有理数的加法教案
有理数的加法
一、教学目标
1.知识与技能:掌握有理数加法法则和加法运算律,能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算~并且会运用有理数加法运算律简化运算, 2.过程与方法:经历探索有理数加法法则和运算律的过程~体会分类和归纳的思想方法,
3.情感态度与价值观:在学习探索的过程中~培养学生的观察~比较~归纳及运算的能力,
二、教学重点和难点
教学重点:有理数的加法法则以及加法运算律,
教学难点:异号两数相加的加法法则以及运算律的运用, 三、教学手段
现代课堂教学手段,
四、教学方法
启发式教学,
五、教学过程
(一,创设情境~导入新课
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识~从今天起开始学习有理数的运算(这节课我们来研究两个有理数的加法(
【问】两个有理数相加~有多少种不同的情形,
为此~我们来看一个大家熟悉的实际问
:
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量(若我们规定赢球为“正”~输球为“负”(比如~赢3球记为+3~输2球记为-2(学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:
(1)上半场赢了3球~下半场赢了2球~那么全场共赢了5球(也就是
(+3)+(+2)=+5( ?
(2)上半场输了2球~下半场输了1球~那么全场共输了3球(也就是
(-2)+(-1)=-3( ?
现在~请同学们说出其他可能的情形(
答:上半场赢了3球~下半场输了2球~全场赢了1球~也就是
(+3)+(-2)=+1, ?
上半场输了3球~下半场赢了2球~全场输了1球~也就是
(-3)+(+2)=-1, ?
上半场赢了3球下半场不输不赢~全场仍赢3球~也就是
(+3)+0=+3, ?
上半场输了2球~下半场两队都没有进球~全场仍输2球~也就是
(-2)+0=-2, ?
上半场打平~下半场也打平~全场仍是平局~也就是
0+0=0( ?
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形~并根据它们的具体意义得出了它们相加的和(但是~要计算两个有理数相加所得的和~我们总不能一直用这种方法(
【问】现在我们大家仔细观察比较这7个算式~看能不能从这些算式中得到
启发~想
归纳出进行有理数加法的法则,也就是结果的符号怎么定,绝对值怎么算,
这里~先让学生思考2,3分钟~再由学生自己归纳出有理数加法法则:
1(同号两数相加~取相同的符号~并把绝对值相加,
2(绝对值不相等的异号两数相加~取绝对值较大的加数符号~并用较大的绝对值减去较小的绝对值~互为相反数的两个数相加得0,
3(一个数同0相加~仍得这个数(
,二,应用举例~变式练习
【例】计算下列算式的结果~并说明理由:
(1)(+4)+(+7), (2)(-4)+(-7), (3)(+4)+(-7), (4)(+4)+(-4),
(5)(-9)+0, (6)0+(+2), (7)0+0,
学生逐题口答后~教师小结:
进行有理数加法~先要判断两个加数是同号还是异号~有一个加数是否为零,再根据两个加数符号的具体情况~选用某一条加法法则(进行计算时~通常应该先确定“和”的符号~再计算“和”的绝对值(
全班学生
面练习~学生板演~教师对学生板演进行讲评( ,三,从学生原有认知结构提出问题
【问】1(叙述有理数的加法法则(
2(“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系,
答:进行有理数加法运算~先要根据具体情况正确地选用法则~确定和的符号~这与小学里学过的数的加法是不同的,而计算“和”的绝对值~用的是小学里学过的加法或减法运算(
3(计算下列各题~并说明是根据哪一条运算法则,
(1)(-9.18)+6.18, (2)6.18+(-9.18), (3)(-2.37)+(-4.63),
4(计算下列各题:
(1)[8+(-5)]+(-4), (2)8+[(-5)+(-4)], (3)[(-7)+(-10)]+(-11),
(4)(-7)+[(-10)+(-11)],(5)[(-22)+(-27)]+(+27),
,四,共同探索~归纳有理数运算律
通过上面练习~引导学生得出:
交换律——两个有理数相加~交换加数的位置~和不变(
用代数式表示上面一段话:a+b=b+a(
运算律式子中的字母a~b表示任意的一个有理数~可以是正数~也可以是负数或者零(在同一个式子中~同一个字母表示同一个数(
结合律——三个数相加~先把前两个数相加~或者先把后两个数相加~和不变(
用代数式表示上面一段话:(a+b)+c=a+(b+c)(
这里a~b~c表示任意三个有理数(
,五,运用举例~变式练习
根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加~可以任意交换加数的位置~也可以先把其中的几个数相加(
【例】计算16+(-25)+24+(-32)(
引导学生发现~在本例中~把正数与负数分别结合在一起再相加~计算就比较简便(
解:16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法则)
=-17( (异号相加法则)
本例先由学生在笔记本上解答~然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演~并引导学生发现~简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0)~同号结合或凑整数(
【例】1(计算:(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22), (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4),
2(计算:(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1), (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7),
3(当a=-11~b=8~c=-14时~求下列代数式的值:
(1)a+b, (2)a+c,
(3)a+a+a, (4)a+b+c(
利用有理数的加法解下列各题(第4,8题):
4(飞机的飞行高度是1000米~上升300米~又下降500米~这时飞行高度是多少,
5(存折中有450元~取出80元~又存入150元以后~存折中还有多少钱,
6(一天早晨的气温是-7?~中午上升了11?~半夜又下降了9?~半夜的气温是多少,
7(小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正):
128.3元~-25.6元~-15元~27元~-7元~36.5元~98元
一周总的盈亏情况如何,
8(8筐白菜~以每筐25千克为准~超过的千克数记作正数~不足的千克数记作负数~称重的
如下:
1.5~-3~2~-0.5~1~-2~-2~-2.5
8筐白菜的重量是多少,
,六,小结
这节课~我们从实例出发~经过比较~归纳~得出了有理数的加法法则和有理数的加法运算律~在应用有理数的加法法则时~要同时注意确定“和”的符号~计算“和”的绝对值两件事。对于有理数加法的运算律的应用~我们要注意观察~探究简便运算的特点~让计算更加快捷~简单。
,七,布置作业