导数题型专题总结
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个 性 化 辅 导 教 案 授课时间:2011 年7月18日 备课时间:2011- 7月16日 年级: 高三 课时:6小时 学生姓名: 教研老师: 汪飞
课题:导数专题复习
对重点、难点专题整合,纵向比较横向延伸,点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准,集中突教学目标 破解题
纵向比较横向延伸,点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准,集中突破解题 难点重点
考向一:讨论参变量求解单调区间、极值
2例题1:已知函数,()讨论的单调性。 fxfxxax,,,,2lna,0,,,,,,x
教
2xb,'学变式1:已知函数,求导函数,并确定的单调区间。 fxfxfx,,,,,,,2x,1,,
过
程
1 学大教育 关注成长每一天
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3变式2:设函数 fxxaxba,,,,30,,,,
(1)若曲线在点处与直线相切,求的值。 y,8ab,yfx,2,2f,,,,,,
(2)求函数的单调区间与极值点。 fx,,
132'变式3:设函数,且。 f,,10fxxaxbx,,,,,,,3
(1)试用含的代数式表示; ab
(2)求函数的单调区间 fx,,
222x变式4:已知函数,求函数的单调区间与极值 fxxaxaaexRa,,,,,,fx23,,,,,,,,,3
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考向二:已知区间单调或不单调,求解参变量的范围
kx例题2设函数 fxxek,,0.,,,,
(1) 求曲线在点处的切线方程; yfx,0,0f,,,,,,
(2)求函数的单调区间 fx,,
(3)若函数在区间内单调递增,求的取值范围。 fx,1,1k,,,,
32变式1:已知函数 fxxaxxaR,,,,,1,,,,
(1)讨论的单调区间; fx,,
21,,,,,(2)若函数在区间内单调递减,求的取值范围。 afx,,,,33,,
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m32变式2:已知函数,函数在区间内存在单调递增区间,求的fxxxxmR,,,,mfx2,,,,,,,,,,,3
取值范围。
32222fxxkkxxgxkxkxkR,,,,,,,,,,152,1,变式3:已知函数,设函数,,,,,,,,
,若在区间上不单调,求的取值范围。 pxfxgx,,px0,3k,,,,,,,,,,
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XueDa Personalized Education Development Center 考向三:零点问题
例题3.已知二次函数的导函数图像与直线平行,且在处取得极小值yx,2ygx,ygx,x,,1,,,,
gx,,,设。如何取值函数存在零点,并求出零点。 fxkR,,mm,,10yfxkx,,,,,,,,,,x
2变式1:已知是实数,函数。如果函数在区间上有零点,求的aafxaxxa,,,,223yfx,,1,1,,,,,,取值范围。
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3ym,变式2:已知函数若在处取得极值,直线与的图像有3fxxax,,,31fxyfx,x,,1,,,,,,个不同的交点,求的取值范围。 m
2变式3:已知函数若在处取得极值。 fxaxxx,,,,ln110fxx,3,,,,,,
(1)求的值; a
(2)求函数的单调区间 fx,,
(3)直线与的图像有3个不同的交点,求的取值范围。 yb,yfx,b,,
考向四:不等式恒成立问题
432例题4.已知函数,若对任意的,不等式fxxaxxbxRaRbR,,,,,,,2,,a,,2,2fx,1,,,,,,,,在上恒成立,求的取值范围。 ,1,1b,,
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xx,变式1:设函数,若对所有的都有,求的取值范围。 afxee,,fxax,x,0,,,,
1变式2:设函数 fxxx,,,0,1,,,,xxln
(1)求函数的单调区间; fx,,
1ax2,x(2)已知对任意成立,求的取值范围。 ax,0,1,,
变式3:设函数,若对所有的都有,求的取值范围。 afxxx,,,1ln1fxax,x,0,,,,,,,,
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23,xfxxaxbexR,,,,例题5.设是函数的一个极值点。 x,3,,,,,,
(1)求与的关系式,并求函数的单调区间; a用表示abfxb,,,,
25,,2xagxae,,,0,fg,,,,1(2)设,若存在使得成立,求的取值范围。 a,,,0,4,,,,,,,,,,,12124,,
kn1,,anan变式1:是否存在,使得恒成立,若存在,证明你的结论并求出的值;a,,,,11aN,,,,,,k,,,1k
若不存在,请说明理由。
