江苏省常州市新北区实验中学2015届九年级上学期第一次段考数学试题【解析版】.doc
江苏省常州市新北区实验中学2015届九年级上学期第一次段考数学试卷
一、选择题,每小题3分,共24分,
21,,3分,用配
解一元二次方程x,4x=5时,此方程可变形为,,
2222 A,,x+2,=1 B, ,x,2,=1 C, ,x+2,=9 D,,x,2,=9
2,,3分,下列一元二次方程中,有实数根的方程是,,
2222 A,x,x+1=0 B, x,2x+3=0 C, x+x,1=0 D,x+4=0
23,,3分,三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x,12x+35=0的根,则该三角形的周长为,,
A,14 B, 12 C, 12或14 D,以上都不对
224,,3分,关于x的一元二次方程,m+1,x+x+m,2m,3=0有一根是0,则m的值是,,
A,m=3或m=,1 B, m=,3或m=1 C, m=,1 D,m=3
5,,3分,如图,AB,BC,CA是?O的三条弦,?OBC=50?,则?A=,,
A,25? B, 40? C, 80? D,100?
6,,3分,如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为,1,4,、,5,4,、,1,,2,,则?ABC外接圆的圆心坐标是,,
A,,2,3, B, ,3,2, C, ,1,3, D,,3,1,
7,,3分,下列说法中,正确的是,,
A, 长度相等的两条弧是等弧
B, 优弧一定大于劣弧
C, 仸意三角形都一定有外接圆
D, 不同的圆中不可能有相等的弦
8,,3分,如图,已知?O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,若正方形的边长为2,则圆的半径为,,
[来源:Z#xx#k.Com]
A, B, C, D,1
二、填空题,每空3分,共30分,
29,,6分,已知方程x+kx+3=0的一个根是,1,则k=,另一根为,
10,,3分,某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是,
211,,3分,若关于x的方程kx,,1,k,x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是,
212,,3分,若x,3x,1=0 的两根为x,x,则可得+=, 12
13,,3分,如图,圆O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是cm,
14,,3分,若三角形的三条边长分别为5,12,13,则这个三角形外接圆的半径为,
15,,3分,如图,?O是正三角形ABC的外接圆,点P在劣弧AB上,?ABP=22?,则?BCP的度数为度,
16,,3分,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,?BOC=140?,则?BAC的度数为,
17,,3分,如图,点A、B、C、D在?O上,O点在?D的内部,四边形OABC为平行四边形,则?OAD+?OCD=度,
[来源:Z|xx|k.Com]
三、解答题,共46分,需写出必要的解题步骤、合理的推理过程及文字说明, 18,解方程
2,1,x,2x,2=0
2,2,,x,3,=4x,x,3,
2,3,4x,8x,1=0,用配方法,
,4,,2x,1,•,x,3,=4,
19,,8分,一张桌子的桌面长为6m,宽为4m,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽,
20,,8分,某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面,
,1,请你补全这个输水管道的圆形截面,
,2,若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径,
21,,10分,如图,等腰Rt?ABC,?ACB=90?,的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让?ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止,设
,?ABC与正方形DEFG重合部分,图中阴影部分,的面积为y, CD的长为x
,1,求y与x之间的函数关系式,
,2,当?ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时,求CD的长,
江苏省常州市新北区实验中学2015届九年级上学期第一次段考数学试卷
参考
与试题解析
一、选择题,每小题3分,共24分,
21,,3分,用配方法解一元二次方程x,4x=5时,此方程可变形为,,
