
1111,,,,,,,,0,0,,,,,,,0,,,,,,0, ,( ,( ,( ,( ,,,,,,,,,,,,2222,,,,,,,,
,nN,a1i1i,,,aa4(在数列中,(i为虚数单位),,则的值为 a,2ia,,,,,,,,nn1n,12012( )
A(-2 B(0 C(2 D( 2i
xfxex,cos1,1f5(函数,则此函数图像在点处的切线的倾斜角为 ( ) ,,,,,,
,(, ,(锐角 ,(直角 ,(钝角
,22Axxy,,,|46(已知集合,集合 BxxitdtixR,,,,|sin,为虚数单位,,,,,,0
集合A与B的关系是 ( )
ABA,AB,,AB,BA,A( B( C( D(
ab,,6,n1,,,nab,7(若变量满足约束条件,nab,,23,则取最小值时, x, 二项展开式中的2ab,,,32,,,2x,,,a,1,
常数项为 ( )
-808040-20 A( B( C( D(
x2fxegxxx,,,,,,1,43,fagb,8(已知函数 若存在,则实数b的取值范围为 ,,,,,,,,( )
五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 1 页 共 5 页
,, A( B( C( D( 1,31,322,22,,22,22,,,,,,,,,,
9(在中, 已知向量, , ,ABCAB,()cos18,cos72BC,()2cos63,2cos27则的面积为 ( ) ,ABC
223 A( B( C( D( 2242
yx,,210( 已知点A,1,0、B1,0,Pxy,是直线上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P(记,,,,,,00
椭圆离心率关于的函数为,那么下列结论正确的是 ( ) exxe,,00
A(与一一对应 B(函数ex无最小值,有最大值 xe,,00
C(函数ex是增函数 D(函数ex有最小值,无最大值 ,,,,00
二、填空题 (共5小题, 每题5分,计25分.将正确的答案填在题后的横线上)
131151117INPUTab,,,, 11(观察下列式子:,, ,由此1,,1+,,1,,,,aab,,可归纳出的一般结论是 ( bab,,ab,,3,5 12(阅读右面的程序,当分别输入时,
ab,输出的值 ( a,b,2 13(一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿) FFF,,123ab,a,60的作用而处于平衡状态(已知成角,且大小 FF,FF,12122
为2和4,则的大小为 ( FPRINTa3
14(如图,一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正 END
方形,则此三棱锥外接球的表面积 (
15((考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题评分)
x,,12y,,12xy,,21 A(对于实数,若,,则的xy,
最大值 (
,x12cos,,,,, B(圆(为参数)的极坐标方程,C:,
y12sin,,,,,,
为 (
PAB,(如图,PC切圆O于点C,割线经过圆心O,PCPB,,4,8,则 . S,,OBC
三、解答题 (共6小题,计75分。需写清详细解答步骤或证明过程)
16((本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第
二个与第四个的积为36.
(?) 求此四数;
ab (?)若前三数为等差数列的前三项,后三数为等比数列,,,,nn
c的前三项,令cab,,,求数列的前项和( Tn,,nnnnn
O17((本小题12分)如图,已知的半径是,,点,在直径AB的延
五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 2 页 共 5 页
O长线上, , 点P是上半圆上的动点, 以为边作等边三角形,且点D与圆心分别在的BC,1PCPCDPC两侧(
(?) 若,试将四边形的面积表示成的函数; ,,POB,OPDCy,
(?) 求四边形的面积的最大值( OPDC
18((本小题12分) “剪刀、石头、布”游戏的规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在话音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”(“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”,如果所出的拳相同,则为和局(现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛(
(?) 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个,求甲胜乙的概率;
(?)据专家
,乙有以下的出拳习惯:? 第一局不出“剪刀”;? 连续两局的出拳方法一定不一样,即如果本局出“剪刀”,则下局将不再出“剪刀”,而是选“石头”、“布”中的某一个(假设专家的分析是正确的,甲根据专家的分析出拳,保证每一局都不输给乙(在最多,局的比赛中,谁胜的局数多,谁获胜(游戏结束的条件
s是:一方胜,局或赛满,局,用,表示游戏结束时的游戏局数,求,的分布列和期望(
19((本小题12分)如图,在四棱锥中,底面为 SABCD,ABCD
AB,2AD,1平行四边形,底面,,, SA,ABCD
