【doc】雷达图定量综合评价方法中存在的问题及改进措施

【doc】雷达图定量综合评价方法中存在的问及改进措施 雷达图定量综合评价方法中存在的问题及 改进措施 中存在的问题及改进措施 摘要:雷达图方法是基于一种形似导航雷达显 示屏上的图形而构建的一种多变量对比分析技术.本文系 统阐述了雷达图数量综合评价方法中所存在的问题及其予 以改进的技术措施. 关键词:雷达图;综合评价方法;不唯一性;改进措施 雷达图分析方法是指基于一种形似导航雷达显示屏上 的图形而构建的一种多变量对比分析技术传统的雷达图 法是典型的图形分析方法.将其用于综合评价,主要通过先 绘制各评价对象的雷达图.再由评价者对照各类典型的雷 达图,通过观察给出定性评价结果.其优点是直观,形象,易 于操作,但缺点是当参加评价的对象较多时.很难给出综合 评价的排序结果.鉴于此.近几年,我国有些学者尝试将雷 达图的这种直观综合评价方法数量化.试图构建一种图形 和数量相结合的评价方法.并取得了很多有益的成果.但 是.必须承认.这些方法在某些方面.甚至在有些关键技术 问题上还很不成熟.需要进一步完善.本文就其中”雷达图 面积的不唯一性”问题进行了探讨.并据此对现有雷达图定 量综合评价方法予以改进.不妥之处,请同行专家批评指 正. 假设研究总体是由n个对象构成,分别用C,C”, C示.研究目的是鉴别每个研究对象在研究总体中的比 较优势与相对不足及其各自的综合实力每个对象观察P 个指标,分别用x.,x.…,X表示,X表示第i个对象第j 项指标的取值;Nii是x的次序统计量,表示第i个对象第i 项指标在所有n个对象中的排位次序.为了作图的方便,这 里以城市竞争力的分析为背景先给出一个数值例子假设 参与对比的城市有5个.即n=5;观察的指标有6个,即p= 6.各个城市的每个指标在5个城市中的排位次序Nii如表 l所示.根据表1中的数据.可以绘出每个城市的雷达图, 然后进行对比分析.这里只给出城市1的雷达图.如图1所 示 文/王永瑜 表1域市竞争力数据 遭芝XlX2X3X,X6 Cll42542 C2331353 C321321l C455135 C5524424 X4 围1城市竞争力雷达图 图1中的X,X半轴分别代表相应的评价指标,各轴 的数字分别代表相应评价指标在对比城市群中的排位次 序,即N的取值.需要特别说明的是,为了形象,直观起见, 雷达图是按降序绘制的.如X轴上的5表示所讨论的城市 C的X指标在五个城市的比较中处于第一位,具有最大的 优势,其升序为1,降序就是5.找出一个城市6个指标在相 应轴上的相应位置.依次连接起来.就构成了该城市的雷达 图. 从雷达图中可以看到.点的位置越靠外.则该城市在比 较中优势越大;而越靠内.则优势越小.这样雷达图就清晰 地给出了,个城市的所有指标在对比城市群中的相对优势 和相对劣势,非常直观,易于操作,可进行评价对象的诊断 和控制例如,在我们的数字例子中,城市l的比较优势主 要集中在X,XX这三个方面.相反,其劣势主要表现在 X,)(4和X上.这是今后工作的重点. 然而,雷达图只适合于判断一个城市相对于所有其它 比较对象而言.其比较优势和比较劣势的表现所在.而如果 要比较评价对象之间的综合实力.则这种方法就很难实现. 鉴于此.我国有些学者提出通过引入雷达图的特征向量,定 义综合评价函数.可进一步对评价对象进行定量综合评价. 其基本思想和具体操作步骤慨述如下: 首先.为了全面反映评价对象的综合实力与其均衡发 展程度.从每个评价对象的雷达图中提取雷达图的面积和 周长这样两个变量构成一个二维特征向量引进雷达图面 积的理由是显然的.如图1所示,雷达图的面积愈大,表示 该评价对象的总体优势愈大.