周少雄讲稿：关注思维发展 构建高效课堂 (高中数学).doc

周少雄讲稿：关注思维发展 构建高效课堂 (高中数学).doc 周少雄讲稿:关注思维发展 构建高效课堂 (高中数学) 关注思维发展构建高效课堂——《―杨辉三角‖与二项式系数的性质》教学展示与反思周少雄Shaoxiong_zhou@126.com湖北省浠水实验高中 ―杨辉三角‖与二项式系数的性质教学设计与 一、了解两 个视界，确定教学目标1、文化视界:教科将二项式系数性质的讨论与―杨辉三角‖结合起来， 是因为―杨辉三角‖蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的 性质，―杨辉三角‖是我国古代重要的数学文化成就之一，显示了我国古 代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一材，探寻它的奥妙之处，激励 学生的民族自豪感. 2、文本视界:本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式 系数组成的数列是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系 数的性质，画出它的图象，利用数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识. 3、教学目标分析:结合―杨辉三角‖，运用函数的知识深化对二项式系数性质的理解， 联系函数图象和性质、赋值法、两个计数原理等知识探究证明二项式系 数的性质，体会用函数知识研究问题的方法，体验数形结合、特殊到一 般进行归纳等数学思想的渗透和运用，培养学生问题意识，提高数学思 维能力，培育学生理性精神.教学目标: (1)了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律，让学生感受 我国古代数学文化成就及其数学美，激发学生的民族自豪感. (2)从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系， 体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察和归纳推理能力. (3)体验运用数形结合、特殊到一般、赋值法、模型化思想等重要 数学思想方法解决问题的知识―再创造‖的过程. (4)通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、课 上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生 思维能力，孕育学生创新精神. 4、教学重难点的确定 知识结构:学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究―杨辉三 角‖包含的规律，结合―杨辉三角‖，并从函数的角度研究二项式系数的性质. 心理特征:高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的 问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.教学重点:体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.教学难点:结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n 的奇偶性确定相应的分界点;利用赋值法证明二项式系数的性质. 教学关键:函数思想的渗透. 二、贯彻课程理念，优化教法学法数学学习不是简单的―告诉‖，而应是学生个性 化的―体验‖. 在教学中倡导自主探索、独立思考、动手实践、 合作交流，为学生形成积极主动的、多样化的学习 方式创造有利的条件和广阔的空间. 本节课采用问题引导、合作探究的教学方法. 通 过以下六个教学环节得以实现教学目标. 教学基本流程及设计意图展示成果话杨辉 课前研修，体验我国古代数学成就感知规律悟性质感知领悟，体验知识之间相互联系联系旧知探新知引导探究，体验函数知识研究问题合作交流议方法合作再探，体验数学方法丰富灵活反馈升华拨思路巩固练习，体验知识运用其乐融融悬念小结再求索课堂延伸，体验数学学习深远广阔 教学视频展示请大家看视频 教学反思没有最好，只有更好 浅谈本课的得与失 在本节课的准备、打磨、反思的过程中，我学 到了不少的教育教学理念，积累了一些教学经验: 准备阶段——学习新课程理念，学习大量的全 国优秀课课例，从中汲取经验，以期指导自己的 教学行为. 打磨阶段——反复―试讲、评课、反思、修改， 再试讲 ? ? ?