时间与物质运动的关系

时间与物质运动的关系 第二篇 运动学 引言 一、空间、时间与物质运动的关系 1、物体的运动速度接近光速或超越光速时， 空间、时间与物质的运动是相互关联的。 2、经典力学范围内，认为空间、时间与物 质的运动无关。 二、运动学的研究对象 经典力学中的运动学在被认为与运动无关的空间和时间中研究物体运动的几何性质 三、运动学的建立基础 由于经典力学中空间、时间与物体运动的无关性，因此整个运动学的理论体系可建立在欧几 里德几何学公理的基础上。 第一章 点的运动 ?1~1点的直线运动 一、运动方程 设点,沿直线轨道运动，如图所示，取此直线为 轴，轴上,点为坐标原点，即参考点。 由图可见，M点的坐标为时间t的单值连续函数，即: ——点的直线运动的运动方程 x=f(t) 一、 速度 ,,,=t+,t，点在位置,，坐标x= x+,x。 设在某一瞬时t，点在位置,，坐标为x。瞬时t ,,来表示,t时间内的平均速度，如图1~2所示。因此，,t时间内的坐标增量为,x，若以则: ,x*v, ,t ,* 当,t,0时，M,M点，v,v(点在瞬时t的瞬时速度，简称速度)，即: ,xdx,v,lim,,f(t),t,0 ,tdttt，,t ,MMO x x,x ,x 图1~2 结论:1、在直线运动中，点的速度等于点的坐标对时间的一阶导数。 2、速度为正，物体沿x正向运动，返之沿负向运动。 三、 加速度 ,,=t+,t，点的速度为v，如图1~2所示。因此， 设在某一瞬时t，点的速度为v; 瞬时t ,,-v，若以a来表示,t时间内的平均加速度，则: ,t时间内的速度增量为,v= v ,v *a, ,t ,* 当,t,0时，M,M点，a,a(点在瞬时t的瞬时加速度，简称加速度)， 即: ,vdv a,lim,　　　　(,,,),t,0 ,tdt 结论:,、在直线运动中，点的加速度等于点的速度对时间的一阶导数。即点的坐标对时间的二阶导数。 ,、a与v同号，则速度的绝对值越来越大，此时点作加速运动，返之，则速度的绝对值越来越小，此时点作减速运动。 四、两种特殊的情况 (,)、匀速直线运动——v为常量 dx由等式　　　v, dt 得:　　　　dx,vdt 设t,0　时,x,x;则上式两边积分得:o xt 　　　　　　dx,vdt,,xoo 由于v为常量,故由上式可得: 　　　　　　x,x,vt　o 即:　　　　　x,x，vt　　　　　　(1~4) o ——匀速直线运动时的点的运动方程。 (,)、匀变速直线运动——a为常量 dv由等式　　　a, dt 得:　　　　dv,adt t,v,v设0时,;则上式两边积分得:o vt dv,adt　　　　　　,,0v o 由于a为常量,故由上式可得: 即:　　　　　　v,v，at　　　　　(b)o dx将　　　　　　v,　　　代入式(b),　得: dt dx 　　　　　　　　,v，atodt 从而　　　　　dx,vdt，atdto t0,xx,(c),:设,时,　将式积分　可得 0 xtt dxvdtatdt　　　　　　　,，o,,,xoo o 12:xxvtat得　　　　　,,，oo 2 12即:　　　　　x,x，vt，at　　　　(,,,)oo 2 ——匀变速直线运动时的点的 例1、图1~3为偏心驱动油泵中的曲柄导杆机构。设曲柄OA长为r，自水平位置开始以匀 运动方程。 角速度,转动，即,=,t。滑槽K—K与导杆B—B制成一体。曲柄端点A通过滑块在滑槽K —K中滑动，因而曲柄带动导杆B—B作上下直线运动。试求导杆的运动方程，速度和加速 度。 x B B KKM xr,,x o 图1~3(a)2005-7-91001-5-129 解:,分析运动:因滑槽K—,与导杆,—,制成一体，且作直线运动，故滑槽中点,的运动 可代表导杆的运动。 ,列运动方程 由图中的几何关系，可知,点的坐标为: x,OM,OAsin,,rsin,,rsin,t　　　(a) 将上式对t分别求一阶和二阶导数即可得v及a dxdv2v,,r,cos,ta,,,r,sin,t dtdt ,结果分析: x x,rtmax x,rmin v vmaxt vmin a tamax amin 图1~3(b) 2005-7-91701-5-1210 例2. 