其竞争力就愈强:面积愈小, 表示其总体优势愈小,竞争力也就愈弱.引进雷达图周长的 理由在于:根据”一个平面图形的周长一定时.圆的面积最 大”这一定理.容易得出”一个平面图形的面积一定时,圆的 周长最小”这一推论.据此,当一个雷达图的面积一定时,其 周长越小,说明其越趋近于圆形,这时,如图1所示,各指标 所对应的次序统计量就越趋于相等.这标志着评价对象各 =360/p,N是Xii的次序统计量,其意义如前所述; 并且,定义Nl1=Nil. 其次,以特征向量为基础,构造一个评价向量.构造评 价向量.其实质是将特征向量中的元素进行相对数变换.将 其取值限定在一定的范围内令vi表示第i个评价对象雷 达图的评价向量.则: Vim(VIl’v(i_1,2,…,n)(3) , 其中,Vil=s/s;s=max;vi2=s~’rr(1/2rr)2=4rrsA 显然,在评价向量中.为第i个对象雷达图面积的归 一 化系数.反映了雷达图面积的相对大小,其数值越大,说 明该评价对象的实力越强;相反,越弱.v为第i个对象雷 达图面积与具有相同周长的圆面积的比值.反映评价对 象的协调发展程度.其值越大.说明评价对象的发展越协 调;相反.越不协调.由于在相同周长条件下圆的面积最大, 因此评价量v和v的取值范围均为(0,1). 方面的发展越协调;周长越大.则结论相反.按照这种思想, 令U;表示第i个评价对象雷达图的特征向量’s1表示其雷 达图的面积,l表示其周长,并假设两俩变量之间的夹角均 等于,则: Ui=(uIl,Ui2);(s,1.)(i=l,2,…,n) 其中:s=?NNio+1)sin(1)Jl l=,/N:+N一2N)c0s(2) 第三.根据评价向量构造评价函数.评价函数的构 造方法多种多样.一般取各评价变量的几何平均数. 即: —— 厂—— f(vVi2)=,/vIlv\/于(4)V一 最后.根据评价甬数计算各评价对象的评价值.至 此.就可以根据各评价对象的评价值进行综合实力的 排序.得出最后评价结果. 显然.这种方法较传统的雷达图法有了很大的改 进.既可以进行直观对比分析.又可以进行定量综合评 价.但是.正如其者们所意识到的那样,这种方法 也有很多不足.其中.最为致命的缺陷在于雷达图面积 和周长的”不唯一性”.如式(1),式(2)所示,对于同一 个评价对象.采用相同的指标体系.如果在绘制雷达图 时.指标的排列顺序不同.雷达图的形状就不同,从而, 雷达图的面积和周长就不同以此为基础.根据评价甬 数所得到的量化评价结果也就不同,有时.可能会得出 完全相反的结论.关于这一点,在《基于雷达图的综合 评价方法》中,该文作者构造了一个数值例子做了详细 说明.这里不再赘述.本文针对这一问题.拟对雷达图 的这种量化综合评价方法加以改进 如上所述.鉴于雷达图面积和周长的”不唯一性” 这一问题产生的根源.解决这一问题的自然想法是能 否根据所研究的问题不同.以相关领域的理论为基础.从理 论上确定”最为合理的指标排列顺序”.从而,雷达图的面积 和周长的”不唯一性”问题也就迎刃而解了.然而,根据作者 对诸多问题的考察.这在实践中基本上没有可操作性.因为 即使只有少量的几个指标.这种”唯一”有意义的”最优排列 规则”已经很难确定随着指标的增多.这种方法的可行性 就几近于零.甚或就根本不存在. 本文认为这一问题可借助统计学方法来解决.其基本 思想是,当某一评价对象的指标数目及其取值一定时.指标 排列的顺序,从而雷达图的绘制方法及其面积虽然是不唯 一 的.但指标组合的个数是唯一确定的由于指标的组合和 雷达图存在一一对应关系.也即指标的一个组合就唯一地 决定了一个雷达图的形状.