[doc] 一种广义Gray码及其在数字图像置乱中的应用

[doc] 一种广义Gray码及其在数字图像置乱中的应用 一种广义Gray码及其在数字图像置乱中的 应用 2007钜 第三期 赣南师范学院 JournalofGannanNormalUniversity No.3 June.2007 一 种广义Gray码及其在 数字图像置乱中的应用晕 王广超,罗来鹏 (华东交通大学基础科学学院,南昌330013) , 摘要:以图像的信息安全问题为背景,提出了一种新的广义Gray码讨论了该码在数字图像置乱中的应用. 实验明该序码变换在数字图像置乱方面效果明显. 关键词:Gray码;广义Gray码;置乱广义Gray码;置乱变换;信息安全 中图分类号:TN918文献标识码:A文章编号:1004—8332(2007)03—0041—04 随着多媒体技术,信息存储技术和网络的发展,数字图像已成为人们 获取信息的重要手段.因此,数字图 像的安全性与有效性倍受人们关注.对数字图像的安全性,人们做了许多有意义的探索,取得一些有价值的 结果.目前这个领域的主要研究方向有数字图像置乱技术,数字图像分存技术,数字图像隐藏技术和数字水 印技术.数字图像置乱技术,可以看做数字图像加密的一种途径,也可以用做数字图像隐藏,数字水印图像 植入,数值计算恢复方法和数字图像分存的预处理和后处理过程.在数字图像的置乱方面,人们已有一些方 法?如Arnold变换,幻方,Hilbert曲线,Conway游戏,Tangram算法,IFS模型,Gray码变换,广义Gray码变 换等.本文基于广义Gray码变换,提出一种新的广义Gray码,验证了该码的数字置乱效果,并讨论了其在数 字图像置乱中的应用. 1广义Gray码 定义1对于任意的非负整数u,对应的二进制码为u:(u一.u一…U1‰),令 g一1=一1,g:f0”.1(1) i:1,2,…/7,一2,则得到一个二进制表示的整数g(M):(g一.g一…g.g0).变换(1)称为Gray变换,g(M)称 为u的Gray码,其中运算”0”为模2加法. 定义2对于任意非负整数u,其q进制码为u:(uu一…u.u.).,定义如下 变换: 崔收稿日期:2006—05—22 基金项目:江西省自然科学基金资助项目(0611009);华东交通大学校研基金项目. 作者简介:王广超(1978一),男,山东微山人,华东交通大学基础科学学院讲师,硕士 42赣南师范学院2007正 则可得到如下变换: 定义3对于任意的非负整数u,对应的二进制码为u=(u一…uu.),令 n一 1 g,1=‘,=u一2一’(4) = ,,…凡一,则得到一个二进制表示的整数,e (o) = ( g i122g一 g一:…ggo):.称以上变换为置乱广义Gray码变 换,g(u)称为u的置乱广义Gray码.其中:ui=u.0u0…0u从定义3,可以 得到: 定理12进制置乱广义Gray码变换为可逆变换.即: n—l g,u(5) 其中i:1,2,…n一2. 参照(3),可以将定义3推广到q进制情形.对于q进制的置乱广义Gray码变换周期,有如下结论: 定理2对q(q>t2)进制置乱广义Gray码变换:若q为偶数,置乱广义Gray码变换周期为q;若q为奇 数,置乱广义Gray码变换周期为2g. 证明对于任意的非负整数u,对应的二进制码为u=(uu??uu.).,设为置乱广义Gray码变换 的变换周期,由gi=U.-2-i知,歌=u至少经过偶数次变换,则为偶数;又由g=M,(运算”0”为模q 加法),则对每次变换对g一为,i=O,1…,n一2依次模q加u,特别取u.=1,u.=0,i:1,2,…n一1,则 g=u至少需要q次变换,即g,又任何整数的嗍(m为正整数)倍模q为O,从而s删.综上知q为 偶数时T=q;g为奇数时,T=2q. 2数字图像置乱 表1给出了u=O,1,2,…l5的Gray码,,广义Gray码],置乱广义Gray码的.为对比置乱广义 Gray码数字图像置乱效果,先对数字序列置乱进行实验验证. 设X=(.,)为元方差较大; (?)算法简单,便于计算机实现. 第3期王广超,罗来鹏一种广义Gray码及其在数字图像置乱中的应用43 选取0,1,…1023数字序列进行实验,表2给出了序列段128—255的Gray码变换,广义Gray码变换,置乱广 义Gray码变换的置乱结果.