第2章均值向量和协方差阵的检验作业及解答
2.1 大学生的素质高低要受各方面因素的影响,其中包括家庭环境与家庭教育(x1)、学校生活环境(x2)、学校周围环境(x3)和个人向上发展的心理动机(x4)等。从某大学在校学生中抽取了 20 人对以上因素在自己成长和发展过程中的影响程度给予评分(以9分制),数据如下表所示:
学生
x1
x2
x3
x4
学生
x1
x2
x3
x4
1
5
6
9
8
11
9
3
2
8
2
8
5
3
6
12
9
6
3
4
3
9
6
7
9
13
8
6
7
8
4
9
2
2
8
14
9
3
8
6
5
9
4
3
7
15
9
3
4
6
6
9
5
3
7
16
9
6
2
8
7
6
9
5
5
17
7
4
3
9
8
8
5
4
4
18
6
8
4
9
9
8
4
3
7
19
9
6
8
9
10
9
4
3
6
20
8
7
6
8
假定 x=(x1,x2,x3,x4)’服从四元正态分布。试检验
H0:μ=μ0=(7,5, 4,8),H1:μ≠μ0,(α= 0.05).
解:这是一个总体的多元均值检验。
2.2 测量30名出生到3周岁婴幼儿的身高和体重数据(见下表),其中男女各15名,
1),假定这两组都服从正态分布且协方差阵相等,试在显著性水平0.05下检验男女婴幼儿的这两项指标是否有显著差异?请将下表的数据输入到SPSS文件中,并进行检验。
2), 检验男性婴幼儿与女性婴幼儿的协差阵是否相等(α=0.05)。
编号
男
女
身高
体重
身高
体重
1
54
3
54
3
2
50.5
2.25
53
2.25
3
51
2.5
51.5
2.5
4
56.5
3.5
51
3
5
52
3
51
3
6
76
9.5
77
7.5
7
80
9
77
10
8
74
9.5
77
9.5
9
80
9
74
9
10
76
8
73
7.5
11
96
13.5
91
12
12
97
14
91
13
13
99
16
94
15
14
92
11
92
12
15
94
15
91
12.5
解:这是两总体均值检验。
2.3 1992年美国总统选举的三位候选人为布什、佩罗特和克林顿。从支持三位候选人的选民中分别抽取了20 人,登记他们的年龄段(x1)、受教育程度(x2)和性别(x3)资料如下表所示:
布什
佩罗特
克林顿
投票人
X1
X2
X3
投票人
X1
X2
X3
投票人
X1
X2
X3
1
2
1
1
1
2
1
1
1
4
1
1
2
1
3
2
2
1
2
1
2
4
1
2
3
3
3
1
3
1
0
2
3
2
1
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
4
1
2
5
3
1
2
5
3
1
2
5
2
3
2
6
3
1
2
6
2
4
1
6
4
0
2
7
1
1
2
7
1
1
1
7
3
2
1
8
2
3
1
8
1
3
2
8
4
0
1
9
2
1
2
9
4
1
2
9
2
1
1
10
3
1
1
10
3
3
2
10
3
1
2
11
1
1
2
11
2
1
1
11
3
1
2
12
4
1
2
12
1
3
2
12
2
3
1
13
4
0
2
13
2
1
1
13
4
0
1
14
3
4
2
14
1
1
2
14
2
1
2
15
3
3
2
15
2
1
1
15
4
1
1
16
2
3
1
16
3
1
1
16
2
2
1
17
2
1
1
17
1
1
2
17
3
3
1
18
3
1
1
18
3
1
1
18
3
2
2
19
1
3
2
19
4
3
1
19
3
1
1
20
1
1
2
20
2
1
1
20
4
0
2
1),假定三组都服从多元正态分布,检验这三组的总体均值是否有显著性差异(α=0.05)。
2),检验三位候选人的协差阵是否相等(α=0.05)。
解:这是多总体均值检验。
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