化工热力学答案

意液体和蒸汽各占一半体积，设干度为x薂则xVg=1-xVix194.4=1-x1.12734x=0.577%蝿解之得：羇所以H=xHg1-xHl=0.005772778.11-0.00577672.81羄二774.44kJ/kg膀肃3-11.过热蒸汽的状态为533Khe1.0336MPa,通过喷嘴膨胀，出口压力为0.2067MPa,如果过程为可逆绝热且达到平衡，试问蒸汽在喷嘴出口的状态如何？蕿3-12.试求算366K、2.026MPa下1mol乙烷的体积、焓、熵与内能。设255K、0.1013MPa时乙烷的焓、熵为零。已知乙烷在理想气体状态下的摩尔恒压热容芀Cpg=10.038239.30410”T-73.35810”T2J/molK螅3-13.试采用RK方程求算在227C、5MPa下气相正丁烷的剩余焓和剩余熵蒅解：查附录得正丁烷的临界参数：Tc=425.2K、Pc=3.800MPa、3=0.193芃又R-K方程:aT0.5VVba=0.42748R2T2.5cPc=0.427488.3142425.22.563.810=29.04PamK0.5mol袇b=0.08664理Pc-0.086648.314425.263.810531=8.0610mmol510=8.314500.1529.04V-8.061O5OO.01VjV8.0-6510螂试差求得：V=5.61Xl0"4m3/mol8.0656.1=3.874Aa29.04—15—_515BbRT.8.06108.314500.15.蚂二Z=—A—13.87410.14380.6811-hB1h1-0.143810.1438匚z亠当RTbRTib\a叫+Lz亠侥評1w—0997腿HR=_1.09978.314500.15=_4573j/mol螆「PV-bRRT2bRT1.5ln1「0.809肄SR=-0.8098.314=—6.726J/molK薁3-14.假设二氧化碳服从RK状态方程，试计算50C、10.13MPa时二氧化碳的逸度。羈解：查附录得二氧化碳的临界参数：Tc=225c8.3142304.22a=0.42748—=0.42748PcR2Tc2'57.376106=6.4661Pam&mol‘8.314304.2=0.08664匹=0.086648.31430：.2=29.7110^m3mol_1Pc7.376汇106肀又RTPV-bT0.5VVb蚈二10.131068.314323.15V-29.7110-6.4661323.15°.5VV29.7110"薄迭代求得：V=294.9cm3/mol薅二h亠亠10.1007V294.9abRT6.4666T~529.71108.314323.15.=4.50611-hAh1”，I—B1h一1-0.1007-4.50610.10070.699711+0.1007丿rfz1P^baPRTbRTETv—0.7326蚃f=4.869MPa膃3-15.试计算液态水在30C下，压力分别为（a）饱和蒸汽压、（b）100Xl05Pa下的逸度和逸度系数。已知：（1）水在30C时饱和蒸汽压pS=0.0424X05Pa;（2）30C,0〜100X05Pa范围内将液态水的摩尔体积视为常数，其值为0.01809m3/kmol;（3）1X05Pa以下的水蒸气可以视为理想气体。腿解：（a）30C,Ps=0.0424X05Pa羁•••汽液平衡时，fjL=fiv=fiS肆又lxiO5Pa以下的水蒸气可以视为理想气体，Ps=0.0424X05Pav1xiO5Pa祎二30C、0.0424X05Pa下的水蒸气可以视为理想气体。膃又理想气体的fi=P螈二£S=ps=0.0424105Pa莈jS二fjSjPS=1芆（b）30C,100xi05PaP\/LPSiSexpPsRTdP=0.07174螀程=HdP=A^fiSpSRTrt0.0180910"100-0.04241058.314汉303.15二1.074蚅「=1.074^=1.0740.042410—4.554103Pa蚄3-16.