随机过程试验报告
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实验一
实验题目
MATLAB基本操作
实验目的
了解MATLAB基础知识,掌握MATLAB基本操作
实验地点及时间
信息楼
实验内容
1. MATLAB简介及基础知识;2. MATLAB的及矩阵的运算;
3、MATLAB的基本流程结构;4、MATLAB的M文件、函数文件及常用函数
实验习题
1 建立一个矩阵A,求矩阵A的转置B,并求A与B的和与乘积;A的逆;解方程组AX=b,其中b为一个向量。(程序与结果)
建立矩阵A:>> A=[2 3 4;5 6 7; 8 9 1]
A的转置B:>> B=A'
B =
2 5 8
3 6 9
4 7 1
求解:b=[1;2;3];
>> x=inv(A)*b
x =
-0.0000
0.3333
-0.0000
2 通过具体实例构文件说明建MATLAB基本流程结构:for, while, if等
while--end循环语句的格式
While条件 %初值开始,终值结束
语句 %循环体中的执行语句
end %循环结束
程序:
>> x=1;
>> while(x)<100;
x=1*x^3+14;
end
>> x
结果:
x =
3389
3 列举一些常用函数,并举例说明其应用。如length, ones等
MATLAB部分常用向量函数
函数
说明
函数
说明
max
最大值
eye
对角线为1的矩阵
min
最小值
ones
全1矩阵
length
长度
rand
均匀分布的随机矩阵
mean
均值
randn
正态分布随机矩阵
std
标准差
diag
对角矩阵
>> magic(4)
ans =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
4 通过实例说明常用画图命令。
绘制数据点确定的曲线
>> y=rands(10)';
>> x=linspace(1,10,10);
>> plot(x,y)
在同一张图中绘制正余弦曲线
t=0:0.1:10
y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,'r',t,y2,'b--');
x=[1.7*pi;1.6*pi];
y=[-0.3;0.8];
s=['sin(t)';'cos(t)'];
text(x,y,s);
title('正弦和余弦曲线');
legend('正弦','余弦')
xlabel('时间t'),ylabel('正弦、余弦')
grid
axis square
实验
经过这次认真的实验,我了解到了MATLAB基础知识,掌握了MATLAB基本操作,对MATLAB有了进一步的了解及认识,友好的工作平台和环境编程是MATLAB的优点。
实验成绩
评阅时间
评阅教师
实验二
实验题目
描绘出随机过程
的图像
实验目的
利用MATLAB编程描绘出随机过程
的图像
实验地点及时间
实验内容
实验习题
给出其程序与结果
>> t=1;w=2;
>> y=t*cos(w.*x);
>> plot(x,y,':')
实验总结
明确了遇到有些问题可以通过自己定义参数来解决问题。学会了利用MATLAB编程描绘出随机过程数学表达式
实验成绩
评阅时间
评阅教师
实验三
实验题目
绘制随机相位余弦波
的均值,方差和自相关函数的图像
实验目的
通过绘制图像,深入理解随机相位正弦波的均值,方差和自相关函数
实验地点及时间
实验内容:绘制随机相位正弦波
的均值,方差和自相关函数的图像
实验习题
给出其程序与图像
余弦波的图像:
> t=0:0.01:4*pi;
>> w=4;a=5;
>> r=pi/4;
>> y=a*cos(w*t+r);
>> plot(t,y,'*')
自相关的图像:
>> syms t1 t2 k
>> y1=5*sin((pi/10)*t1+k);
>> y2=5*sin((pi/10)*t2+k);
>> y=y1*y2;
>> r=1/(2*pi)*int(y,k,0,2*pi);
>> ezmeshc(r)
方差的图像:
>> syms t k;
>> y=2*cos((pi/5)*t+k);
>> h=3/(2*pi)*int(y,k,0,2*pi);
>> m=(y-h)^3;
>> d=1/(2*pi)*int(m,k,0,2*pi);
>> ezplot(d)
实验总结
通过绘制图像,深入理解随机相位正弦波的均值,方差和自相关函数
实验成绩
评阅时间
评阅教师
实验四
实验题目
求Markov链的极限分布
实验目的
用Matlab语言求Markov遍历链的极限分布
实验地点及时间
实验内容
判定一个Markov链是否是遍历的,若是遍历的,求其极限分布。并能从实际问题中抽象出Markov链,并求出其极限分布,并理解其实际意义。
实验习题
1、已知齐次马氏链
的状态空间
,状态转移矩阵为
计算2步转移概率;
程序:
p=[1/2 1/3 1/6;1/3 1/3 1/3;1/3 1/2 1/6];
>> P=p^2
结果:
P =
0.4167 0.3611 0.2222
0.3889 0.3889 0.2222
0.3889 0.3611 0.2500
(2) >> P=[2/5 2/5 1/5]
P =
0.4000 0.4000 0.2000
>>F= P*E
F=
0.4000 0.3722 0.2278
(3) >> p=[1/2 1/3 1/6;1/3 1/3 1/3;1/3 1/2 1/6];
>> M=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];
>> N=p-M
N =
-0.5000 0.3333 0.1667
0.3333 -0.6667 0.3333
0.3333 0.5000 -0.8333
>> O=[L;1 1 1]
O =
-0.5000 0.3333 0.1667
0.3333 -0.6667 0.3333
0.3333 0.5000 -0.8333
1.0000 1.0000 1.0000
>> b=[0 0 0 1];
>> r1=rank(O)
r1 =
3
>> r2=rank([O,b'])
r2 =
3
>> format rat;
>> x=O\b'
x =
1/3
1/3
1/3
2、1、为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的A,B,C三个照相馆组成一个联营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由A,B,C三处任何一处租出相机,用完后还到A,B,C三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示,今欲选择A,B,C之一附设租机维修点,问该点设在何处为好? (程序与结果)
还相机处
A
B
C
租相机处
A
0.2
0.8
0
B
0.8
0
0.2
C
0.1
0.3
0.6
解:由于旅客还相机的情况只与该租机点有关,而与相机以前所在的店无关,所以可用Xn表示相机第n次被租时所在的店址;“Xn=1、2、3”分别表示相机第n次被租时在甲,已丙馆。则{Xn,n=1,2……}是一个马氏链,其转移矩阵p由上表给出,考虑维修点的设置地点问题,实际上要计算这个马氏链的极限概率分布。
解方程组:
P1=0.2p1+0.8p2+0.1p3
P2=0.8p1+0.3p3
P3=0.2p2+0.6p3
P1+p2+p3=1
程序如下:
>> p=[0.2 0.8 0;0.8 0 0.2; 0.1 0.3 0.6];
>> a=[p'-eye(3);ones(1,3)];
>> b=[zeros(3,1);1];
>> p_limit=a\b
p_limit =
17/41
16/41
8/41
即p1=17/41 p2=16/41 p3=8/41
由计算看出,经过长期经营后,该联合经营部的概率分别为如上。由于还到甲馆的照相机较多,因此维修点设在甲馆较好。
实验总结
根据某些变量现在的情况及其变动趋向,来预测它在未来某特定区间可能产生的变动,作为提供某种决策的依据。
实验成绩
评阅时间
评阅教师