FANUC系统中实时前瞻的NURBS插补研究与实现

2012 年 第 31 卷 5 月 第 5 期 机 械 科 学 与 技 术 Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering May Vol． 31 2012 No． 5 收稿日期:2010-11-17 基金项目:浙江省教育厅科研项目(Y201018385)资助 作者简介:刘 萍(1977 －) ，副教授，硕士，研究方向为数控技术和 机电一体化技术，lpnbzy@ 126． com;范进桢(联系人) ，教 授，博士后，fanjinzhen － 1964@ 163． com 刘 萍 FANUC系统中实时前瞻的 NURBS 插补研究与实现 刘 萍1，王民权1，范进桢1，赵秀婷2 (1 宁波职业技术学院 机电工程系，宁波 315800;2 洛阳理工学院 机械系，洛阳 471023) 摘 要:在加工 NURBS曲线时，为克服直线插补和圆弧插补的不足，可利用 FANUC 系统自身的 NURBS插补功能实现 NURBS曲线加工。为保证 NURBS曲线的高速高精加工，利用伺服 HRV2 控 制功能与 CNC的实时前瞻控制相结合，通过调整预读前馈系数和速度增益参数方法改善机床的加 工性能。实际刀具运动轨迹表明，该方案可改善伺服系统的响应和刚性，减少机床的加工误差并提 高定位速度。 关 键 词:插补;NURBS;实时前瞻;预读前馈;速度增益 中图分类号:TG659 文献标识码:A 文章编号:1003-8728(2012)05-0791-05 Realizing Real-time Look-ahead NURBS Interpolation in FANUC System Liu Ping1，Wang Minquan1，Fan Jinzhen1，Zhao Xiuting2 (1Department of Mechanical and Electrical Engineering，Ninbo Polytechnic，Ningbo 315800; 2 School of Mechanical and Electrical Engineering，Luoyang Institute of Science and Technology，Luoyang 471023) Abstract:To overcome the shortcomings of line interpolation and circular interpolation，we utilize the NURBS in- terpolation function of the FANUC system to carry out the machining of NURBS curve． In order to ensure the high- speed and high-accuracy machining of the NURBS curve，we combine the control function of the HRV2 servo sys- tem with the real-time look-ahead control function of CNC and improve the machining performance of the CNC by adjusting the look-ahead feedforward coefficient and the velocity gain parameters． The actual tool movement trajec- tories show that our new scheme can improve the response and rigidity of the servo system，reduce the machining errors of the CNC and increase its location velocity． Key words:real-time look-ahead interpolation;NURBS curve;look-ahead feedforward;velocity gain 在模具制造业的模具 CAD(Computer Aided De- sign)中，大多数 CAD /CAM(Computer Aided Manu- facturing)系统都采用参数化的 NURBS 曲线(Non- Uniform Rational B-Spline)来表达复杂的曲线曲面。 传统的 CNC(Computer Numerical Control)系统只具 备直线插补和圆弧插补功能，在加工 NURBS 曲线 或曲面时，CAM 软件首先要对 NURBS 曲线进行刀 具路径规划，然后用大量的微小直线和圆弧逼近，最 终生成刀位点数据和 NC(Numerical Control)程 序［1 ～ 4］。