从表中可以看出置乱Gray码变换的算法置乱效率较高,置乱列的遍历性较好. 对对序列置乱位移方差与序列置乱临元方差,表3中结果表明置乱广义Gray变换在两种方差对比方面有明 显的优越性. 对于数字图像置乱,我们知道图像是一个个象素点构成,每个象素点有一确定的灰度值大小,而这些灰 度值构成了一图像矩阵.将图像矩阵每个象素点按照一定规律排列成象素向量,其位置形成自然数序列;将 位置序列进行置乱变换,确定置乱列,并将象素向量中象素值根据置乱列数值进行位置置乱,形成新的象素 向量;对新象素向量进行排列,得到置乱图像.现对象素点采用列排形成象素向量,图1给出了两图像几种序 码变换的置乱图像(置乱次数为1次),可看出置乱广义Gray码变换 具有较好的置乱效果. 表2序列段128—255的三种变换置乱对比表 表3序列置乱位移方差与序列置乱临元方差 3结束语 本文从广义Gray码变换出发,提出了一种新的广义Gray码,即置乱广义Gray码.在数字序列置乱中,研 究了序码变换置乱效率,置乱列的遍历性,序列置乱的位移方差等.置乱广义Gray码变换算法简单,置乱效 率较高,在数字图像安全性方面有较好的应用前景. 赣南师范学院2007 一一一一(a)(b)(e) 图1cameraman图像 (d) (a)(b)(c)(d) 图2ic图像 图l是三种序码变换下的置乱像对比:(o)原图;(b)Gray码变换;(c)广义Gray码变换;(d)置乱广义 Gray码变换. 参考文献: [1]丁玮,齐东旭.数字图像变换及信息隐藏与伪装技术[J].计算机,1998,21(9):838—843. [2]吴民升,王介生,刘慎权.图缘的排列变换[J].计算 机,1998,21(6):514—519. [3]齐东旭,邹建成,韩效宥.一类新的置乱变换及其在图像信息隐蔽 中的应用[J].中国科学(E).2000,30(5):441—448. [4]DingWei,YanWeiqi,QiDongxu.DigitalimagescramblingtechnologybasedonGraycode.Proc.ofthe6thIntemationalConferenceonCAD/ CG[C].Shanghai:WenHuiPublishers,1999:900—904. [5]邹建成,铁小匀.数字图像的二维Amold变换及其周期性[J].北方 工业大学,2000,12(1):10一l4. [6]鲍官军,计时鸣,沈建冰.换及其在数字图像加密中的应用[J].计算 机应用,2002,22(11):23—25. [7]邹建成,李国富,齐东旭.广义Gray码及其在数字图像置乱中的应 用[J].高校应用数学(A辑),2002,17(3):363—370. [8]邹建成,铁小匀.广义Gray码及Walsh函数[J].北方工业大 学,2001,13(1):2l一26. ANewKindofGeneralizedGrayCodeandItsApplication intheScramblingTechnologyofDigitalImages WANGGuan—chao,LUOLai—peng (SchoolofBasicScience,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang330013,China) Abstract:Withthesecurityproblemofimageinformationasthebackground,anewkindofgeneralizedGraycodeisproposed basedonthegeneralizedGraycodetransform.Theapplicationinthescramblingtechnologyofdigitalimagesisdiscussedandthetest resultshowsthatthetransformofthecodeiseffectiveforthescramblingtechnologyofdigitalimages. Keywords:Graycode;generalizedGraycode;scramblinggeneralizedGraycode;scramblingtransformation;informationsecuri- ty.