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2x2fxx,,,ln1变式2:已知函数 ,,,,1,x
(1)求函数的单调区间; fx,,
na,1,,,(2)若不等式对任意的都成立,求的最大值。 ea1,,nN,,,n,,
考向五:利用导数证明不等式
xfxx,,,ln1例题6.已知函数 ,,,,1,x
(1)求的极小值; fx,,
b(2)若 abab,0,:lnln1.,,,,求证a
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例题7. 已知函数 fxx,ln,,
(1)求的最大值; gxfxx,,,1,,,,
2aba,,,(2)当时,求证: fbfa,,0,,ab,,,,22ab,
变式1:已知函数,求证: fxxxgxxxab,,,,,,ln1,ln,0,,,,,,
ab,,,02ln2,,,,,gagbgba ,,,,,,,,2,,
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1变式2:已知函数,求证: fxx,,,125fxxx,,,ln2,,,,,,x
1,变式3:已知函数,求证:对任意正整数,当时,有 fxxnN,,,,nln1,fxx,,1x,2,,,,,,n,x1,,
222nn,,121,,,,ln2ln3lnn,变式4:,求证: ,,,,,,...2,nnN,,2222321nn,,,
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1111,,,,,,,,,enN111...1,,,,,,变式5:,求证: ,,,,,,,,,,2222n2482,,,,,,,,
a变式6:已知函数, fxxgxxaR,,,,ln,,,,,,,x
(1)若时,恒成立,求实数的取值范围。 afxgx,x,1,,,,
ln2ln3ln1n,,,,(2)求证:...2,nnN ,,,341nn
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lnx变式7:已知函数 fxxx,,,,lnln1,,,,x,1
(1)求函数的单调区间与极值。 fx,,
(2)是否存在实数,使得关于的不等式的解集为,若存在,求的取值范围,若不axafxa,0,,,,,,,存在,试说明理由。
xfxf22,,,,,1,,',fxnNxR,fx变式8:已知函数,证明 ,,,,1,,,,,,,,,2n,,
2变式9:已知函数 fxxx,,,ln1,,,,
3(1)当时,求证: fxx,;x,0,,
n111151,,,(2)当时,求证: nN,f,,,,,,,1...,,,333knnn,23421,,,,,1k
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nn,,1nnnNn,,,,1,3例题8. 求证: ,,,,
11,nn,1nnnNn,,,,1,3变式1:求证: ,,,,
11nn,111,,,,,变式2:求证: nNn,,,,3,,,,,,nn,1,,,,
nm,mnmnNmn,,,,,,3变式3:求证: ,,
11,mnmnmnNmn,,,,,,3变式4:求证: ,,
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11nm11,,,,,变式5:求证: mnNmn,,,,,,3,,,,,,nm,,,,
,2,例题9. 求证: ,,sinnN,,,,nn11
11,,,2sinnN变式1:求证: ,,,,2121nn
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例题10. 已知函数数列满足: fxxx,,sina01,1,2,...,,,,aafan,,,,,,,,n11nn,
01,,,aa证明:(1) nn,1
13(2) aa,nn,16
12变式1:已知函数,求证:若,则对任意的fxxaxaxa,,,,,1ln,1a,5,,,,2
fxfx,,,,,12 xxxx,0,,,1,,,,,,有,,1212xx,12
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1,x,ax预测一:已知函数 fxe,,,1,x
(1)设,讨论的单调性; fxa,0,,
(2)若对,求的取值范围。 a,,,xfx0,1,1,,,,
课
后
作
业
预测二:已知函数 fxxax,,,ln,其中a为常数,且a-1,,
2,,eee,2.71828,(1)当时,求在上的值域; fxa,,1,,,,,,
2,,xee,,(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围。 afxe,,1,,,,
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a,,x1,fxe,,其中a>0预测三:已知函数 ,,,,x,,
(1) 求函数的零点; fx,,
(2) 讨论在区间上的单调性; yfx,,,,0,,,,
a,,,,,,(3) 在区间上,是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由。 fx,,,,2,,
1预测四:已知函数 fxax,,,ln,其中aR,,x