2222 A,,x+2,=1 B, ,x,2,=1 C, ,x+2,=9 D,,x,2,=9
考点, 解一元二次方程-配方法,
专题, 配方法,
分析, 配方法的一般步骤,
,1,把常数项移到等号的右边,
,2,把二次项的系数化为1,
,3,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数,
222解答, 解,?x,4x=5,?x,4x+4=5+4,?,x,2,=9,故选D, 点评, 此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,[来源:学,科,网]
,,3分,下列一元二次方程中,有实数根的方程是,, 2
2222 A,x,x+1=0 B, x,2x+3=0 C, x+x,1=0 D,x+4=0
考点, 根的判别式,
分析, 只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了,
2解答, 解,A、?=,,1,,4×1×1=,3,0,没有实数根,
2B、?=,,2,,4×1×3=,8,0,没有实数根,
2C、?=1,2×1×,,1,=3,0,有实数根,
D、?=0,4×1×4=,16,0,没有实数根,
故选C,
点评,
,一元二次方程根的情况与判别式?的关系,
,1,?,0?方程有两个不相等的实数根,
,2,?=0?方程有两个相等的实数根,
,3,?,0?方程没有实数根,
23,,3分,三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x,12x+35=0的根,则该三角形的周长为,,
A,14 B, 12 C, 12或14 D,以上都不对
考点, 解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,
分析, 易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,排除不合题意的边,进而求得三角形周长即可,
2解答, 解,解方程x,12x+35=0得,x=5或x=7,
当x=7时,3+4=7,不能组成三角形,
当x=5时,3+4,5,三边能够组成三角形,
?该三角形的周长为3+4+5=12,故选B,
点评, 本题主要考查三角形三边关系,注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形,
224,,3分,关于x的一元二次方程,m+1,x+x+m,2m,3=0有一根是0,则m的值是,,
A,m=3或m=,1 B, m=,3或m=1 C, m=,1 D,m=3
考点, 一元二次方程的解,
专题, 压轴题,
分析, 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解,把x=0代入方程式即可解,
22解答, 解,关于x的一元二次方程,m+1,x+x+m,2m,3=0有一根是0,
2把x=0代入得到m,2m,3=0,解得m=3或,1,因为m+1?0,则m?,1,因而m=3, 故本题选D,
点评, 本题主要考查了方程的根的定义,就是能使方程左右两边相等的未知数的值,本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0,
5,,3分,如图,AB,BC,CA是?O的三条弦,?OBC=50?,则?A=,,
A,25? B, 40? C, 80? D,100?
考点, 圆周角定理,三角形内角和定理,
分析, 根据等边对等角得到?OCB=?OBC,再根据三角形内角和定理及圆周角定理即可求得?A的度数,
解答, 解,?OB=OC
??OCB=?OBC=50?
??BOC=180?,2?OBC=80?
??A=?BOC=40?,
故选B,
点评, 本题利用了圆周角定理和三角形内角和定理求解,
6,,3分,如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为,1,4,、,5,4,、,1,,2,,则?ABC外接圆的圆心坐标是,,
A,,2,3, B, ,3,2, C, ,1,3, D,,3,1,
考点, 确定圆的条件,坐标与图形性质,
专题, 压轴题,
分析, 根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”,作两条弦的垂直平分线,交点即为圆心, 解答, 解,根据垂径定理的推论,则
作弦AB、AC的垂直平分线,交点O即为圆心,且坐标是,3,1,, 1
故选D,
点评, 此题考查了垂径定理的推论,能够准确确定一个圆的圆心,
[来源:学科网ZXXK]
7,,3分,下列说法中,正确的是,,
A, 长度相等的两条弧是等弧
B, 优弧一定大于劣弧
C, 仸意三角形都一定有外接圆[来源:Zxxk.Com] D, 不同的圆中不可能有相等的弦
考点, 圆的认识,
