高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系预习导航学案 新人教A版选修4-4

二　极坐标系 预习导航 课程目标 学习脉络 1．能说出极坐标系的概念． 2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别． 3．能记住极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化. 1．极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系内一点的极坐标的表示：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)． 一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． 名师点拨 (1)极点的极坐标： 极点的极径ρ＝0，极角θ可以是任何实数．所以极点的极坐标为(0，θ)(θ∈R)，也就是说极点有无数个极坐标． (2)点的极坐标的多样性： 平面内给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标．根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点的无数个极坐标，且它们的极径相等，极角相差2π的整数倍，即为(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)． 2．极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位． (2)互化公式 ①直角坐标化为极坐标 ②极坐标化为直角坐标 思考1 极坐标与直角坐标的互化，常用的方法有哪些？ 提示：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常用到同乘(或除以)ρ等技巧． 思考2 由tan θ确定角θ时，应注意哪些问题？ 提示：通常情况下，由tan θ确定角θ时，应根据点P所在象限取最小正角．在这里要注意，当x≠0时，角θ才能由tan θ＝