第2章均值向量和协方差阵的检验作业及解答

第2章均值向量和协方差阵的检验作业及解答 2.1 大学生的素质高低要受各方面因素的影响，其中包括家庭环境与家庭教育（x1）、学校生活环境（x2）、学校周围环境（x3）和个人向上发展的心理动机（x4）等。从某大学在校学生中抽取了 20 人对以上因素在自己成长和发展过程中的影响程度给予评分（以9分制），数据如下所示： 学生 x1 x2 x3 x4 学生 x1 x2 x3 x4 1 5 6 9 8 11 9 3 2 8 2 8 5 3 6 12 9 6 3 4 3 9 6 7 9 13 8 6 7 8 4 9 2 2 8 14 9 3 8 6 5 9 4 3 7 15 9 3 4 6 6 9 5 3 7 16 9 6 2 8 7 6 9 5 5 17 7 4 3 9 8 8 5 4 4 18 6 8 4 9 9 8 4 3 7 19 9 6 8 9 10 9 4 3 6 20 8 7 6 8                     假定 x=(x1,x2,x3,x4)’服从四元正态分布。试检验 H0:μ=μ0=(7,5, 4,8)，H1:μ≠μ0,(α= 0.05). 解：这是一个总体的多元均值检验。 2.2 测量30名出生到3周岁婴幼儿的身高和体重数据（见下表），其中男女各15名， 1),假定这两组都服从正态分布且协方差阵相等，试在显著性水平0.05下检验男女婴幼儿的这两项指标是否有显著差异？请将下表的数据输入到SPSS文件中，并进行检验。 2), 检验男性婴幼儿与女性婴幼儿的协差阵是否相等（α=0.05）。 编号 男 女 身高 体重 身高 体重 1 54 3 54 3 2 50.5 2.25 53 2.25 3 51 2.5 51.5 2.5 4 56.5 3.5 51 3 5 52 3 51 3 6 76 9.5 77 7.5 7 80 9 77 10 8 74 9.5 77 9.5 9 80 9 74 9 10 76 8 73 7.5 11 96 13.5 91 12 12 97 14 91 13 13 99 16 94 15 14 92 11 92 12 15 94 15 91 12.5           解：这是两总体均值检验。 2.3 1992年美国总统选举的三位候选人为布什、佩罗特和克林顿。从支持三位候选人的选民中分别抽取了20 人，登记他们的年龄段（x1）、受教育程度（x2）和性别（x3）资料如下表所示：    布什   佩罗特   克林顿 投票人 X1 X2 X3 投票人 X1 X2 X3 投票人 X1 X2 X3 1 2 1 1 1 2 1 1 1 4 1 1 2 1 3 2 2 1 2 1 2 4 1 2 3 3 3 1 3 1 0 2 3 2 1 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 4 1 2 5 3 1 2 5 3 1 2 5 2 3 2 6 3 1 2 6 2 4 1 6 4 0 2 7 1 1 2 7 1 1 1 7 3 2 1 8 2 3 1 8 1 3 2 8 4 0 1 9 2 1 2 9 4 1 2 9 2 1 1 10 3 1 1 10 3 3 2 10 3 1 2 11 1 1 2 11 2 1 1 11 3 1 2 12 4 1 2 12 1 3 2 12 2 3 1 13 4 0 2 13 2 1 1 13 4 0 1 14 3 4 2 14 1 1 2 14 2 1 2 15 3 3 2 15 2 1 1 15 4 1 1 16 2 3 1 16 3 1 1 16 2 2 1 17 2 1 1 17 1 1 2 17 3 3 1 18 3 1 1 18 3 1 1 18 3 2 2 19 1 3 2 19 4 3 1 19 3 1 1 20 1 1 2 20 2 1 1 20 4 0 2                         1），假定三组都服从多元正态分布，检验这三组的总体均值是否有显著性差异（α=0.05）。 2），检验三位候选人的协差阵是否相等（α=0.05）。 解：这是多总体均值检验。 继续阅读