从而也就唯一地决定了该雷达 图的面积.这样我们就可以穷尽所有的组合.绘制出所有可 能的雷达图,然后求其平均面积.显然,这一平均面积肯定 是唯一存在的.它只随着指标的个数及其每个指标的取值 而变化,与指标在绘制雷达图时的排列顺序没有关系.并 且,从分析的角度讲,由于这种平均面积和某一具体雷达图 的面积相比,排除了人为因素和诸多随机因素的影响.更加 稳健.代表性更强.相应地.由于雷达图的周长和面积存在 一一 对应关系,这时雷达图的周长也就唯一确定了 需要说明的是.利用雷达图的”平均面积”对评价对象 进行定量综合评价,雷达图的”面积”虽然已经抽象化.但这 并不影响雷达图的图形对比分析功能.如前所述.利用雷达 图进行定性对比分析.只是鉴别某一评价对象相对于评价 集中的其它对象而言.其优劣势的表现所在就此而言.只 要指标及其取值相同,定性对比分析的结果并不随着雷达 图的不同而不同.因此,在实际应用中.对于每一个评价对 象,首先任意绘制一个雷达图.以便用于图形对比分析:然 后再计算其所有可能雷达图的平均面积.以便用于定量综 合评价. 至于雷达图平均面积的计算方法.则需要做一些变通 处理.因为如果按照一般平均数的方法去计算.则会显得很 复杂.然而.如图1所示,由P个变量所构成的一个雷达图. 是由P个三角形所组成.这样.一个评价对象所有雷达图的 平均面积就等于该评价对象全部雷达图中三角形平均面积 的P倍.如此.求解雷达图的平均面积就可以通过求解雷达 图中三角形的平均面积来实现我们注意到.组成雷达图的 =i角形实际上是由变量的组合和两个变量之间的夹角所决 定的.如果将一个评价对象所有可能的雷达图作为一个整 体考察,则其中所包含的三角形是由从P个变量中任意取 出两个变量所能形成的组合所决定的.有多少种不同的组 合,就有多少个不同的三角形.假设两个变量之间的夹角相 等.则第i个评价对象平均三角形的面积为: p—lP, ??}NN-hsk=lk<h- 其中,ii表示所有雷达图中三角形的平均面积;C:表 示从P个变量中任意取出两个变量而形成的组合数.其它 符号如前所述.这样,如果用表示第i个评价对象雷达图 的平均面积.则: Si=pt.(i=l,2,…n)(6) 按照同样的思路可得: (7) lF(i=l,2,…n)(8) 其中,;:表示第i个评价对象所有可能雷达图中各个三 角形的圆心角仪的对边平均边长;I_表示其雷达图的平均 周长 将式(5)一式(8)的有关结果代入式(4)即得改进后的评 价函数: 厂:———_= fIvil::1/(9)Vs?i 其中,v..=;/;一;;=maxfs.1;(1O) 2 Vi2=si,盯(1/2盯)=4盯j./1.(11) 当然.由于雷达图定量综合评价方法研究时间较短.还 有很多问题需要探索.例如.评价雨数的构造方法问题,评 价指标的赋权问题,等等.现阶段,只是对评价向最中的各 个变量进行简单儿何平均.缺乏理论依据.需要进一步研 究,使其更加完善. .参考文献: [1]程选.我国地区比较优势研究[1’4].中国出版社 2OOl. [2]王秉安.区域竞争力一理论与实践[H].航空工业出版 社.1999. [2]郑惠莉.刘陈.翟丹妮.基于雷达图的综合评价方法 (自然科学版)[J].南京邮电学院.2001(2). [3]陈晓园.朱兴刚.”雷达图”在企业经济效益综合分析与 评价中的应用[J].技术经济.1999(3). [4]王强.”雷达图”在商业银行风险监测中的应用[J]. 金融教学与研究.2O00(2). [5]冯蔚东,贺国光.马寿峰.城市基础设施规模及其协调 发展的系统分析[J].决策与决策支持系统,1996. (作者单位:兰州商学院统计学系)