医学统计学公式总结

医学统计学公式一资料的描述性统计（一）算术均数(mean)（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：xxxxxx123nnn（2）利用频数计算均数（加权法）：fxfxfxfxfxx112233kkfffff123k（二）方差（即差的平方）(xx)2x2(x)2/ns2s2n1n1s（三）变异系数CV100%x二参数估计与参考值范围s（一）均数的标准误sxnp(1p)（二）样本率的标准误s（p为样本率）pnxt（三）T分布sn（u为总体均数）（四）总体均数的区间估计xtsxts（一般要求/2,x/2,x计算95%或99%的可信区间）puspus（五)总体率的区间估计/2p/2pxus（六)参考值范围估计双侧1-a参考值范围：a/2xusxus单侧1-a参考值范围：a或a（可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）三T检验与方差分析（一）T检验（1）单样本T检验1/6医学统计学公式总结u检验假设：H：（假设样本来自均数为0的正态总体）00xx统计量t值的计算：t00,n1ss/nx（2）配对T检验检验假设：H：0012dd统计量t值的计算：tn1（d为两组数据ss/ndd的差值，Sd为差值的标准差）（3）两样本T检验检验假设：H：012(xx)()统计量t值的计算：t1212nn2s12xx1211222(xx)(xx)其中ss21122xxCs12nnCnn21211s2两样本方差齐性检验F1n1n1（即为两样本方差s21122的比值）2（二）单因素方差分析SSMSFBBBSSSSSSSSMS总组间组内总组间组内WWW（1）完全随机设计资料的方差分析来源SSvMSF组间T2SSiCk1SSBnBBBiMSMS组内SSSSSSNkSSBWWTBWWW合计SSx2CN1TT这里C(x)2/NTx（T即为该组数据之和）ijj（2）随机单位组设计资料的方差分析SS总=SS处理+SS区组+SS误差V总=V处理+V区组+V误差2/6表5-7医学统计学公式总结随机单位组设计资料的方差分析表来源SSMSF处理组间SS1T2Ck1SSMSMSB1niB1B1B1B1E单位组间SS1B2Cn1SSMSMSB2kjB2B2B2B2E误差SSSSSSSSSSETB1B2ETB1B2EE合计SSx2Ckn-1TT（两种方差分析的主要区别在于：从组内变异中分解出单位组变异与误差变异。）四列联表分析卡方检验(AT)2nn2R•C基本公式其中Tν＝(R-1)(C-1)TRCN（不太常用，理解）（一）四格表资料的卡方检验（1）两样本率的比较(adbc)2N2四格表专用公式(ab)(cd)(ac)(bd)22(adbcN/2)N(AT0.5)2校正公式2T(ab)(cd)(ac)(bd)（后面为四格表专用校正公式，注意使用条件）Fisher确切概率法大家自己掌握(bc)2(bc1)2（2）配对四格表2,12,1（校正bc公式）bc（二）行×列表的卡方检验A2基本公式2N(1)ν＝(R-1)(C-1)nnR•C2（三）双向无序资料的关联性检验Cn2列联系数C取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。(四)多个样本率间的多重比较2每一个两两比较的检验水准：''比较的次数kk1/2kk1注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于5；2、一个理论频数小于1；3、总样本例数小于40当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验3/6医学统计学公式总结五非参数统计秩和检验（一）配对样本比较的秩和检验当n25时，按秩和检验结果查表可得Tn(n1)40.5当n>25时，正态近似法做u检验un(n1)(2n1)24绝对值相同的数较多时，用校正公式（t为第j个差值的个数）jTn(n1)40.5un(n1)(2n1)(t3t)jj2448（二）两独立样本比较的秩和检验Tn(N1)/20.5超出附表范围时，按正太近似法计算u1nn(N1)/1212u平均秩次较多时，应进行校正uc1(t3t)(N3N)ccjj（三）H、M检验属于理解内容六回归与相关（一）直线回归方程的求法(XX)(YY)lbXY(XX)lXXaYbXl的分解：(YY)2(YˆY)2(YYˆ)2yy22bl/lSSblXYl/lXXblXXXYXX回XYSSMS1，n2方差分析F回回回SSMS回剩剩剩剩T检验4/6医学统计学公式总结b0t，n2SbSSYXblXX(YYˆ)2SSS剩YXn2n2SY.X为回归的剩余标准差，反映了y在扣除x的影响后的离散程度；Sb为样本回归系数标准误。（二）直线回归方程的区间估计btS（1）总体回归系数β的可信区间/2,(n2)b（2）的估计ˆY1(XX)2ˆˆSS0(YtS,YtS)ˆYYXn(XX)2/2,n2Yˆ/2,n2Yˆ（3）个体Y值的容许区间(YˆtS,YˆtS)1(XX)2SS10/2,n2YYˆ/2,n2YYˆYYˆYXn(XX)2SXS公式中YX为剩余标准差，为了简化计算，当0与X接近且n充分大时，可用YXS代替YYˆ。（三）相关系数的计算(xx)(yy)lrXY(xx)2(yy)2llXXYY这里(XX)2X2(X)2/nXY(XX)(YY)XYn（1）相关系数的假设检验r0rtS1r2n2rn2（2）总体相关系数的可信区间5/6医学统计学公式总结1）首先对r（r不是正态分布）作如下Z转换1(1r)ztanh1r或zln2(1r)2）计算Z的（1-α）可信区间(z/n3,z/n3)/2/23）对计算出的Z的上下限作如下变换，得到r的（1-α）可信区间e2z1rtanh(z)或r2ze1（3）相关系数与回归系数的相互换算rbllr2bbXXYYXYYX（4）等级相关系数的计算6d2r1sn(n21)d－－每对观察值Ｘi、Ｙi所对应的秩次Ｕi、Ｖi之差；n－－对子数。等级相关系数的假设检验当n50查rs界值表当n50按下式计算统计量rtsrs1r2/n2s服从自由度为tn-2的t分布，查t界值表。rs6/6