分析, 根据等弧的定义对A进行判断,
根据劣弧和优弧的定义对B进行判断,
根据确定圆的条件对C进行判断,
根据弦的定义对D进行判断,
解答, 解,A、长度相等的两条弧不一定是等弧,所以A选项错误, B、在同圆或等圆中,优弧一定大于劣弧,所以B选项错误, C、仸意三角形都一定有外接圆,所以C选项正确,
D、不同的圆中有相等的弦,所以D选项错误,
故选C,
点评, 本题考查了圆的认识,掌握与圆有关的概念,弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、
等弧等,,
8,,3分,如图,已知?O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,若正方形的边长为2,则圆
的半径为,,
A, B, C, D, 1
考点, 切线的性质,正方形的性质,
专题, 综合题,压轴题,
分析, 过点O作OE?AB,连接OB,在Rt?OBE中,根据勾股定理可将半径OB的长求出,
解答, 解,过点O作OE?AB,交AB于点E,连接OB, 设?O的半径为R,?正方形的边长为2,CD与?O相切, ?OF=R,
?OE=2,R,
在Rt?OBE中,[来源:学,科,网]
222222OE+EB=OB,即,2,R,+1=R,解得R=,
故选B,
点评, 本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识,
二、填空题,每空3分,共30分,
29,,6分,已知方程x+kx+3=0的一个根是,1,则k=4,另一根为,3,
考点, 根与系数的关系,一元二次方程的解,
分析, 可设出方程的另一个根,根据一元二次方程根与系数的关系,可得两根之积是3,两根之和是,
k,即可列出方程组,解方程组即可求出k值和方程的另一根, 解答, 解,设方程的另一根为x, 1
又?x=,1 2
?解得x=,3,k=4, 1
故本题答案为k=4,另一根为,3,
2点评, 此题也可先将x=,1代入方程x+kx+3=0中求出k的值,再利用根与系数的关系求方程的另一根,
10,,3分,某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是20%,
考点, 一元二次方程的应用,
专题, 增长率问题,
分析, 设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格,1,降价的百分率,,
2则第一次降价后的价格是25,1,x,,第二次后的价格是25,1,x,,据此即可列方程求解, 解答, 解,设该药品平均每次降价的百分率为x,
由题意可知经过连续两次降价,现在售价每盒16元,
2,x,=16, 故25,1
解得x=0.2或1.8,不合题意,舍去,,
故该药品平均每次降价的百分率为20%,
点评, 本题考查数量平均变化率问题,原来的数量,价格,为a,平均每次增长或降低的百分率为x的
2话,经过第一次调整,就调整到a,1?x,,再经过第二次调整就是a,1?x,,1?x,=a,1?x,,增长用“+”,下降用“,”,
211,,3分,若关于x的方程kx,,1,k,x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是k?且k?0,
考点, 根的判别式,
专题, 计算题,
22分析, 由关于x的方程kx,,1,k,x+k=0有两个实数根,则k?0,且??0,即?=,1,k,,4k×k=1,2k?0,解两个不等式即可得到k的取值范围,
2解答, 解,?关于x的方程kx,,1,k,x+k=0有两个实数根,
2?k?0,且??0,即?=,1,k,,4k×k=1,2k?0,解得k?,
所以k的取值范围为k?且k?0,
故答案为k?且k?0,
22点评, 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0,a?0,a,b,c为常数,的根的判别式?=b,4ac,当?,0,方程有两个不相等的实数根,当?=0,方程有两个相等的实数根,当?,0,方程没有实数根,
212,,3分,若x,3x,1=0 的两根为x,x,则可得+=,11, 12
考点, 根与系数的关系,
专题, 计算题,
2分析, 由x,3x,1=0 的两根为x,x,根据根与系数的关系即可得出答案, 12
2解答, 解,由x,3x,1=0 的两根为x,x, 12
?x+x=3,xx=,1, 1212
?+=,
=,
=,11,
故答案为,,11,
2点评, 本题考查了根与系数的关系,属于基础题,关键掌握x,x是方程x+px+q=0的两根时,x+x=1212,p,xx=q, 12
13,,3分,如图,圆O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是3cm,
考点, 垂径定理,垂线段最短,勾股定理,