有人用A和B两股水蒸汽通过绝热混合获得0.5MPa的饱和蒸汽，其中A股是干度为98%的湿蒸汽，压力为0.5MPa,流量为1kg/s;而B股是473.15K,0.5MPa的过热蒸汽，试求B股过热蒸汽的流量该为多少?袁解：A股：查按压力排列的饱和水蒸汽表，0.5MPa(1519C)时，衿Hl=640.23kJ/kgHg=2748.7kJ/kg肄Ha=0.982748.70.02640.23=2706.53d/kg蒄虿B股：473.15K,0.5MPa的过热蒸汽2855.4kJ/kg羇根据题意，为等压过程，Qp薄袁忽略混合过程中的散热损失，绝热混^合0Qp=0,所以混合前后焓值不变螀设B股过热蒸汽的流量为xkg/s，以1秒为计算基准，列能量衡算肅_2706.5312855.4X二2748.71x=0.3952kg/s蚁解得：2748.7-2706.53x2855.4-2748.7混合前后的蚇该混合过程为不可逆绝热混合，S所以熵值不相等。莂只有可逆绝热过程0蕿因为是等压过程，该题也不应该用进行计算第四章肆4-1.在20C、0.1013MPa时，乙醇(1)与出0(2)所形成的溶液其体积可用下式表示:膂V=58.36—32.46x2-42.98x；58.77x；—23.45x；。试将乙醇和水的偏摩尔体积V1、V2表示为浓度x2的函数。蚀解：由二元溶液的偏摩尔性质与摩尔性质间的关系:罿M1=M―'X2蒅得:V1=v袂又二-32.46-85.96x2176.31x2-93.8x3蚂所以肇234厂23Vi=58.36—32.46x2—42.98x258.77x2-23.45x2―血-32.46—85.96x2176.31x2—93.8血羅=58.3642.98x2-117.54x2"70.35xJ/mol蚃V2=58.36-32.46x2—42.98x2'58.77x；-23.45x；亠［1-x2址-32.46-85.96x2176.31x；-93.8x3;:M敛1“,p―25.9-85.96x2219.29xf-211.34xf70.35x；J/mol葿4-2.某二元组分液体混合物在固定T及P下的焓可用下式表示：H=400捲600x2xm40x-!20x2。式中，H单位为J/mol。试确定在该温度、压力状态下（1）用x1表示的已和H2；（2）纯组分焓和H2的数值；（3）无限稀释下液体的偏摩尔焓可：和灵的数值。莄解：（1）已知H=400%600x2x1x240x120x2（A）莃用X2=1-X1带入（A），并化简得：H=400X16001-捲X11-人］（40X1201-捲=600-180%-20x；（B）薀由二元溶液的偏摩尔性质与摩尔性质间的关系:=M+（1-花）—螃得:—3,PFIX1士t,P肃由式（B）得:2=—180—60为1^1*蚂所以瓦=600-180捲—20x；1一人址-180—60x；=420—60xi40x‘J/mol(C)Hl=600-180xi-20xi3-Xi「180-60x；=60040x?J/mol(D)蚆（2）将Xi=1及xi=0分别代入式（B）得纯组分焓Hi和H2蒇Hi=400J/molH2=600J/mol袄（3）Hi'-和H2:是指在禺=0及xi=1时的H和H2，将xi=0代入式（C）中得：Hi：，420J/mol，将xi=1代入式（D）中得：H2,640J/mol。荿4-3.实验室需要配制1200cm3防冻溶液，它由30%的甲醇（1）和70%的巴0（2）（摩尔比）组成。试求需要多少体积的25C的甲醇与水混合。已知甲醇和水在25C、30%（摩尔分数）的甲醇溶液的偏摩尔体积：Vi=38.632cm3/mol,V2=17.765cm3/mol。25C下纯物质的体积：33V|=40.727cm/mol,V2=18.068cm/mol。