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; xy,,20ayfx,1,1f,,,,,,
(2)求函数的单调区间; fx,,
(3)当ax,,1,2时,证明:。 fxx,,,125,,
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a预测五:已知函数 fxx,,ln,,x
(1) 设,求的单调区间; fxa,0,,
3(2) 若函数在上的最小值是,求的值 afx1,e,,,,2
p预测六:已知函数 fxpxx,,,2ln,,x
(1) 若,求曲线在点处的切线方程; p,2yfx,1,1f,,,,,,
p(2) 若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; fx,,
2exp(3) 设函数若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围。 1,efxgx,gx,,,,,,,,,,000x
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3预测七:已知函数 fxxx,,,,
(1)求的单调区间; fx,,
(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:。 ab,yfx,,,,abfaa,0,,,,,,
2预测八:已知函数 fxaxxaRagxx,,,,,,0,ln,,,,,,
(1)当时,判断在定义域上的单调性; fxgx,a,1,,,,
(2)若函数与的图像有两个不同的交点,求的取值范围; MN,ayfx,ygx,,,,,
AB(3)设点是函数图像上两点,平行于的切线以为切AxyBxyxx,,,,ygx,Pxy,,,,,,,,,,,11221200
xxx,,点,求证:。 102
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预测九:已知函数 fxxaxa,,,,ln0,,,,
(1)若,求的单调区间及的最小值; fxfxa,1,,,,
(2)若,求的单调区间; fxa,0,,
222nn,,121,,,,ln2ln3lnn,(3)试比较,并证明你结论。 ,,,,,...2,与的大小nnN,,2222321nn,,,
1ln1,,x,,fxgxxx,,,,,,1ln1预测十:已知函数 ,,,,,,x
(1)讨论在上的单调性; fx0,,,,,,,
(2)求证:函数在区间上有唯一零点; ygx,2,3,,,,
'(3)当时,不等式恒成立,求的最大值。 xfxkgx,x,0k,,,,
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1,x预测十一:已知函数在上是增函数。 1,,,fxx,,ln,,,,ax
(1)求正实数的取值范围; a
1abab,,(2)设,求证: ba,,0,1,,lnabbb,
12预测十二:已知函数 fxxaxxa,,,,ln20,,,,2
(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围; afx,,
11(2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; x1,4a,,fxxb,,,b,,,,22
na,,21aaaanN,,,,,,1,ln2,(3)设各项为正的数列满足。求证: a,,11nnn,nn
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ln1x预测十三:已知函数 fx,,,,xx
1,,mmm,0,,(1)若函数在上存在极值,求实数的取值范围; mfx,,,,,,3,,
k(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; fx,x,1k,,x,1
2n,2nnenN,,,,,,1!1,,(3)求证: ,,,,,,,,
预测十四:已知函数 fxxaxaR,,,ln,,,,
(1)判断函数的单调性; fx,,
(2)当在上恒成立时,求的取值范围; a0,,,lnxax,,,
n1,,,,,,enN(3)证明: 1,,,,n,,
23 学大教育 关注成长每一天
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2预测十五:已知函数 fxxxax,,,ln,,
(1)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围; afx,,
1222(2)设,求证:。 anN,,,,3......ln12aaaaaann,,,,,,,,,,1,,,,,,nnn1212n
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学习管理师 家长或学生阅读签字
本节课教学计划完成情况:照常完成 ? 提前完成 ? 延后完成 ?
学生的课堂表现:很积极 ? 比较积极 ? 不能接受 ?
教师课后
学生上次作业完成的情况:数量___% 完成质量___分 存在问题____________________________ 赏识评价
备
注
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