2013高中新人教A版选修数学教案：1.4绝对值三角不等式

2013高中新人教A版选修教案：1.4绝对值三角不等式 教育阅读网www.91yuedu.com 课 题: 第04课时 绝对值三角不等式 教学札记 教学目标: 1:了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导， 会进行简 单的应用。 2:充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学 思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。 教学重点:绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。 教学难点:绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。 教学过程: 一、复习引入: 关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类:一类是解不等式，另一类是证明不等 式。本节课探讨不等式证明这类问题。 1(请同学们回忆一下绝对值的意义。 x，如果x,0, ,x,0，如果x,0 。 , ,,x，如果x,0 , 几何意义:在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所示的数的绝对值。 2(证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质: a,,a.a,a(1)，当且仅当a,0时等号成立，当且仅当a,0时等号成立。 aa2a,b,a,b(2)， (3)， (4) ,(b,0)a,abb a，b,a，b?a,b,a，b?那么 二、讲解新课: a,b探究: abab,,，, 之间的什么关系? ab?0结论:abab，，?(当且仅当时，等号成立.) ab,ab?0已知是实数，试证明:abab，，?(当且仅当时，等号成立.) 00方法一:证明:1 .当ab?0时, 2. 当ab<0时, 教育阅读网www.91yuedu.com 教育阅读网www.91yuedu.com ||,abab,, ||,abab,2||()abab，,， 2||()abab，,，22,，，aabb2 22,，，aabb222||||||,,，aabb2 22||||||||,，，aabb222||||||||,，，aabb2 2(||||)2,，ab(||||),，ab ||||,，ab||||,，ab 00综合1, 2知定理成立. 方法二:分析法，两边平方(略) ab,定理1 如果是实数，则(当且仅当时，等号成立.) abab，，?ab?0 ,,a,b(1)若把换为向量情形又怎样呢, a,b ab， a ab ab， a，b，,b,a，b,ba，b，b,aa，b,a,b根据定理1，有，就是，。 所以，。 定理(绝对值三角形不等式) ab,ababab,,，??如果是实数，则 a,b注:当为复数或向量时结论也成立. aaaaaa，，，，，，?推论1: 1212nn 教育阅读网www.91yuedu.com 教育阅读网www.91yuedu.com 推论2:如果是实数,那么,当且仅当时,abc、、acabbc,,，,?()()0abbc,,?等号成立. 思考:如何利用数轴给出推论2的几何解释, (设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段当且仅AB,AC，CB.当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c,0(即C为原点)，就得到例2的后半部分。) 三、典型例题: ccx,a,,y,b,例1、已知 ，求证 (x，y),(a，b),c. 22 证明 (x，y),(a，b),(x,a)，(y,b) ,x,a，y,b (1) cc？x,a,,y,b,， 22 cc? (2) x,a，y,b,，,c22 (x，y),(a，b),c由(1)，(2)得: aa2x,3y,a例2、已知 求证:。 x,,y,.46 aaaa？x,,y,2x,,3y,证明 ，?， 4622 aa由例1及上式，。 2x,3y,2x，3y,，,a22 注意: 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。 例3 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处? 解:如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|) ??? x1020 四、课堂练习: 教育阅读网www.91yuedu.com 教育阅读网www.91yuedu.com 1.(课本习题1.2第1题)求证: P20 ?;? ababa，，,?2ababb，,,?2 2. (课本P习题1.2第3题)求证: 19 ?;? xaxbab,，,,?xaxbab,,,,? cc3((1)、已知求证:(A,B),(a,b),c。 A,a,,B,b,.22 cc(2)、已知求证:2x,3y,2a，3b,c。 x,a,,y,b,.46 五、课堂小结: 1(实数的绝对值的意义: a aa(0),, ,?;(定义) aa,,0(0), ,,,aa(0), ?的几何意义: a 2(定理(绝对值三角形不等式) ab,ababab,,，??如果是实数，则注意取等的条件。 六、课后作业:课本P第2，4，5题 19 七(教学后记: 教育阅读网www.91yuedu.com