常用单位换算及三角函数面积换算
公制:
1平方厘米=100平方毫米=0.1550平方英寸
1平方米=10000平方厘米=1.1960平方码
1公顷=15亩=10000平方米
1亩=666.67平方米
1公顷=10000平方米=2.4711英亩
1平方公里=100公顷=0.3861平方英里
一米等于100厘米
一米等于三尺
一尺约等于33.33厘米
一寸约等于3.33厘米
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度制
o
π/6
π/4
π/...
面积换算
公制:
1平方厘米=100平方毫米=0.1550平方英寸
1平方米=10000平方厘米=1.1960平方码
1公顷=15亩=10000平方米
1亩=666.67平方米
1公顷=10000平方米=2.4711英亩
1平方公里=100公顷=0.3861平方英里
一米等于100厘米
一米等于三尺
一尺约等于33.33厘米
一寸约等于3.33厘米
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度制
o
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
π
3π/2
2π
sinα
o
1/2
√2/2
√3/2
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1
0
cosα
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1/2
-√2/2
-√3/2
-1
0
1
tanα
o
√3/3
1
√3
±∞
-√3
-1
-√3/3
0
±∞
0
sin0=sin0°=0
cos0=cos0°=1
tan0=tan0°=0
sin15=0.650;sin15°=(√6-√2)/4
cos15=-0.759;cos15°=(√6+√2)/4
tan15=-0.855;tan15°=2-√3
sin30=-0.988;sin30°=1/2
cos30=0.154;cos30°=√3/2
tan30=-6.405;tan30°=√3/3
sin45=0.851;sin45°=√2/2
cos45=0.525;cos45°=sin45°=√2/2
tan45=1.620;tan45°=1
sin60=-0.305;sin60°=√3/2
cos60=-0.952;cos60°=1/2
tan60=0.320;tan60°=√3
sin75=-0.388;sin75°=cos15°
cos75=0.922;cos75°=sin15°
tan75=-0.421;tan75°=sin75°/cos75° =2+√3
sin90=0.894;sin90°=cos0°=1
cos90=-0.448;cos90°=sin0°=0
tan90=-1.995;tan90°不存在
sin105=-0.971;sin105°=cos15°
cos105=-0.241;cos105°=-sin15°
tan105=4.028;tan105°=-cot15°
sin120=0.581;sin120°=cos30°
cos120=0.814;cos120°=-sin30°
tan120=0.713;tan120°=-tan60°
sin135=0.088;sin135°=sin45°
cos135=-0.996;cos135°=-cos45°
tan135=-0.0887;tan135°=-tan45°
sin150=-0.7149;sin150°=sin30°
cos150=-0.699;cos150°=-cos30°
tan150=-1.022;tan150°=-tan30°
sin165=0.998;sin165°=sin15°
cos165=-0.066;cos165°=-cos15°
tan165=-15.041;tan165°=-tan15°
sin180=-0.801;sin180°=sin0°=0
cos180=-0.598;cos180°=-cos0°=-1
tan180=1.339;tan180°=0
sin195=0.219;sin195°=-sin15°
cos195=0.976;cos195°=-cos15°
tan195=0.225;tan195°=tan15°
sin360=0.959;sin360°=sin0°=0
cos360=-0.284;cos360°=cos0°=1
tan360=-3.380;tan360°=tan0°=0
cos72=[(√5)-1]/4(利用黄金等腰三角形可得出)
sin1=0.51 sin2=0.97 sin3=0.83
sin4=0.3 sin5=0.16 sin6=0.46
sin7=0.47 sin8=0.44 sin9=0.87
sin10=0.33 sin11=0.8 sin12=0.31
sin13=0.97 sin14=0.73 sin15=0.74
sin16=0.16 sin17=0.7 sin18=0.4
sin19=0.7 sin20=0.7 sin21=0.27
sin22=0. sin23=0.7 sin24=0.15
sin25=0.44 sin26=0.4 sin27=0.75
sin28=0.8 sin29=0.06 sin30=0.94
sin31=0.2 sin32=0.9 sin33=0.
sin34=0.8 sin35=0. sin36=0.1
sin37=0.3 sin38=0.3 sin39=0.5
sin40=0.2 sin41=0.3 sin42=0.2
sin43=0.5 sin44=0.2 sin45=0.5
sin46=0.1 sin47=0.5 sin48=0.1
sin49=0.9 sin50=0. sin51=0.8
sin52=0.9 sin53=0.8 sin54=0.4
sin55=0.8 sin56=0.7 sin57=0.9
sin58=0. sin59=0.2 sin60=0.6
sin61=0.7 sin62=0.9 sin63=0.8
sin64=0. sin65=0.9 sin66=0.9
sin67=0.4 sin68=0.3 sin69=0.7
sin70=0.3 sin71=0.7 sin72=0.5
sin73=0.4 sin74=0.9 sin75=0.3
sin76=0.5 sin77=0.2 sin78=0.7
sin79=0. sin80=0. sin81=0.8
sin82=0.4 sin83=0. sin84=0.3
sin85=0.5 sin86=0.2 sin87=0.8
sin88=0.8 sin89=0.3
sin90=1
cos1=0.3 cos2=0.8 cos3=0.8
cos4=0.2 cos5=0.5 cos6=0.3
cos7=0. cos8=0.4 cos9=0.8
cos10=0. cos11=0. cos12=0.7
cos13=0.2 cos14=0.5 cos15=0.3
cos16=0.9 cos17=0.5 cos18=0.5
cos19=0.8 cos20=0.4 cos21=0.7
cos22=0.4 cos23=0.4 cos24=0.9
cos25=0.9 cos26=0. cos27=0.9
cos28=0. cos29=0.7 cos30=0.7
cos31=0.3 cos32=0. cos33=0.