‖，大致可以这样总结:三次打磨，三次碰撞，三次飞跃 第一次校本教研形成雏形提出问题:这是一节传统的以讲授为主的课， 怎样树立正确的教师观,教师是引导者、帮助者、合作者，是平等中的首席，师生关系应 该是互相信任基础上的合作关系，为了凸显学生主体地位，我对这节 课进行了重新设计，体现在以下几个方面:给时间、给机会、给问题、给方法 动手做、动口说、动笔写、动脑想 话成果、说思路、议方法、谈感想 做中学、学中做、误中悟、探中叹 学 生 的 课 堂 我 不 做 主展 示 权 、 话 语 权 、 生 成 权 还 给 学 生 第二次 专家指导 锦上添花 问题一:教材中引入杨辉三角的作用是什么,普通高中数学课程标准指出，数学文化是贯穿在整个 高中数学课程的重要内容之一，并要求将其渗透在每个模 块或专题中. 新课之初引入数学文化，提供数学知识的背景; 教授新知穿插数学文化，感受数学文化的氛围; 练习中适当引入数学名题，体会数学思想和方法; 让数学文化进入学生的课余生活. 经过思考，改变教学，我让学生课前分小组探究 杨辉三角、课上展示成果，再通过对杨辉三角的直观观察， 归纳出二项式系数的性质，不仅培养了学生的数学学习兴 趣，弘扬了我国古代数学文化成就，而且对学生归纳二项 式系数的性质起到了重要作用～ 在《合情推理》渗透数学文化，效果显著V+F–E=22n ? p1 ? p2 (n ? 3)2 ? 1 是质数2n―说一说‖?归纳推理的作用,?归纳推理的不足? 问题二:对各二项式系数的和的教学，怎样做到直观生成,各二项式系数的和的推导是一个经典问题，课本中直接运用―赋值法‖ 证明，学生虽然可以接受，但接受的过程会感到突兀，不那么自然. 我是这样开展教学的:提出问题问题1: (a ? b) n 展开式的各二项式系数的和是多少,合情推理问题2: (1)计算 (a ? b) 展开式的二项式系数的和(nn=1，2，3，4，5，6).(2)猜想 (a ? b) 展开式的二项式系数的和.n 探寻方法问题3 怎样证明你猜想的结论成立,联想模型 对比系数 归纳方法(1 ? x)n ? C.0 ? C1 x ? C2 x2 ? ? ? Cr xr ? ? ? Cn xn n n n n n教师引导学生归纳方法——赋值法，强调赋值的灵活性.问题拓展问 题4 还能根据其它的模型运用赋值法证明吗, 教材上证明各二项式系数的和直接利用了―赋值法‖，但 从学生的知识结构看，很难探索出这种方法(―没有过程‖,―没有思想‖我在这节课的在设计中，没有局限于教材，而是从学生认 识问题的基本规律出发，通过猜想结果和比较分析，归纳出 ―赋值法‖，学生很自然地掌握了方法(学生在课堂中实实 在在地经历和体验了方法探寻的认知过程，提炼了数学思想 方法，锻炼了思维品质，深化了理性认识(能把―现成‖的 数学变为―活动‖的、学生能够自己建构的数学.―用教材教‖不是―教教材‖ 问题三:课堂教学中，如何舞动学生的思维,什么是思维的教学? 数学是思维的科学? 数学是思维的体操? 把概括的机会让给学生— — 各二项式系数的和是多少,2 4 8 16 32 64(a ? b)n2 探究: 2 2 (1) 观察左图，计算各行二项式12 23系数的和，有什么规律,452 (2)猜想第 6 2n行的和为少,…… C0 nC1 nC2 n? Cn ?1 nCn n?2n(3)怎样证明你猜想的结论 成立,在教学中让学生观察、发现、探究、概括是思维的教学 在活动中分析问题、探索方法、解决问题是思维的教学0 令 x=1,则 2 = Cnn1 2 n n ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ?1 ? Cn0 1 2 n n (1 ? x)n ? Cn ? Cn x ? Cn x2 ? ? ? ?Cn ?1xn?1 ? Cn xn赋 值 法0 1 2 n n Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ?1 ? Cn0 1 n n (a ? b) n ? Cn a n ? Cn a n?1b ? ?Cn ?1abn?1 ? Cn b nn 1 则 令 a = b = ， 2 = Cn01 2 n n ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ?1 ? Cn解 决 具 体 问 题 灵活 取 特 值 的 方 法 在探究中引导学生建模——探究——解模是思维的教学… n n 元集合A= {1，2， ，}的子集有多少个,子集的个数为分 类 计 数 原 理0 1 2 n n Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ?1 ? Cn2n 个分 步 计 数 原 理2×2 × … ×2模 型 化 思 想,n个2 1 3 5 【问题拓展】 你会求 Cn0 ? Cn ? Cn2 ? Cn ? Cn4 ? Cn ? ? 