曲柄连杆机构是由曲柄、连杆及滑块组成的机构(图1,4)当曲柄OA绕0轴转动时，由于连杆AB带动，滑块B沿直线作往复运动。曲柄连杆机构在工程上有广泛的应用。在蒸汽机、内燃机中，用它将往复直线运动转换为回转运动;在往复式水泵、曲柄冲压机中，应用它将回转运动转换为往复直线运动。设曲柄OA长为r，以匀角速,绕0轴转动，即,=,t，连杆AB长为L。试求滑块B的运动方程、速度和加速度。 A, B ,,xO C x 01-11-2911 解:,运动分析:滑块B沿直线作往复运动 ,列运动方程: 如图所示，取滑块B的直线轨迹为x轴，o为坐标原点。由几何关系可知， B点的运动方程应为: 　x,OB,OC，CB,rcos,，Lcos,　　　　(a) ,, 　又因:　rsin,Lsin r222,,,,,　即:cos,1,sin,1,sin　　(,) L 22,, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)将1,sin展开为级数,得 1122244,,,,,,1,sin,1,sin,sin,,,, 28 122,,, 　　　　　　,1,sin(因一般的连杆机构中,0.2,2 12444 则,,0.04,,,0.0016,故,sin,以后的项目均可略去)。8 从而运动方程简化为: 122　　　x,rcos,t，L(1,,sin,t)　　　　　(d) 2 利用倍角三角函数可得: 12 ,,　　　　　　　sint,(1,cos2t)2 代入(d)式并整理得: 2 ,,　　　　x,L(1,)，r(cos,t，cos2,t)　　　　(e) 44 将上式对t分别求一阶和二阶导数即可得v及a dv 2a,,,r,(cos,t，,cos2,t)　　　　(g) dt 2005-7-910 例3、图1~6是矿井提升机。主要数据如下:提升高度为876m，开始提升时罐笼的加速度22,速度达到7.84m/s后,即以此速度匀速提升,最后再以减速度0.7m/s减速提升,直到是0.7m/s 最后停止。试求提升一所需的时间T。 v o ba 7.84m/s t c图1~7ottt312 图1~6 T 解:,运动分析:罐笼沿铅垂线运动，第一阶段为匀加速直线运动，第二阶段为匀速直线运 动，第三阶段为减速直线运动，图1~7为该罐笼的速度图。 ,列运动方程: 的计算 1).t 1 由匀加速直线运动公式: v,v，at1o11 2 ,tvams,0时,,0,,0.7/;,1o将代入上式即可求得, t,11.2s21,ttvmsams,时,,7.84/,,0.7/;111, 2).t的计算 3 由匀减速直线运动公式: v,v，at3233 2 ,vvmsams,,7.84/,,,0.7/;213t,11.2s将代入上式即可求得3, ttv,时,,0.33, 3).t的计算 2 最后计算t。必须考虑起动和制动阶段所走过的路程。在t时间内提升罐笼的高度h，可由 211 匀变速运动的路程公式求得: 1 2hvtat,，o1111 2 1 2代入数据得:h,，0.7，(11.2),44m1 2 同理可求出:h,44m3 于是可求出:h,h,h,h,876,2，44,788m213 由于该阶段为匀速直线运动阶段,故该阶段所须时间为: 788 t,,100.4S27.84 从而可得提升一次所须时间为: t,t，t，t,11.2，100.4，11.2,122.8s 123 第二节 点的平面曲线运动 ?1~2点的平面曲线运动 ——点的运动轨迹是一条平面曲线 举例: ,人造地球卫星的运动轨迹——椭园(图,,,) ,火车沿直线轨道行驶时，轮缘上点,的运动轨迹 ——摆线(图,,,) z y y M xo x 2005-7-9262005-7-924 描述点的平面曲线运动有两种方法——自然坐标法、直角 ,、 自然坐标法: ,运动方程:如图,,,,所示， 01-5-1224 O点——为参考点。 S ——为弧坐标，是时间,的单值函数，即: S,f(t)　　　　　　(1~6) (，)SM O (,) ,速度 ,如图所示:MM——,t时间间隔内点的位移,它是 ,　　　　　　　　　M指向M的矢量.在,t很小的 　　　　　　　　　情况下,可以近似的认为点沿 ,　　　　　　　　　直线MM运动( t t，,tvM,M ,v,s s (，) o (,) 2005-7-92601-5-1226 * ,MM,tv平均速度——位移与的比.