cos34=0.7 cos35=0.8 cos36=0.4
cos37=0.8 cos38=0.9 cos39=0.9
cos40=0. cos41=0. cos42=0.2
cos43=0.5 cos44=0.2 cos45=0.6
cos46=0.4 cos47=0.5 cos48=0.2
cos49=0.4 cos50=0.4 cos51=0.5
cos52=0.3 cos53=0.4 cos54=0.1
cos55=0.2 cos56=0.8 cos57=0.2
cos58=0.9 cos59=0.4 cos60=0.1
cos61=0.1 cos62=0.86 cos63=0.8
cos64=0.46 cos65=0.44 cos66=0.4
cos67=0.7 cos68=0.2 cos69=0.15
cos70=0.8 cos71=0.75 cos72=0.45
cos73=0.77 cos74=0.16 cos75=0.74
cos76=0.67 cos77=0.14 cos78=0.23
cos79=0.91 cos80=0.41 cos81=0.92
cos82=0.46 cos83=0.49 cos84=0.46
cos85=0.36 cos86=0.23 cos87=0.
cos88=0.08 cos89=0.6
cos90=0
tan1=0. tan2=0.73 tan3=0.
tan4=0.41 tan5=0.01 tan6=0.46
tan7=0.6 tan8=0.45 tan9=0.27
tan10=0.97 tan11=0.48 tan12=0.1
tan13=0.1 tan14=0.68 tan15=0.7
tan16=0.9 tan17=0.33 tan18=0.3
tan19=0.27 tan20=0.34 tan21=0.8
tan22=0.8 tan23=0.7 tan24=0.1
tan25=0.6 tan26=0.4 tan27=0.8
tan28=0.8 tan29=0. tan30=0.7
tan31=0.4 tan32=0.5 tan33=0.4
tan34=0.5 tan35=0.7 tan36=0.9
tan37=0.2 tan38=0.4 tan39=0.2
tan40=0.9 tan41=0.7 tan42=0.9
tan43=0.8 tan44=0.9 tan45=0.9
tan46=1.3 tan47=1.6 tan48=1.7
tan49=1.2 tan50=1.191 tan51=1.
tan52=1.5 tan53=1.8 tan54=1.3
tan55=1.4 tan56=1.3 tan57=1.7
tan58=1.6 tan59=1.3 tan60=1.7
tan61=1.5 tan62=1.8 tan63=1.3
tan64=2. tan65=2.6 tan66=2.
tan67=2. tan68=2.6 tan69=2.3
tan70=2.6 tan71=2. tan72=3.6
tan73=3.4 tan74=3.7 tan75=3.6
tan76=4.5 tan77=4. tan78=4.
tan79=5. tan80=5. tan81=6.
tan82=7. tan83=8. tan84=9.
tan85=11.43005230276132 tan86=14. tan87=19.081
tan88=28. tan89=57.
tan90=无取值
2数学方程式编辑
数关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
平方关系
sinα²+cosα²=1
1+tanα²=secα²
1+cotα²=cscα²
以下关系,函数名不变,符号看象限.
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
以下关系,奇变偶不变,符号看象限
sin(90°-α)=cosα
cos(90°-α)=sinα
tan(90°-α)=cotα
cot(90°-α)=tanα
sin(90°+α)=cosα
cos(90°+α)=-sinα
tan(90°+α)=-cotα
cot(90°+α)=-tanα
sin(270°-α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinα
tan(270°-α)=cotα
cot(270°-α)=tanα
sin(270°+α)=-cosα
cos(270°+α)=sinα
tan(270°+α)=-cotα
cot(270°+α)=-tanα
积化合差公式
sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sinα³
cos3α=4cosα³-3cosα
两角和与差的三角函数关系
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)
正弦二倍角公式
sin2α = 2cosαsinα
推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]
1+sin2A=(sinA+cosA)^2
余弦二倍角公式
余弦二倍角公式有三组
示形式,三组形式等价:
1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]
2.Cos2a=1-2Sin2a
3.Cos2a=2Cos2a-1
推导:cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos2A-sin2A=2cos2A-1
=1-2sin2A
正切二倍角公式
tan2α=2tanα/[1-tan2α]
推导:tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]
降幂公式
cosA^2=[1+cos2A]/2
sinA^2=[1-cos2A]/2
tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]
变式:
sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
余弦定理:
a^2=b^2+c2-2bc cosA
b^2=c^2+a^2-2ca cosB
c^2=a^2+b^2-2ab cosC
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