感知器算法 作业(1)

感知器算法作业：图为二维平面中的4个点，x1,x2∈ω1，x3，x4∈ω2，使用感知器算法的线性分类器，步长参数设为1.x4​x1​x3​解：由知：ω1​:X1​=[−1,0]TX2​=[0,1]Tω2​:X3​=[0,−1]TX4​=[1,0]T所有样本写成增广向量形式，进行规范化处理，属于ω2​的样本乘以-1X1​=[−1,0,1]TX2​=[0,1,1]TX3​=[0,1,−1]TX4​=[−1,0,−1]T步长c=1，任取W(1)=[0,0,0]T第一轮迭代：WT(1)X1​=[0,0,0]⎣⎢⎡​−101​​⎦⎥⎤​=0,≤0，故W(2)=W(1)X1​=[−1,0,1]TWT(2)X2​=[−1,0,1]⎣⎢⎡​011​​⎦⎥⎤​=1,>0，故W(3)=W(2)=[−1,0,1]TWT(3)X3​=[−1,0,1]⎣⎢⎡​01−1​​⎦⎥⎤​=−1,≤0，故W(4)=W(3)X3​=[−1,1,0]TWT(4)X4​=[−1,1,0]⎣⎢⎡​−10−1​​⎦⎥⎤​=1,>0，故W(5)=W(4)=[−1,1,0]T第二轮迭代：WT(5)X1​=[−1,1,0]⎣⎢⎡​−101​​⎦⎥⎤​=1,>0，故W(6)=W(5)=[−1,1,0]TWT(6)X2​=[−1,1,0]⎣⎢⎡​011​​⎦⎥⎤​=1,>0，故W(7)=W(6)=[−1,1,0]TWT(7)X3​=[−1,1,0]⎣⎢⎡​01−1​​⎦⎥⎤​=1,>0，故W(8)=W(7)=[−1,1,0]TWT(8)X4​=[−1,1,0]⎣⎢⎡​−10−1​​⎦⎥⎤​=1,>0，故W(9)=W(8)=[−1,1,0]T该轮迭代的分类结果全部正确，故解向量W=[−1,1,0]T相应的判别函数为d(X)=−x1​x2​functionPerceptron%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoeshere% DetailedexplanationgoeshereX=[-100-1;0110;11-1-1];W1=[000]';t=0;s=1;whiles>0s=0;fori=1:4ifW1'*X(:,i)<=0;W1=W1X(:,i);s=s1;elseW1=W10;s=s0;endendt=t1;endfprintf('迭代次数为',t)fprintf('解向量为\nW=')disp(W1)x1=[-10];x2=[01];plot(x1,x2,'*')holdonx1=[01];x2=[-10];plot(x1,x2,'o')holdonezplot('-x1x2')axis([-22-22])end程序运行结果：>>Perceptron迭代次数为2解向量为W=  -110