用表示,01-5-1226 ,MM*　　　　　　v, ,t * 瞬时速度——,t,0时的v值. ,MM　　　　　　v,lim ,t,0,t 讨论:速度的大小和方向 ,大小: ,,t,0时，MM,,s，因此，速度的大小为 ,MM,sdsv,lim,lim,　　　　　　　(1~7) ,t,0,t,0,t,tdt ,方向: ,,,t,0时，M,M点，因此，MM的方向 与M点的切线方向一致，指向运动的一方。 ,,*K,——弧,s的平均曲率 ,曲率 ,s ,d ,,K,lim,——M点的曲率,s,0 ,sds T ,, ,M ,SM , ,T O图1~12 ,加速度 2005-7-930 ,v,v,v* a,,　　——,t时间内的平均加速度01-5-1329,t,t ,vdva,lim　,　　——M点处的瞬时加速度 ,t,0,tdt t，,t tv ,M,s M,v2,v,, ,v ,v CBO (,) 图1~13,v1 　讨论:(，) 2005-7-931　　(1)、加速度的组成: 01-5-1329　　　为了研究加速度的构成，可将速度的增量 　,v分成两个部分:在MC上取MB，使MB,v，连 　接AB线。这样就把,v分成BC,,v和AB,,v两12 　个分量，并有: 　　　　　　　,v,,v，,v12 图1~13中，如果速度的大小不变，点C和点B重合，于是就有 ,v,0;如果速度的方向不变化,点B和点A重合，于是就有1 ,v,0。因此，,v表示速度的大小在,t内的变化，,v表示速度212 的方向在,t内的变化。于是加速度a可分解为: ,v,v,v12 　　　　　a,lim,lim，lim　　　　　　　(1~8a),t,0,t,0,t,0,t,t,t ,切向加速度: ,v1 　alim　,,,t,0t, ,大小 由于,v是表示速度的大小改变所产生的增量，故在数值上它等于先后两瞬时1 速度大小之差，即 , ,v,v,v,,v1 切向加速度的大小为: ,,vv,v 1　a,lim　,lim,,t,,t,00 tt,, 2 ,vdvds　　　,lim　,,2 ,t,0,tdtdt ,,　　　,f(t)　　　　(1~9) ——轨迹上M点的切向方向。 ,方向 如果在某一瞬时加速度为正，则表示其指向轨迹正向一边，反之指向轨迹负向一边。 ,v2 ,法向加速度: 　a,lim　n,t,0,t ,大小 法向加速度的大小为: ,vv,,,2 alimlim　,,　n,t,,t,00tt,, ,s,, limv　　　,,,,t,0st,, ,s,, vlimlim　　　,,,t,,t,00st,, vds 　　　,,,dt 2 v　　　,　　　　　　 , ,方向 ——沿轨迹的法线(曲率半径)指向曲率的中心。 a,a，a,全加速度: ,n 22 ,大小 a,a，a,nM a, a,tan,,,方向 an, a na 注:判别点作加速运动还是减速运动，是用a，而不是用a,与直线运动情形相似,当v与a同,, 号,点作加速运动,反之作减速运动。 ,几种特殊情况 匀速曲线运动(1). 　　　　ssvt　　　　　　　　　　,，(1~13)o s——t时的曲线位移,0o s——t时的曲线位移 (2).匀变速曲线运动 v,v，at　　　　　　　　　　　　(1~14),o 12s,s，vt，at　　　　　　　　　(1~15), oo2 22v,v，2a(s,s)　　　　　　　　　(1~16)o,o 例3、图1~16为料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴o转动的卷筒提升。已知: 2，y以cm为计，t以s为计。求卷筒的半径R=16cm，料斗沿铅垂提升的运动方程为y=2t 卷筒边缘上一点M在t=4s时的速度和加速度。 解:(1)、分析运动 卷筒边缘上M点沿半径为R的圆周运动。 (2)、列运动方程，求未知量 卷筒边缘上M点沿半径为R的圆周 运动。 