嘉应学院数学概率统计试卷B

嘉应学院数学学院《概率论与数理统计》课程考B） （ 2009  年  6 月  日） 数学系061 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 复核人 得 分                   评卷人                                       一、选择题（共5题，每题3分，计15分） 1一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则此时另一个小孩也是女孩的概率是 (  C ) A.1      B.       C.       D. 2. 已知事件 与 独立，且 ， ，则 （ B ） A.0.4    B.0.4或0.5    C.0.5      D.以上都不对 3.如果 与 满足 ，则必有（  B ） A. 与 独立  B. 与 不相关    C.     D. 4. 以下说法错误的是（ A  ） A.一个事件发生的概率可能大于1    B.经济学中收益一般用期望来度量 C. 经济学中风险一般用方差来度量    D.不可能事件发生的概率为0 5. 设随机变量 、 相互独立，且 ， ，则 （  D ） A.                       B. C.                       D. 二、填空题（共6题，每题4分，计24分） 1、如果随机变量 服从 上的均匀分布，则其分布密度为 2、设 ，则 .（同题目前面的写法） 3、设 ， 为样本均值，则 N(0,1)    4.设随机变量 服从参数为 的二项分布，随机变量 服从参数为 的二项分布. 若 则 . 5、随机变量序列依概率收敛 能 （填能或不一定）推导出相应的分布函数列依分布收敛. 6、设 是取自正态总体 的简单随机样本，且 .则a=    1/20      时，统计量 服从 分布. 三、概率论 1. （6分）设随机变量 具有分布： ，求 解： 2.（8分）已知随机变量 的概率密度为 ，求 . 解： 3（12分）设随机变量（X，Y）具有密度函数 （1）求 （2）问X与Y是否不相关（3）X 与Y是否独立，为什么？ (2)由(1)知X与Y的相关系数为零, 则两者是不相关的 (3)   两者不恒相等,则X,Y不相互独立 4.（10分）某矿区为井下工人开展人身保险.规定每人年初向保险公司交保险金20元，一年保险期内若工人死亡，保险公司向家属赔偿2000元，由历史资料知该矿井下工人的死亡率为0.0036，现此矿区有10000名井下工人参加人身保险，求一年内井下工人死亡数不超过30人的概率.已知 解:记一年内井下工人死亡数为x, 由题意有: Ex=10000*0.0036=36 四、数理统计计算证明题 1.（15分））（1）设总体 的密度函数为 其中 是未知参数，且 。试求 的极大似然估计量。 （2）设 （ 到 上的均匀分布），求 的矩法估计量. 解：（1） 则似然函数为： 两边取对数 两边对 求导，并令导数为零，得 2. （10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克） 服从正态分布 ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下： 54.0 55.1  53.8  54.2  52.1  54.2  55.0  55.8  55.1  55.3  如果标准差不变，该日生产的零件的平均重量是否有显著差异（取 ）？已知 . 故接受原假设，即该日生产的零件的平均重量无显著差异 嘉应学院数学学院 《概率论与数理统计》 课程考试题（B）