平行四边形的定义,性质及判定方法

平行四边形的定义,性质及判定方法 一、平行四边形知识结构及要点小结 平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。 性质:1、平行四边形的两组对边分别平行。 2、平行四边形的两组对边分别相等 3、平行四边形的两组对角分别相等 4、平行四边形的两条对角线互相平分。 判定方法:1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 定理;三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 二、解题方法及技巧小结: 证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。 特殊的平行四边形知识结构及要点小结 矩形:定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质:1、具有平行四边形的所有性质。 2、矩形有四个角都是直角。 3、矩形有对角线相等。 4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。 判定方法:1、定义 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形:定义:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 性质;1、具有平行四边形所有性质。 2、菱形有四条边都相等。 3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 4、菱形是轴对称图形。 判定方法:1、定义 2、对角线互相垂直的平行四边形 3、四边相等的四边形 正方形:定义;一组邻边相等的矩形 性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 判定:1、定义 2、有一个内角是直角的菱形 3、对角线相等的菱形 4、对角线互相垂直的矩形 解题方法及技巧小结 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。它们的性质既有区别又有联系， 它们的判定方法虽然不同，但有许多相似之处，因此要用类比的思想，将学到 的知识出相关规律。