Mo Ma n设:M为弧坐标原点,此时t,0，ao,R o料斗在A处;在瞬时t，料斗在,o ,A处,M点到达M处，M点的弧,M a坐标为: 2　　　　　s,y,2t dsvtcms从而，,,4,4，4,16/ dt dv2,acms　　　,,4/,常量 dt 22 v162Aacms　　　,,,16/n R16 22222yaaacms　　　,，,4，1616.5/,n a4 ,,tg　　　,,,0.25Ao a16n o,　　　,,arctan0.25,142 例4(列车沿曲线轨道行驶，初速度v=18km/h，速度均匀增加，行经s=1km后，速度增加 1 =54km/h，若铁轨形状如图1~17所示。在M及M的曲率半径分别为:=600m、=800m。,, 到v21212 到M点处所需的时间和经过M和M处的加速度。 求列车从M1212 av,11 M1a 2an2 a,, 121 an1 v2M 2a图1~17,2 解:(1)、分析运动 列车作匀变速曲线运动 (2)、列运动方程，求未知量 dva由题意可知:常数,,, dt vv,21　　　　故，vvatt,，,,,21 a, 22v,v2221　　　　　　v,v，as,a, ,,212s 2v 另外，a,n, a 22,　　　a,a，a　　　tan,,n, an 上述各式中代入各已知量即可求出各未 知量。 第二章 刚体的基本运动 ?2~1刚体的平动 一、刚体平动的定义: 运动时刚体上任一直线始终与原来位置保持平行。 二、刚体平动的特点: 刚体平动时，其上所有各点的运动轨迹相同;在每一瞬时，各点的速度相同、加速度也相同。 三、结 论: 刚体上任一点的运动可以代表整个刚体运动，即刚体的平动可以归结为点的运动来研究。 ?2~1刚体绕定轴转动 一、刚体绕定轴转动的定义: 刚体转动时，刚体内始终有一条直线固定不动，而这条直线以外的各点则绕此直线作园周运 动。 二、运动分析: 1、转动方程:如图所示 (，)I ——通过z轴的固定平面。 II——通过轴随刚体一同转动的平面。 oj——某一瞬时t时I、II两平面之间的夹角。 , I II ,=,(t) (2~1) ,,刚体绕定轴转动的转动方程 ,的性质,,代数量。 ,的方向,,从转轴z的正端向负端看，逆时针转动为 正，顺时针转动为负。 2、角速度 ,d,　　　,,,,(t)　　　　　　　　　(,,,) dt ,的性质,,代数量。 ,的的方向: d, 若某一瞬时的值为正，则,与,的正向一致，反之与负向一致。 dt 3、角加速度 2 ,,dd,,　　　,,,,,(t)　　　　　　　(,,3) dtdt ,的性质,,代数量。 ,的的方向: ,d若某一瞬时的值为正，则与的正向一致，,, dt 反之与负向一致。 ,与,的关系:,与,同号时，刚体作加速运动，反之 作减速运动。 4、两种特殊的情况 ,为常量 (,)、匀速转动—— ,d ,　,,由于为常量,故由上式可得: dt,,,　　　　　　,,t　o ,,,即:　　　　　,，t　　　　　　　　　(2~4) o 其中,——刚体在t,0时的转角.o (2)、匀变速转动——,为常量 ,,, ,，t,o, 1,2,,,,,，t，t　　　　　　　(2~5),oo 2, 22,,,,,,,，2(,)oo, 举例 2例1、已知电动机转轴的转动方程为,2t。(的单位为rad,,, t的单位为s);求当t,2s时，转轴的角速度与角加速度。 解: d,　,,4t,8rad/s ,dt 2dd,,2 ,,,4rad/s　,常量,dtdt 由于,与,同号且为正，并且,=常量，故知转轴按逆时针方向作 匀加速转动。 ,例2、车细螺纹时，如果车床主轴的转速n300r/min，要求主o 轴在两转后立即停止，以便很快反转。设停车过程是匀变速转 动，求主轴的角加速度。 ,,n，300 o解: 已知,:,,,10,(rad/S),,,0,,,2，2,,4,(rad)o 3030 (1) 分析运动:主轴是匀变速转动 (2) 列出匀变速转动公式，求未知量 22,,,,,,　　　　,，2(,)　　　(,0)ooo 将已知数据代入即可得: 2 　　　　,,,39.25rad/s (3)、分析讨论:负号表示,的方向与主轴转动方向相反，故为减速运动。 ?2~3转动刚体上各点的速度和加速度 vy M 如图所示:速度: r, sr　　—转动半径。,x M—弧坐标的原点。oo MoM　—t瞬时点的位置。 