肇解：由M=7xiMi得：V=xV•X2V2薄配制防冻溶液需物质的量:n3二49.95mol24.03祎代入数值得：V=0.3X38.632+0.717.765=24.03cm3/mol蒀所需甲醇、水的物质的量分别为：n^0.349.95=14.985mol腿n2=0.749.95=34.965mol莆则所需甲醇、水的体积为：V1t=14.98540.727=610.29mol肀V2t=34.96518.068=631.75mol薂将两种组分的体积简单加和：V1t%=610.29631.75=1242.04mol蕿则混合后生成的溶液体积要缩小：1242.04一1200=3.503%1200螅4-4.有人提出用下列方程组表示恒温、恒压下简单二元体系的偏摩尔体积：聿V|-场=a亠〔b-a%-bx：V,-V2二a亠ib-ax2-bx；薇式中，V1和V2是纯组分的摩尔体积，a、b只是T、P的函数。试从热力学角度分析这些方程是否合理？袅解：根据Gibbs-Duhem方程送（XidM,\^0得蝿或TOC\o"1-5"\h\zdV；dV2dV2X--x2=x2dX；dx；dx2薈由题给方程得XidVidx12二b-a%-2b%X2二b-aX2-2bx；dx2(B)袁比较上述结果，式（A）工式（B）,即所给出的方程组在一般情况F不满足Gibbs-Duhem方程，故不合理。葿4-5.试计算甲乙酮（1）和甲苯（2）的等分子混合物在323K和2.5x104Pa下的？、？和f。蚀4-6.试推导服从vanderwaals方程的气体的逸度表达式。芁4-，由氢和丙烷组成的二元气体混合物，其中丙烷的摩尔分数为0.792,混合物的压力为3.7974MPa。试用RK方程和相应的混合规则计算混合物中氢的逸度系数。已知氢-丙烷系的kij=0.07,和的实验值为1.439。芀解：已知混合气体的T=344.75KP=3.7974MPa,查附录二得两组分的临界参数蒇氢（1）:y1=0.208Tc=33.2KPc=1.297MPaVc=65.0cm3/molw-0.22蒅丙烷（2）:yi=0.792Tc=369.8KPc=4.246MPaVc=2033cm/mol3=01522258.31433.2=0.1447Pam6K0.5mol，r2t2.5，a1^0.42748^C7=0.427481.297106r2t2.5皿=0.42748飞二=0.427482258.314369.8.4.246106=18.30Pam6K0.5mol，0.5蒈Taj=辭）1-kj莄am二‘卯2y!y2a12yfa22=0.20820.144720.2080.7921.5130.792218.30=11.98Pam6K°.5mol*d=0.08664亚=0.086648.314=1.84410^m3molJPc11.29710芆b2“08664窖“0866483^&7410%mo1羅bm=：Zyib=0.208x1.844x10,+0.792x6.274x10#i螃二5.352610*m3mol-4.206TOC\o"1-5"\h\zam11.9815—TbmRT'5.3526108.314344.75'莇人暑*」35261屮3.79741010^ZZRTZ><8.31^344.75Z11-hA_1B1h1-h-4.206(1+h丿节联立①、②两式，迭代求解得：Z=0.7375h=0.09615芁所以，混合气体的摩尔体积为:ZRT0.73758.314344.7563.79741043=5.56710"mmolln?.ln丄旦?皿「if"ln吕in一旦_ln竺W5丿ly—bm丿5RT.IV丿bmRT.[IV丿F+bm丿(RT丿In?=ln总池％帶In导欝m导-代，罟羂分别代入数据计算得:膆4-10.某二元液体混合物在固定T和P下其超额焓可用下列方程来表示：HE=xiX2（40x什20x2）.其中He的单位为J/moI。试求和HE（用x1表示）。薄4-12.473K、5MPa下两气体混合物的逸度系数可表示为：ln=y1y2Vy2o式中y1和y2为组分1和组分2的摩尔分率，试求?、?的表达式，并求出当y1=y2=0.5时，?