这种方式经过 CAM 软件、CNC 直线和圆弧 插补处理后，会产生累积误差。在模具加工中， NURBS曲线被分割成微小的直线段或圆弧段后，会 生成冗长的 NC代码，引入的逼近误差会影响零件的 加工精度和表面光洁度，同时也导致生产效率下降。 为解决以上问题，本文中详细探讨了如何利用 FANUC系统本身所具有的 CNC 前瞻控制功能实现 实时前瞻的 NURBS插补，保证 NURBS 曲线的高速 高精加工，改善伺服系统的响应和刚性，减少机床的 加工误差并提高定位速度。 机 械 科 学 与 技 术 第 31 卷 1 FANUC系统中实时前瞻 NURBS曲线插补方法 1. 1 NURBS曲线实时插补概念 由 CAD的 NURBS曲线直接转化为参数曲 线的刀具轨迹，输入 CNC 系统的原始数据为 NURBS曲线的几何要素(控制点、加权因子、节点)。 利用 NURBS曲线驱动机床动作，加工出 NURBS 曲 线形状，这就是 NURBS插补。 一条 k次曲线可以表示为分段有理 B样条多项 式基函数［5 ～ 7］ P(u)= ∑ ni = 0 wiPiNi，k(u) ∑ ni = 0 wiNi，k(u) (1) 式中:Pi(i = 0，1，…，n)为控制点;每个控制点附有 一个权因子 wi(i = 0，1，…，n) ，首末权因子 w0，wn ＞ 0，其余wi≥0;Ni，k为 k次 B样条基函数。则 样条基底函数 N 以 de Boor-Cox 的递归式子可以用 如下方程表示 Ni，k(u)= 1 ui ≤ u≤ ui+1 0 其余{ Ni，k(u)= u － ui ui－k － ui Ni，k－1(u)+ ui－k+1 － u ui－k+1 － ui+1 Ni+1，k－1(u) 规定 0 0 =      0 (2) U = ［u0，u1，…，un+k+1］，称为节点矢量。 一条 NURBS 曲线由控制点、权因子和节点矢 量 3 个参数定义，插补时要将 3 个参数作为 NC 程 序指令的一部分(如图 1 所示)。执行程序时，由 CNC系统内部进行实时计算生成 NURBS 曲线，同 时按照给定的进给速度 F 驱动数控机床运动，加工 出 NURBS曲线形状。 图 1 NURBS插补 G06. 2 1. 2 NURBS插补(G06. 2)编程格式 NURBS插补的格式［8］如图 1 所示，其中: G06. 2:NURBS插补方式 ON; P:NURBS曲线的等级; X Y Z:控制点; R:加权; K:节点; F:速度。 NUBRS曲线，每个变量的描述方式说明如下: k:等级; Pi:控制点; Wi:加权; Xi:节点 (Xi≤Xi + 1) ; 节点矢量［X0，X1，…，Xm］(m = n + k) ; t:样条参数。 由式(2)可得出样条基底函数 N以 de Boor-Cox 的递归式子，即 Ni，1(t)= 1 ui ≤ u≤ ui+1 0 其余{ Ni，k(t)= t － xi xi－k－1 － xi Ni，k－1(t)+ xi－k－t － u xi－k － xi－1 Ni+1，k－1(t      ) (3) 此时，进行插补的 NURBS曲线 P(t)式为 P(t)= ∑ ni = 0 wiPiNi，k(t) ∑ ni = 0 wiNi，k(t) x0 ≤ t≤ xm (4) 1. 3 实时前瞻的 NURBS插补的优点 图 2 NURBS插补编程流程 297 第 5 期 刘 萍等:FANUC系统中实时前瞻的 NURBS插补研究与实现 模具加工中，在使用 NURBS 插补功能时，CAM 系统通过导入 CAD 系统的 NURBS 曲线数据，同时 考虑了刀具长度和半径补偿等刀具补偿因素，插补 时将控制点、加权、节点 3 个参数作为 NC 程序指令 的一部分进行编程(编程流程如图 2 所示)。 NURBS插补功能可以将 NURBS 曲线的表达形 式直接指定给 CNC 装置，这样，就不需要以微小直 线来近似 NURBS曲线，其优点如下: 1)消除 NURBS曲线的线性近似误差; 2)缩短部件程序; 3)在高速加工微小程序块时，消除程序块之间 的“中断”; 4)无需从主机向 CNC进行高速传输。 2 实时前瞻的 NURBS插补编程实例 以图 3 所示的三次 NURBS曲线编程为例，实时 前瞻的 NURBS曲线插补的控制点及其相关联的权 因子［9］如表 1 所示。 表 1 NURBS曲线的控制点及其相关联的权因子 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 X /mm 0 10. 0 20. 0 30. 0 40. 0 50. 0 60. 0 65. 0 70. 0 80. 0 Y /mm 15. 0 34. 1 10. 1 16. 1 0. 9 38. 0 2. 9 8. 9 26. 1 5. 9 w 1. 0 2. 0 1. 