则M点的速度为: ,dsdd 　　　v,,(r,),r,r,,　　　(2~6)dtdtdt 或: d2ndn,,　　　v,r,　,,,　　　　　(2~7), 26060物理意义: 转动刚体上任意点的速度等于该点转动半径与刚体角速度的乘积，方向垂直于转动半径，指 向与的转向一致。 根据平面曲线运动规律可知:此处点的加速度包括切向加速度和法向加速度，它们分别 为: ,dvdd, ,,arrr,,(),,,,dtdtdt,　　　　　　(2~8),22,vr() 2,ar,,,,n,r,, 加速度: 物理意义: 转动刚体上任意点的切向加速度等于该点转动半径与刚体角加速度的乘积，方向垂直于转动 半径，指向与的转向一致。法向加速度等于该点转动半径与刚体角速度平方的乘积，方向指 向园心O。 全加速度: 2222222,,,,,aaarrr,，,，,，()(),n, ,,,ar ,,tan,,,,22ar,,n, 其中,——全加速度与该点半径之间的夹角. yy a, a aM, ,,M xxaono , ,, 图2~11 图2~10 结论: 由于在每一瞬时，刚体的,和,对于其上所有各点来说具有相同的数值，所 以由式(2~8)和式(2~9)可知:,在每一瞬时，转动刚体内所有各点的切向加 速度、法向加速度以及全加速度都与各点的转动半径成正比。 ,在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度与转动半径的夹角都相同，即 ,角与转动半径的大小无关。 例2~3、图2~12是辊道工作原理简图，已知辊子直径d=200mm，转速n=50r/min，求辊道上 钢坯运动速度。 M 钢坯 辊子 图2~12 解: M(1) 分析运动:钢坯平动，辊子的运动是定轴转动 , (2) 求未知量:辊子同钢坯接触点的速度即为钢坯的 R 运动速度。 dn，200，50 ,,v,,,524mm/s,0.524m/sM, 6060 例、矿井提升机的罐笼按匀变2~4 12速直线规律上升，，其中y,ato 2 a是常数，求卷筒的的角速度及角o 加速度。 y 图2~13 解: (1) 分析运动:罐笼平动，卷筒定轴转动 (2) 求未知量: 12y,at,:由得o 2 dyd12v,,(at),atoo dtdt2 dvv1,　　　a,,a　　,,at oodtRR ,又　　　a,R,a？o, ao 　　　　？,,,常数R ?2~4定轴轮系的传动比 ——主动轮与从动轮转速的比值 BvA vB一、胶带传动 A,2 ,1,r12　　i,,　12r1,rr221 or　　　　　　　I II图2~14nd122005-7-919　　i,,　　　 12nd21 　　　——(2~10) 二、齿轮传动 ,rZ,122　　i,,,12, rZ,211,, 　　　or　　　　——(2~10), ,ndZ122,　　i,,,　 12,ndZ211, 式中:r——齿轮节园半径 d——齿轮节园直径 Z——齿轮的齿数 例2~5、图2~16是一减速箱，它由四个齿轮 组成，其齿数分别为Z,10，Z,60，Z,12，123 Z,70。求:(a)减速箱的总传动比i;(b)如果n 4131 ,3000r/min，求n3 解: (1) 分析运动:各轮都作转动,它是定轴轮系传动问题 (2) 求未知量: ，，12 nn32n 1 ，，34 IIIIII I轴与II轴的传动比i12 nZ6012　　　　i,,,,612 nZ1021 II轴与III轴的传动比i23 nZ7024 　　　　i,,,,5.823nZ1233 I轴与III轴的传动比i 13 nnn112　　　i,,,,i,i,6，5.8,34.8131223 nnn323 nn300011由i,　　,　n,,,86r/min 133ni34.8313 例2~6、图2~7是加热炉前堆料机的传动机构简图。已知 n,3000r/min，d,100mm，d,1000mm，d,100mm，1123 d,600mm，d,200mm，求堆料机推头的速度。