[讲解]利用二次函数求实际问题的最值
利用二次函数求实际问题的最值
学习目标
1、能根据具体问题中的数量关系,列出二次函数.通过求最大面积,销售的最大
利润等问题,学会将实际问题转化成数学问题。 2、 能利用二次函数的性质求出函数的最大值或最小值(注意确定自变量的取值
范围)
复习过程
第一环节 知识链接
1求出函数的顶点坐标
22(1)(公式法) (2)+4(配方法)yxx,,,45yxx,,,220
?函数的顶点坐标( , ) ? 函数的顶点坐标( , )
2、二次函数的最大值或最小值的求法:
(1)确定a的符号,当a,0时,函数有最 值;当a,0时,函数有最 值。
(2)求顶点,顶点的 坐标即为对应的最大值或最小值(
(3)如图(2),表示月份为整数,且2?x?10,w表示销售每件商品获得的利润,观察图像,当x=_______时,每件获利最大,最大利润为_______元。
3 利润=( ) ,( ) 总利润=( )×( )
第二环节 探究活动
* 活动一:已知矩形的周长求矩形的最大面积 (1)、你能够用一个周长为40cm的绳子围一个矩形吗,这个矩形是唯一的吗,
(2)、有没有一个矩形的面积是最大呢,最大面积为多少, (3)、你将用什么数学知识说服大家,你所围的矩形面积最大,
2 ?设矩形一边长为xcm,面积为y cm
?y与x的函数解析式是
?x的取值范围是
?求最大值y=
:利用二次函数求实际问题最值的步骤
* 活动二:求何时获得最大利润
小李购进一种鲜花每盆成本价为12元,在销售中发 现每盆鲜花售价 x (元)与每日销售量y( 盆) 之间 的函数关系如图,
(1)求y 与x 之间的函数表达式 (2)每盆鲜花的售价定为多少时,每日可
获最大利润,最大利润是多少?
(3)如果每盆的售价不超过15元,所获得的最大利润又是多少呢,
第三环节 回顾质疑
第四环节 分层评价
A层:(你能行~)
1、已知两个正数的和是60,它们的积最大是多少,
B层:(你一定行~)
2、小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境, 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花园 ,他准备了32米长的篱笆作为花园的围 栏(如图所示),花园的宽AB究竟应为多少米才能使花园的面积最大,
D C
A B
3、小明家的商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出
约100件(小明的爸爸想通过降价增加销售量的
来提高利润(经调查发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件(将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大,
C层(你一定是最棒的~)
4、在矩形ABCD中,AB,6cm,BC,12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积 2为Scm,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t
的取值范围;
(2)t为何值时S最小,求出S的最小值。
第五环节 总结收获
1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题,
2、解决问题的一般步骤是什么,应注意哪些问题,
第六环节 课后探究