5 1. 0 1. 0 2. 0 1. 0 1. 0 2. 0 1. 0 图 3 NURBS曲线 本文中采用累积弦长参数化法［10］确定差值曲 线的节点矢量。根据曲线上的点 pi，i = 1，2，…， n(n = 10) ，计算公式为 u0 = 0 ui = ui－1 +| Δpi－1 | i = 1，2，…， { n (5) 式中:Δpk为向前差分矢量，Δpk = pk+1 － pk即弦线矢 量。这种方法能够如实反映数据点按弦长分布的情 况，按累积弦长参数化法其三次 NURBS 曲线的节 点矢量计算公式为 U = ［u0 = u1 = u2 = u3 = 0，P1 P2 /S， (P1 P2 + P2 P3)/S，(P1 P2 + P2 P3 + P3 P4)/S， …，(P1 P2 + P2 P3 + … + Pn－3 Pn－2)/S， un+2 = un+3 = un+4 = un+5 = 1］ (6) 由式(6)构成的基函数所用的节点矢量为: U = ［u0 = u1 = u2 = u3 = 0，P1 P2 /S， (P1 P2 + P2 P3)/S，(P1 P2 + P2 P3 + P3 P4)/S， …，(P1 P2 + P2 P3 + … + P8 P9)/S， u12 = u13 = u14 = u15 = 1］ 即 U =［0，0，0，0，0. 183 6，0. 278 1，0. 383 7， 0. 547 4，0. 710 4，0. 804 9，1. 0，1. 0，1. 0，1. 0］。 其 NURBS曲线插补指令的程序如下: G05P10000; G90; … G06. 2 P4K0X0Y15. 0R1. 0; K0X10. 0Y34. 1R2. 0; K0X20. 0Y10. 1R1. 5; K0X30. 0Y16. 1R1. 0; K0. 1836X40. 0Y0. 9R1. 0; K0. 2781X50. 0Y38. 0R2. 0; K0. 3837X60. 0Y2. 9R1. 0; K0. 5474X65. 0Y8. 9R1. 0; K0. 7104X70. 0Y26. 1R2. 0; K0. 8049X80. 0Y5. 9R1. 0; K1. 0; K1. 0; K1. 0; K1. 0; … G05P0; 3 高速高精加工时伺服参数的调整 NURBS插补多用于模具产品的加工，为了提高 生产效率和表面光洁度，用户多对数控机床中的 NURBS曲线曲面加工提出高速高精的加工要求。 为满足高速高精的加工要求，防止过切或欠切，需要 通过基于前瞻控制技术的预读功能，预先获知待加 工表面轮廓的突变，并根据突变实时修调进给速度。 397 机 械 科 学 与 技 术 第 31 卷 下面以配备了 FANUC 16 系统的 HTM-35G 数 控加工中心为例，具体描述在高速高精加工过程中 通过修调伺服系统中的 HRV2 控制改善伺服系统的 响应和刚性，减少机床的加工形状误差提高定位速 度，进一步提高高速高精加工中的零件加工质量的 方法［11］。 数控机床的伺服控制如图 4 所示。 图 4 伺服 HRV2 控制调整 通过调整预读前馈、速度增益、消振滤波器等方 式改善高速高精加工零件质量的方法如下。 3. 1 预读前馈系数调整 在无预读前馈控制的位置控制回路中，输出速 度指令按下式计算: 输出速度 =位置偏差 ×位置环增益 从以上的公式可以看出，机床移动的充分必要 条件是机床的指令位置与实际位置存在差值。如: 位置增益为 30(1 /s) ，输出速度(进给速度)为 160 mm /s时，其位置偏差为 5. 33 mm。由此可见， 加工直线时位置偏差不会造成零件的形状误差，但 在加工圆弧、拐角及 NURBS 曲线等曲线形状时就 会造成很大的形状误差。在有预读前馈控制的位置 控制回路中，可以通过调整预读前馈系数有效地消 除位置误差(如图 4 所示)。预读前馈是将 CNC 的 位置指令变为有补偿功能的速度指令，前馈可减小 位置偏差，进而减小加工圆弧、拐角及 NURBS 曲线 时的形状误差。 理论上预读前馈系数为 100%时，位置偏差为 0，形状误差也将消除。实际应用中，速度环的响应 有延迟，预读前馈系数小于 100%才能得到理想的 形状。 3. 2 速度增益调整 正常高速高精进给加工时，在不出现震荡前提 下，速度增益高可以改善表面精度和加工形状精度。 在高速高精加工中，为了提高零件的表面质量，需要 提高伺服刚性和伺服响应性。在加工中，需要设定 尽可能高的速度环增益，振荡极限 70%(速度环增 益 300%;负载惯量比为 512 左右) ，伺服调整画面 如图 5 所示。 图 5 伺服调整画面 此处以加工整圆(R10 /F4000)为例，测试调整 预读前馈系数及速度环增益对零件加工质量的影 响。编制的整圆加工程序如下: G91; G08P1; G17G02I-10. 0F4000; I-10. 0; I-10. 