45 (1) 分析运动:齿条和推头作平动,各齿轮均作转动 (2) 求未知量: 　　如图所示:齿轮和齿条相啮合点的速度，即推料机 推头的速度v，故得:c 　v,r,,　　　　　　　　　——(a)c53 dd1000，60024　首先:i,i,i,，,,60 131223dd100，10013 n3001　即:　n,,,5r/min 3i6013 ,,,n，53 ,　从而:,,,rad/s330306 ,　将代入(a)式,即得推料机的速度为: 3 ,　　　v,r,,100，,52.3mm/s,c53 6 齿条 III推头 ，A Cd5 ，B II dd34 ，， I d 1 ，，齿轮 n 1nd32 齿条 vc C ?,,,(点的合成运动的概念 y,yvÍ?3~1 M , ,x ,ox o 图3~,:M为轮缘上的一点 y图3~2, y M的运动轨迹:,旋轮线 ——地面的观测者 M ,圆 ,x ——车上的观测者 x o 二、问题产生的原因及有关的基本概念: 1、原因分析: 观测者所在的位置不同，即:参考系不同。 2、基本概念: ,固定参考系:固结在地球表面上的参考系。 ,动参考系 :相对于地球运动的参考系(如固结在车上的参 考系) ,绝对运动 :动点对于固定参考系的运动。 ,相对运动 :动点对于相对参考系的运动。 ,牵连运动 :动参考系相对于固定参考系的运动。 ,合成运动 :由相对运动和牵连运动合成的运动，即相对运动。 三、注意: 1、动点的相对运动、绝对运动是指一个点的运动，它可以是直线运动或者是曲线运动。 2、牵连运动是指动参考系的运动，也就是与动参考系相固结的物体的运动，因此是指一个 刚体的运动，它可能是平动、转动或其它运动。 ?,,2点的速度合成定理 一、基本概念: ,绝对速度 :动点对于固定参考系的速度。va ,相对速度 :动点对于相对参考系的速度。v r ,牵连速度 :某一瞬时动参考系上和动点相重合的那一点的速度。ve 二、绝对速度、相对速度与牵连速度之间的关系: y,vxr 如图3~4所示,存在有:图3~3va B,,,,,,　　MM,MM，MMve A ,,o, ,, oB,y ,o o x ,,两边分别除以t,并取t趋近于零的极限,得: ,,,,,,MMMMMM ,，　　　　　　　　——(3~1)limlimlim ,,,ttt,t,0,t,0,t,0 y,k图3~4绝对轨迹 ,,M相k v 对a 轨 迹vv re,M ,y ,o,y M ,x ,x,ox牵连轨迹 o ,,MM ,,式中:v　　——动点M在瞬时t的绝对速度方向alim,t,t,0 　　　　　　　　　　　　　沿着绝对轨迹上M点的切线方向。 ,MM,,　　　v　　——动点M在瞬时t的牵连速度方向e　lim ,t,t,0 　　　　　　　　　　　　　沿着牵连轨迹上M点的切线方向。 ,,,MM ,,　　　v　　——动点M在瞬时t的相对速度方向rlim,tt,,0 　　　　　　　　　　　　　沿着相对轨迹上M点的切线方向。 从而,得: 　　　　v,v，v　　　　　　　　——(3~2)aer (3~2)即为点的速度的合成定理，即:动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和。 三、应用速度合成定理时应注意的问题 ,动点及动参考系的选取 ,分析三种运动及三种速度 ,根据速度合成定理并结合各速度的已知条件作出速度矢量图，然后利用三角形关系 或合矢量投影定理求解未知量。 四、举例说明: 例3~1、图3~5为曲柄滑道连杆机构。曲柄长OA=a，以匀角速度,绕O轴转动，其端点 用铰链和滑道中的滑块A相连，来带动连杆作往复运动。求当曲柄与连杆轴线成,角时连 杆的速度。 解: (1)、取A为动点，连杆 为动参考系，地面 为固定参考系。 (2)、分析运动如图所示 (3)、根据速度合成定理求未知量 　　　v,v，v　　　aer 根据几何关系即可求出ve 　　　　　　v,v,sin,,a,,sin,ea 例3~2、导杆AB可以在铅垂套管D内滑动,其下端的滚轮A与凸轮保持接触(图3~6),凸 轮以角速度,绕O轴转动，在图示瞬时,OA=a,而凸轮轮缘在A点的法线与OA成,角.求导 杆AB在此瞬时的速度及滚轮A相对凸轮的相对速度. (1)、取A为动点，凸轮为动参考系，地面为固定参考系。 解: (2)、分析运动如图所示 (3)、根据速度合成定理求未知量 B 　　　v,v，v　　　aerÍ?3~6 D 根据几何关系即可求出vav rva,,,tantan　　　　　　v,v,,a,ae vev e　　　　　　v,Ar cos, a, o,