、?各为多少？肁4-13.在一固定T、P下，测得某二元体系的活度系数值可用下列方(a)程表示：In!=：x；1x；3%一x2羆In2=：x：-x；%「3x2(b)薁试求出—的表达式；并问（a）、（b）方程式是否满足Gibbs-DuhemRT方程？若用（c）、（d）方程式表示该二元体系的活度数值时，则是否也满足Gibbs-Duhem方程？賺Inj=x2abx2（c）聿In2=片abx1（d）蒂薃4-17.测得乙腈（1）—乙醛（2）体系在50C至U100C的第二维里系数可近似地用下式表示：艿B11-8.55-103-21.5亍103B12…74亍103蒈式中，T的单位是K,B的单位是cm3mol。试计算乙腈和乙醛两组分的等分子蒸气混合物在0.8X05Pa和80C时的?与?。螀例1.某二元混合物在一定T、P下焓可用下式表示：H耳-b|Xii亠X2a2其中a、b为常数，试求组分1的偏摩尔焓H1的表示式。莇解：根据片摩尔性质的定义式蚄又(n4\(n2[nH=nJa^b4—n21a2d—Vn丿InJ蒃所以'nHHi:_5T、P、n2螆例2.312K、20MPa条件下二元溶液中组分1的逸度为纟=6%—9x2Vx；，式中xi是组分1的摩尔分率，？的单位为MPa。试求在上述温度和压力下（1）纯组分1的逸度和逸度系数；（2）组分1的亨利常数k1；（3）活度系数1与X1的关系式（组分1的状态时以Lewis-Randall定则为基准）。蒄解：在给定T、P下，当X1=1时芀f^lim?=1MPaX1_1芁根据定义r=f110.05P20膅（2）根据|if?klim-二k,X1钳莂得kli?k1炸袈=6MPa袁（3）因为_f?1x"莁所以6为-9為24為3小小，21111=6_9X14X1X11莇例3.在一定的T、P下，某二元混合溶液的超额自由焓模型为GeRTh]—®-1.8X2x/2(A)式中X为摩尔分数,试求：（1）In!及In2的表达式；（2）In/、In2：的值；（3）将（1）所求出的表达式与公式RT八xlni相结合'证明可重新得到式（A）袅解：(1)nGE”-1.5n1-1.8n2“一-価社：侮気RTInn丿nnnn2-3.0n1n2-1.8n；i亠[1.5n；n21.8n；n12n=4nP、敗螀=0.6x1x|-1.8xf腿同理得In2二-1.5为2-0.6x2x2蚂（2）当X1i0时得In；，-1.8莂当X2^0时得In2，-1.5腿（3）GxiIni=捲In1x21n2RT2222袇=x10.6x1x2—1.8x2x2-1.5x-i-0.6x-ix2螄--1.5%-1.8x2%x2蒀例4已知在298K时乙醇(1)与甲基叔丁基醚(2)二元体系的超额体积为vE=xx1.0260.x2-2x3cm，n纯0物质的体积V1=58.63cm3mol-1,V2=118.46cmmol-1,试问当1000cm3的乙醇与500cm3的甲基叔丁基醚在298K下混合时其体积为多少？虿解：依题意可得蚈n1=1000/58.63=17.056mol螅n2=500/118.46=4.221mol袂n=n1+n2=17.056+4.221=21.227mol肇二X1=n/n=17.056/21.227=0.802莈x2=n2/n=4.221/21.227=0.198薂由于X1+X2=1，所以羁vE=xjX2||-1.026x1x2i亠0.22捲一x2=x1x^-0.806x^1.264x2蒈=0.802>0.198很0.806(X802-1.264(X198]袄=-0.142cm3mol蚄混合时体积Vt=n1V1+n2V2+nVE聿=1000+500+21.227X(-0.142)袇=1496.979cm5薅若将两种组分的体积简单加和，将为1500cm3,而形成溶液时则为1496.979cm5，体积要缩小0.202%。*0.5***0.5』，6052袇a12=a1a21—k12=0.144718.301-0.07=1.513Pam6K5mol