分析, 由当OP?AB时,OP最短,根据垂径定理,可求得AP的长,然后由勾股定理求得答案, 解答, 解,当OP?AB时,OP最短,
?AP=AB=×8=4,cm,,
?OP===3,cm,,
?点P到圆心O的最短距离是3cm,
故答案为,3,
点评, 此题考查了垂径定理与勾股定理,此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用,
14,,3分,若三角形的三条边长分别为5,12,13,则这个三角形外接圆的半径为6.5,
考点, 三角形的外接圆与外心,勾股定理的逆定理,
专题, 数形结合,
分析, 易得此三角形为直角三角形,那么外接圆的半径等于13的一半,
222解答, 解,?三角形的三条边长分别为5,12,13,5+12=13,
?此三角形是以13为斜边的直角三角形,
?这个三角形外接圆的半径为13?2=6.5,
故答案为,6.5,
点评, 考查直角三角形的外接圆半径的求法,判断出三角形的形状是解决本题的突破点,用到的知识点为,直角三角形外接圆的半径是斜边的一半,
15,,3分,如图,?O是正三角形ABC的外接圆,点P在劣弧AB上,?ABP=22?,则?BCP的度数为38度,
考点, 圆周角定理,
分析, 根据圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得?BCP=?ACB,?ABP,
解答,解,??O是正三角形ABC的外接圆,
??BAC=60?,?ABP=22?,
??BCP=?ACB,?ABP=38?,
点评, 此题主要考查了圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,
16,,3分,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,?BOC=140?,则?BAC的度数为70?,
考点, 圆周角定理,
分析, 直接根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半就可得出答案,
解答, 解,??BAC为所对的圆周角,
?BOC为所对的圆心角,
??BAC=?BOC=×140?=70?,
故答案为,70?,
点评, 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键,
17,,3分,如图,点A、B、C、D在?O上,O点在?D的内部,四边形OABC为平行四边形,则?OAD+?OCD=60度,
考点, 圆周角定理,平行四边形的性质,
专题, 计算题,
分析, 由四边形OABC为平行四边形,根据平行四边形对角相等,即可得?B=?AOC,由圆周角定理,可得?AOC=2?ADC,又由内接四边形的性质,可得?B+?ADC=180?,即可求得?B=?AOC=120?,?ADC=60?,然后由三角形外角的性质,即可求得?OAD+?OCD的度数, 解答, 解,连接DO并延长,
?四边形OABC为平行四边形,
??B=?AOC,
??AOC=2?ADC,
??B=2?ADC,
?四边形ABCD是?O的内接四边形,
??B+?ADC=180?,
?3?ADC=180?,
??ADC=60?,
??B=?AOC=120?,
??1=?OAD+?ADO,?2=?OCD+?CDO,
??OAD+?OCD=,?1+?2,,,?ADO+?CDO,=?AOC,?ADC=120?,60?=60?, 故答案为,60,
点评, 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质,此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法,
三、解答题,共46分,需写出必要的解题步骤、合理的推理过程及文字说明, 18,解方程
2,1,x,2x,2=0
2,2,,x,3,=4x,x,3,
2,3,4x,8x,1=0,用配方法,
,4,,2x,1,•,x,3,=4,
考点, 解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法,
22分析, ,1,先移项得 x,2x=2,再把方程两边都加上1得x,2x+1=3,左边配乘完全平方式,x,1,2=3,然后利用直接开平方法求解,[来源:学科网]
2,3,,4x,x,3,=0,再把方程左边分解得到,x,3,,x,3,4x,=0,则方程转,2,先移项得到,x
化为x,3=0,x,3,4x=0,然后解一次方程即可,
22,3,先移项得 4x,8x=1,再把方程两边同除以4,然后都加上1得x,2x+1=+1,左边配乘完全平方
2式,x,1,=,然后利用直接开平方法求解,
222,4,先变形为一般式2x,7x,1=0,再计算出b,4ac=,,7,,4×2×,,1,=57,然后利用一元二次方程的求根公式求解,
2解答, 解,,1,x,2x,2=0,
2 x,2x=2,
