2019届中考数学一轮复习 各知识点练习题分层设计十五（二次函数部分） 鲁教版

（二次函数部分） A级　基础题 1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(　　) A．(2，－3) B．(－2,3) C．(2,3) D．(－2，－3) 2． 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(　　) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是(　　) A．a＞0 B B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0 4．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．如图，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是(　　) A．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1 C．当x＝－1时，y的值大于1 D．当x＝－3时，y的值小于0 　　 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．已知拋物线y＝－ A．2 B. 8．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 9．抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是__________． 10．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____________． 11．已知二次函数y＝－ (1)在如图的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围； (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． B级　中等题 12．抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2,4)，则代数式8a＋4b＋1的值为(　　) A．3 B．9 C．15 D．－15 13．已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 14．如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 　　 15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝ A B　 C D 16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个． (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x的代数式表示) (2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元． C级　拔尖题 17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D. (1)求抛物线的解析式； (2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径； (3)如图，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． INCLUDEPICTURE "file:///F:\\2012年下\\中考风向标·数学\\S98.TIF" \* MERGEFORMAT 18．已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<00且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 选做题 19．如图，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP. (1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长； (2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP? (3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由． 20．(广东广州)如图X3－4－13，抛物线y＝－ (1)求点A，B的坐标； (2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； (3)若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A，B，M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式． 图X3－4－13