0; G08P0; G04X3; M99。 利用调试软件，通过调整速度前馈系数、速度环 增益，测量加工出的刀具运动轨迹结果如表 2 所示。 497 第 5 期 刘 萍等:FANUC系统中实时前瞻的 NURBS插补研究与实现 表 2 R10 /F4000 整圆伺服调整测试的刀具运动轨迹 预读前馈调整效果 预读前馈调整效果 速度增益调整效果 速度增益调整效果 速度增益 100%; 预读前馈系数 95%; FAD常数为 24 ms(直线形) 速度增益 100%; 预读前馈系数 98%; FAD常数为 24 ms(直线形) 速度增益 200%; 预读前馈系数 98%; FAD常数为 24 ms(直线形) 速度增益 300%; 预读前馈系数 99%; FAD常数为 24 ms(直线形) 从测试的结果可以看出: 1)表 2a)中，当设置的预读前馈系数为 95% 时，前馈系数不足，造成径向误差约 5 μm(小于理想 状态) ，且速度增益(100%)低，造成形状变形且有 过象限突起。 2)调整预读前馈系数(98%)后，如表 2b)所 示，径向误差可减小接近于 0。 3)在预读前馈系数为 98%的前提下，进一步 提高速度增益(200%)如表 2c)所示，变形和过象限 的突起减小。 4)将速度增益进一步调整(300%)达到极限 值的 70%，微调预读前馈系数(99%) ，并使用过象 限突起补偿功能(反向间隙的加速功能) ，过象限突 起减小，从而改善了正圆度，如表 2d)所示。达到了 改善高速高精加工中的零件质量的目的。 从以上测试结果表明，在高速高精加工中不出 现振荡的前提下，通过调整前馈系数和速度增益，可 以减小位置偏差和形状误差。具体做法如下: 1)将预读前馈系数调整到合理的范围 95% ～99%。 2)在速度增益允许的范围内，尽可能提高速度 增益值，可以改善伺服刚性和伺服响应，进而改善高 速、高精加工以及高速定位的性能。即高速高精度 加工的效果取决于允许的速度环最大增益值。 通过在 HTM-35G机床上进行对比试验可知，利 用传统 CAM 软件生成的加工程序其最大误差为 0. 01 mm，而采用上述方式进行加工其误差可提高 到 0. 001 mm，满足了加工精度的要求。 4 结束语 复杂型面的 CAD大多采用 NURBS曲线进行建 模，因此在零件复杂表面高速高精度加工中，利用 FANUC 系统中的 NURBS 插补功能，通过输入 NURBS曲线的几何要素，采用 NURBS曲线参数“直 接”插补，能够将 NURBS 曲线的表达形式直接指定 给 CNC装置。通过在机床上试验，精度等级提高了 一个数量级，表明该方法对于实现高速高精加工、减 小线性误差、缩短零件程序、提高加工效率起到极其 关键的作用。 ［参考文献］ ［1］ Bedi S，Quan N． Spline interpolation technique for NC machines ［J］． Computers in Industry，1992，(18) :307 ～ 313 ［2］ Wang F C，Yang D C． Nearly arc-length parameterized qunintic- spline interpolation for precision machining［J］． Computer- Aided Design，1993，25(50) :282 ～ 287 ［3］ Huan J． Spline-interpolation in der steuerung einer werkzeugm- aschine［J］． Wt Zeitschrift für Industrielle Fertigung，1986， 76:309 ～ 312 ［4］ Pritschow G，Schweiker A． Durchgngige einsatz von splines in offenen numerischen steuerungssystemen［J］． Wt-Werk-stattstechnik， 1998，88(1 /2) :23 ～ 28 ［5］ 朱心雄等． 自由曲线曲面造型技术［M］． 北京:科学出版 社，2000 ［6］ 施法中．计算机辅助几何设计与非均匀有理 B 样条［M］． 北 京:高等教育出版社，2001 ［7］ 陈绍平． NURBS 曲线的插值与应用［J］． 机械科学与技术， 2001，20(5) :692 ～ 693 ［8］ B-63534EN /02． FANUC Series 18i /180i /180is-MB OPERA- TOR'S MANUAL ［9］ 康杰． NURBS曲线实时插补技术研究［D］．南京航空航天 大学，2007 ［10］ 周济，周艳红． 数控加工技术［M］． 北京:国防工业出版 社，2002 ［11］ 黄翔，曾荣． NURBS插补技术在高速加工中的应用研究［J］． 南京航空航天大学学报，2002，34(1) 597