吗, 已知0 1 n n (a ? b) n ? Cn a n ? Cn a n?1b ? ?Cn ?1abn?1 ? Cn b n ，n 0 1 2 3 4 5 n n令 a ? 1, b ? ?1 ，则 (1 ? 1) ? Cn ? Cn ? Cn ? Cn ? Cn ? Cn ? ? ? (?1) Cn .0 2 4 1 3 5 即 Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? Cn ? Cn ? ?在 (a ? b) n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项 式系数的和. n是偶数时成立0 2 4 n n ?1 试判断 Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? 2 成立吗,在解题中让学生模仿、变式、辨析、领悟是思维的 教学 第三次专家会诊完善细节结合全国展示课要求，提出了以下建议: 1、自述讲稿要有思想性，文字精练，能很好的说明这节 课的设计理念; 2、夹叙夹议(边展示边说明)，视频展示与自述切不可 两张皮; 3、完善教学设计、教学说明、展示. 这次的活动集聚了我们湖北最有名的高中数学专家，他 们的评课、涵养使我感受颇深、受益匪浅，也让我知道提高 教师的―真功夫‖才是解决课程教学问题的最后保障.教研将成为自己的一种生活方式 在本节课的教学中，还有一些成功之处，比如:1、始终围绕核心知识的核心展开教学在核心知识(二项式系数的性质)的教学中，设 计为探究三部曲: 第一步 第二步 数形结合、概括性质 分组讨论、证明性质第三步师生合作、再探性质 2、重视数学思想方法渗透教学数学思想方法PK技巧概念及其蕴含的思想方法——根本大法～ 技巧—— 雕虫小技不足道也～技巧无法穷尽，教技巧的 结果:―讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会‖. 本节课渗透了特殊到一般、数形结合、赋值法、模型化 思想等思想方法，重要的是，在教学中不是老师简单―端 上‖，而是尊重学生的认知规律，从知识的联系中寻找解决 问题的新思路，让学生亲身体验这些思想方法在解决数学问 题中的巨大―魔力‖～ 虽然本节课取得了一些成功，受到了全国比赛会场上 的专家评委的一致好评，但是我觉得并不完美，依然有一 些遗憾.主要表现在: 一是教学目标定位不明确: 教学目标:(1)了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律，让学生感 受我国古代数学文化成就及其数学美，激发学生的民族自豪感. (2)从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系， 体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察和归纳推理能力. (3)体验运用数形结合、特殊到一般、赋值法、模型化思想等重 要数学思想方法解决问题的知识―再创造‖的过程. (4)通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、 课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高 学生思维能力，孕育学生创新精神. 问题:贴标签,不具体,对教学的定向作用不充分,…… 特别是混淆了课程目标与课堂教学目标的关系.教学目标: (1)了解杨辉三角及其包含的简单的规律，并能 结合它直观观察二项式系数的性质; (2)理解二项式系数的性质; (3)培养学生观察和归纳推理能力，让学生体会 数学思想方法在解决数学问题中的重要作用. 二是可以考虑通过上链接搜集一些杨辉三角包含的 规律，对比学生展示的结论，让学生感受成功的喜悦，同 时激发学生―再求索‖的热情.三是学生展示在小组讨论的增减性与最大值时出现口 误(没有及时纠正)，以及教师板书时将―各二项式系数的 和‖写成―各二项式的系数和‖，虽然课后通过师生沟通，学 生说不影响掌握本节知识，但是在以后的教学中一定要更 加注重细节、做得更好. 诚然，当我们看到不足的时候就会继续努力完善自 己，从而提高自己的教学水平.一路走来，非常感谢我的导 师们，是他们的帮助让我成为了一个能教书的数学教师， 也为我将来成为会教书的数学教师打下了坚实的基础;也 要感谢这些遗憾，它将促进我不断成长;最后感谢大家， 你们宝贵的时间被我耽误了一个多小时～ 敬请批评指正 谢谢大家