E,,BAD120,,E在棱上, SDSB,7
(?) 当时,求证: 平面; SEED,3SD,AECAD30 (?) 当二面角的大小为时, SACE,,
AE求直线与平面所成角的正弦值( CDE
Pxy,x,020( (本小题13分)设动点 ,,,,
11,,F,0P到定点的距离比到轴的距离大(记点的轨迹为曲线C( yC,,B22,,
P (?)求点的轨迹方程;
BDBDA1,0 (?)设圆M过,且圆心M在P的轨迹上,是圆, 在轴的截得的弦,当, 运动时弦长y,,
是否为定值,说明理由;
1,,F,0 (?)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形面GRHS的最小值( ,,2,,
a21((本小题14分)已知a,0,函数(其中为自然对数的底数)( fxx,,,ln1e,,x
fx0,e (?)求函数在区间上的最小值; ,,,,
1aSnn,,,1ln2 (?)设数列的通项,是前项和,证明:( a,Sn,,,,nnnnn
西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中
高2012届考前押题试卷
数学,理,答案
一、选择题:DCAADBADAB
二、填空题
11121n,213,11. 12. 13. 14. 271,,,,,,,,222n4232n,1,,
18,,,,,2sincos15. A 、6 B、 C、 ,,5
三、解答题
五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 3 页 共 5 页
2ad,,,16(解:(1)设此四数为 adaad,,,,,a
由题意知, 所求四数为2,4,6,9 a,4d,2
n,1n33,,,, (2) 利用错位相减求和得 CnSn,,,,832321,,,,,,nn22,,,,
(解: (1)在中,由余弦定理,得 17,POC
222PCOPOCOPOC,,,,2cos,
= 54cos,,
3ySS,,,,,,, sin54cos ?,,OPCPCD4
,53,, =( 2sin,,,,,34,,
53,,5,y,,2 (2)当,即时,( ,,,,,max4326
532,答: 四边形面积的最大值为 OPDC4
118(解:(1) 甲胜乙的概率为P= 3
”,则只能出“石头”或“布”,此时甲应该出“布”,才能保证不输给乙,甲胜的概 (2) 第一局乙不出“剪刀
1率为;不妨设乙第一局出的“石头”,则乙第二局只能出“剪刀”或“布”,此时甲应出“剪刀”,,才能保证不2
11输给乙,则甲胜的概率为;同理第三、四、五局甲胜的概率也为( 22
,的可能取值为3,4,5
311,, PX,,,3,,,,28,,
21113,,2 PXC,,,,,4,,3,,22216,,
1311 PX,,,,,51,,81616
,的分布列为 略 ?
73期望 EX,16
ABCD 19(解:在中,, ABADBAD,,,,2,1,120
SAABCD,平面?,CAAD,ACADAS,, 又,以A为坐标原点,所在直线为 轴,y轴,轴?zx
A0,0,0D0,1,0建立空间直角坐标系,则 , , C3,0,0,,,,,,
SBSA,?,7,3?S0,0,3,,
,,33?E0,, (1) SEED,3 ,,,,44,,
,,33SDAEAC,,,,0,1,3,0,,,3,0,0 ,,,,,,,,44,,
?,SDAEC平面 ?,,,,SDAESDAC0,0
AC,平面SADSA,ABCD (2) ,底面,
?,,AC,AEACSA
五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 4 页 共 5 页
30 为二面角的平面角,即=,此时,为的中点 ,SAESACE,,,SAESD?
,,13 E0,, ,,,,22,,
nxyz,,, 设平面的法向量为 计算可得 CDEn,1,3,1,,,,
,,13 AE,0,,,,,,22,,
15?,cos,nAE 5
15 即直线AE与平面所成角的正弦值为( CDE5
11,,F,0 20(解:(1) 由题意知,所求动点Pxy,为以为焦点,直线为准线的抛物线,方程lx:,,,,,,22,,2为; yx,2
222,,,,aa2 (2) 设圆心,半径 Ma,ra,,,1,,,,22,,,,
2222,,,,aa22 圆的方程为xyaa,,,,,,1 ,,,,,,22,,,,
?,BD2 令得BaDa0,1,0,1,,, x,0,,,,
BD 即弦长为定值;
1,,ykx,,GxyHxy,,, (3)设过F的直线方程为 , ,,,,,,11222,,
,1,,2ykx,,k,,,222kxkx,,,,20 由得 2,,,,,42,yx,2,
22 由韦达定理得 xx,,,1GH,,21222kk2RSk,,22 同理得
121,,,,22Tkk,,,,,,,222228 四边形GRHS的面积. ,,,,,,222kk,,,,
1a' 21(解:(1) ?fx,,,0xa,,,2xx
afx0,e 若时, 函数在区间是减函数 ; ae,fe,,,,,,,mine
fx0,aae,faa,ln0,,ae 时 函数在区间是减函数,是增函数 ; ,,,,,,,,min
综上所述 略
fxa,1(2)由(1)可知,时,函数在定义域的最小值为0, ,,
11,,, 在上成立 ?ln1x,,,,x
k,11 令得 x,ln1lnkk,,,,,kk,1kn,,,,,1,2,3,(1) 令
Snn,,,1ln2 ?,,n
五校联考第三次模拟数学(理)试题 第 5 页 共 5 页