2022-2023学年上海市奉贤区重点中学高一（上）期末数学试卷及答案解析

和解析1.【答案】C 【解析】解：若|a|>|b|，则|a|2>|b|2成立，即a2>b2成立，若a2>b2成立，则等价为|a|2>|b|2成立，即|a|>|b|成立，∴“|a|>|b|成立”是“a2>b2成立”的充要条件．故选：C根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．2.【答案】D 【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x，其定义域为R，y=(1x)−1，其定义域为{x|x≠0}，故两个函数不是相同函数；对于B，y=|x|，其定义域为R，y=(x)2，其定义域为{x|x≥0}，故两个函数不是相同函数；对于C，y=x，其定义域为R，y=elnx，其定义域为{x|x>0}，故两个函数不是相同函数；对于D，y=x，其定义域为R，y=5x5=x，其定义域为R，故两个函数是相同函数；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数是否为相同函数，即可得答案．本题考查函数的定义，注意函数的解析式，属于基础题．3.【答案】A 【解析】解：∵y=10lgII0，∴60=10lgI60I0①，50=10lgI50I0②，由①−②得10=10lgI60I0−10lgI50I0，即1=lg(I60I0⋅I0I50)，∴I60I50=10，故声强级为60dB时的声强度I60是声强级为50dB时的声强度I50的10倍，故选：A．由题意得60=10lgI60I0①，50=10lgI50I0②，利用对数的运算性质求解，即可得出答案．本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．4.【答案】D 【解析】解：令f(x)=2[x]−12[x]+1，f(−x)=2[−x]−12[−x]+1=1−2[x]1+2[x]=−f(x)，所以函数是奇函数，所以①正确；当x∈(0,1)时，f(0)=0，所以函数的零点有无数个．所以②正确；x>0时，函数y=2[x]−12[x]+1=1−22[x]+1<1，又函数是奇函数，所以在定义域上的值域是(−1,1)，所以③正确；不等式2[x]−12[x]+1≤0解集是(−∞,1)，所以④不正确．正确命题有3个．故选：D．利用函数的奇偶性的定义判断①；利用函数的零点个数判断②；函数的值域判断③；反例判断④．本题考查函数的奇偶性，函数的值域的求法，函数的零点个数与方程根的关系，考查转化思想以及计算能力，是中档题．5.【答案】1 【解析】解：m是实数，集合M={2,3,m+6}，N={0,7}，M∩N={7}，∴m+6=7，则m=1．故答案为：1．利用交集定义直接求解．本题考查交集定义、集合中元素性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】{红色，黄色} 【解析】解：由题意知，中国国旗上所有颜色组成的集合为{红色，黄色}，故答案为：{红色，黄色}．利用列举法直接写出答案即可．本题考查了集合的表示法的应用，属于基础题．7.【答案】12 【解析】解：设幂函数的解析式为y=xa，∵幂函数y=f(x)的图象过点(3,3)，∴3=3a，解得a=12，故答案为：12．设出函数的解析式，根据幂函数y=f(x)的图象过点(3,3)，构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是函数解析式的求法，属基础题．8.【答案】[3,+∞) 【解析】解：依题意得，2x−8≥0，∴2x≥8=23，又y=2x为增函数，∴x≥3．∴函数y=2x−8的定义域为{x|x≥3}．故答案为：[3,+∞)．由2x−8≥0即可求得函数y=2x−8的定义域．本题考查指数函数单调性的应用，属于基础题．9.【答案】3 【解析】解：方程x2+x−3=0的两个实数根为x1，x2，由韦达定理可得，x1+x2=−1，x1x2=−3，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−3×(−1)=3．故答案为：3．利用韦达定理求解即可．本题主要考查了韦达定理的应用，属于基础题．10.【答案】a 【解析】解：(a2−3b)2+3⋅b−2−3=a(2−3)(2+3)b2+3−2−3=a．故答案为：a．利用指数幂的运算性质及平方差公式即可求解．本题主要考查指数幂的运算性质及平方差公式，属于基础题．11.【答案】2 【解析】解：当a>1时，y=logax在区间[1,2]上单调递增，故loga2−loga1=1，解得a=2．故答案为：2．