2x,2x+1=3,
2,x,1,=3,
?x=1?,[来源:学科网]
?x=1+,x=1,, 12
2,2,,x,3,=4x,x,3,,
2,x,3,,4x,x,3,=0,
,x,3,,x,3,4x,=0,
?x,3=0,x,3,4x=0,
?x=3,x=,1, 12
2,3,4x,8x,1=0,用配方法,
24x,8x=1,[来源:Z&xx&k.Com]
2x,2x=,
2x,2x+1=+1,
2,x,1,=
?x,1=?,
?x=1+,x=1,, 12
,4,,2x,1,•,x,3,=4,
22x,7x,1=0,
?a=2,b=,7,c=,1,
22?b,4ac=,,7,,4×2×,,1,=57,
?x=,
?x=,x=, 12
点评, 本题考查了解一元二次方程,因式分解法,先把一元二次方程化为一般式,然后把方程左边分解
为两个一次式的积,从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程,解两个一元一次方程,得到一元二次
方程的解,也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程,
19,,8分,一张桌子的桌面长为6m,宽为4m,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,
各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽,
考点, 一元二次方程的应用,
专题, 几何图形问题,压轴题,
分析, 设台布各边垂下的长度是xm,根据“台布面积是桌面面积的2倍”作为相等关系列方程,6+2x,,4+2x,=2×4×6,解方程即可求解,
解答,解,设台布各边垂下的长度是xm,依题意得,6+2x,,4+2x,=2×4×6, 解得x=,6,不合题意,舍去,,x=1, 12
所以6+2x=8,
4+2x=6,
答,这块台布的长和宽分别是8m和6m,
点评, 此题设未知数是关键,选择设台布各边垂下的长度,即可
示桌布长与宽的代数式,等量关系是,台布面积=桌面面积的2倍,
20,,8分,某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面,
,1,请你补全这个输水管道的圆形截面,
,2,若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径,
考点, 垂径定理的应用,勾股定理,
专题, 应用题,
分析, 如图所示,根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm,然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解,
解答, 解,,1,先作弦AB的垂直平分线,在弧AB上仸取一点C连接AC,作弦AC的垂直平分线,两线交点作为圆心O,OA作为半径,画圆即为所求图形,
,2,过O作OE?AB于D,交弧AB于E,连接OB,
?OE?AB
AB=×16=8cm ?BD=
由题意可知,ED=4cm
设半径为xcm,则OD=,x,4,cm
在Rt?BOD中,由勾股定理得,
222OD+BD=OB
222?,x,4,+8=x
解得x=10,
即这个圆形截面的半径为10cm,
点评, 本题主要考查,垂径定理、勾股定理,
21,,10分,如图,等腰Rt?ABC,?ACB=90?,的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE
在同一直线上,开始时点C与点D重合,让?ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止,设
CD的长为x,?ABC与正方形DEFG重合部分,图中阴影部分,的面积为y, ,1,求y与x之间的函数关系式,
,2,当?ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时,求CD的长,
考点, 正方形的性质,解一元二次方程-配方法,二次函数的最值,等腰直角三角形, 专题, 分类讨论,
分析, ,1,按照x的取值范围分为当2?x,4时,当2?x,4时,分段根据重合部分的图形求面积, ,2,根据,1,的分段函数,分别令y=,列方程求x的值,再根据x的取值范围进行取舍,
2解答, 解,,1,?如图1,当0,x,2时,y=x,2+2,x,=,x+2x,
2?如图2,当2?x,4时,y=,4,x,,
2,x,2时,,x,2,?当0+2x=,解得x=3,x=1, 12
?0,x,2,?x=1,
2?当2?x,4时,,4,x,=,解得x=4+,x=4,, 12
?2?x,4,?x=4,,
?CD=1或4,,
点评, 本题考查了根据实际问题列函数关系式,正方形及等腰直角三角形的性质,关键是根据图形的特点,分段求函数关系式,