由已知结合对数函数的单调性即可求解本题主要考查了对数函数单调性在最值求解中的应用，属于基础题．12.【答案】2063 【解析】解：关于x的等式2022x2+x+13=a(x−2)2+b(x−2)+c恒成立，即关于x的等式2022x2+x+13=ax2+(b−4a)x+4a−2b+c恒成立，所以a=2022b−4a=14a−2b+c=13，解得a=2022b=8089c=8130，所以a−b+c=2063．故答案为：2063．由题意可得等式2022x2+x+13=ax2+(b−4a)x+4a−2b+c恒成立，利用对应项系数相等，求出a，b，c的值，从而求出结果．本题主要考查了二次函数的性质，属于基础题．13.【答案】超过 【解析】解：刹车距离d(单位：m)与刹车前的车速v(单位：km/h)之间的关系：d=0.2085v+0.0064v2，则d=0.2085×30+0.0064×900=12.015<20，∴汽车在刹车前的车速超过该水泥道路上机动车的限速30km/h，故答案为：超过．根据d=0.2085v+0.0064v2，当v=30km/h，判断d与20的大小关系，即可得出答案．本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查运算能力和逻辑推理能力，属于中档题．14.【答案】2 【解析】解：正数a、2b，∴12(a+2b)是a、2b的算术平均值，则有12(a+2b)=2，即a+2b=4，∴a+2b≥22ab，即4≥22ab，ab≤2，当且仅当a=2b，且a+2b=4，即a=2，b=1时取等号，ab是a、b的几何平均值，则a、b的几何平均值的最大值为2．故答案为：2．利用基本不等式，结合几何平均值和算术平均值的定义，即可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，属于基础题．15.【答案】(−136,23) 【解析】解：设函数f(x)=27x+7log5(36x+1)，需满足36x+1>0，解得x>−136，函数的定义域为(−136,+∞)．又f(23)=2723+7log5(36×23+1)=9+14=23，有因为27>1，5>1，所以函数f(x)=27x+7log5(36x+1)在区间(−136,+∞)上递增，且f(x)0时，−x<0，f(−x)=−x+ax−b=−f(x)，当x<0时，−x>0，f(−x)=−x−a−x+b=−f(x)，当x=0时，f(0)=lg1=0，∴f(x)为奇函数，函数y=|f (x)|为偶函数，当x>0时，f(x)=x−ax+b是单调递增函数，则f(x)>f(0)=0−1+b，若b≥1，函数f(x)≥0，函数y=|f(x)|的图像与直线y=b2只有2个交点，不符合题意，当b<1，函数y=|f (x)|的示意图如图所示，要使函数y=|f(x)|的图像与直线y=b2有4个交点，则b应满足01，s>0时，as>1，∴00时，1a>1，s>0，∴(1a)s>1，∴01，N>1，∴设as=N，s>0，∴logaN=logaas=s>0，即logaN>0；(3)证明：设x1>x2>0，则x1x2>1，且a>1，∴由(2)得，y1−y2=logax1−logax2=logax1x2>0，∴y1>y2，∴当a>1时，对数函数y=logax在(0,+∞)上是严格增函数． 【解析】(1)根据a>1，s>0时，as>1即可得出00时，(1a)s>1，从而得出as的取值范围；(2)根据条件可设as=N，s>0，然后根据对数的运算性质即可得出logaN>0；(3)根据增函数的定义，设x1>x2>0，从而根据(2)得出y1>y2，从而得出当a>1时，对数函数y=logax在(0,+∞)上是严格增函数．本题考查了指数和对数的运算性质，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)y=x2在R上不具有“1级”性质，y=12x在R上具有“1级”性质，理由如下：对于y=x2，取x1=2，x2=0，则f(x1)−f(x2)=4>x1−x2=2，所以y=x2在R上不具有“1级”性质，对于y=12x，因为|f(x1)−f(x2)|=12|x1−x2|≤|x1−x2|，所以y=12x在R上具有“1级”性质；(2)因为函数y=g(x)在R具有“m级”性质，所以对于任意x1，x2∈R，均有|g(x1)−g(x2)|≤|x1−x2|m(m为正整数)成立，所以对于任意x1，x2∈R，x1+a，x2+a∈R，令m(x)=g(x+a)，则|m(x1)−m(x2)|=|g(x1+a)−g(x2+a)|≤|(x1+a)−(x2+a)|m=|x1−x2|m(m为正整数)成立，所以m(x)即g(x+a)具有“m级”性质；(3)证明：因为函数y=h(x)在区间[a,b]以及区间[b,c](a