车辆动力学仿真中的轮胎数学模型研究现状 3
471039 洛阳工学院 周学建 周志立 张文春
摘要 对车辆动力学仿真中的轮胎数学模型现状进行了
,简要说明了轮胎动力学建模的
新
并进行了展望。
Abstract The current state of the mathematical model of tire dynamics is analysis. The new methods of modelling are ex2
plained and forecasted.
关键词 :车辆 轮胎 动力学 数学模型
车辆的充气轮胎具有支承车辆质量、在车辆驶
过不平地面时进行缓冲、为驱动和制动提供足够附
着力、提供足够的转向操纵与方向稳定性的作用。
除空气的作用力和重力外 ,几乎其他影响地面车辆
运动的力和力矩皆由轮胎与地面接触而产生。因
此 ,轮胎动力学特性的研究 ,对研究车辆性能来说是
非常必要的[1 ] 。
车辆运动依赖于轮胎所受的力 ,如纵向制动力
和驱动力、侧向力和侧倾力、回正力矩和侧翻力矩
等。所有这些力都是滑转率、侧偏角、外倾角、垂直
载荷、道路摩擦系数和车辆运动速度的函数 ,如何有
效地
达这种函数关系 ,即建立精确的轮胎动力学
数学模型 ,一直是轮胎动力学研究人员所关心的问
。
轮胎的动力学特性对车辆的动力学特性起着至
关重要的作用 ,特别是对车辆的操纵稳定性、制动安
全性、行驶平顺性具有重要的影响。现代车辆动力
学的发展不仅需要建立能反映物理实际的精确轮胎
模型 ,而且需要建立的轮胎数学模型能满足车辆不
同方面研究 ,如多自由度仿真、先进车辆控制系统的
需要[2 ] 。
1 轮胎动力学建模方法及研究现状
轮胎动力学建模方法有理论方法、经验和半经
验方法 ,建立的模型有理论模型、经验和半经验模
型。
1 . 1 理论模型
由于轮胎的结构十分复杂 ,在侧偏和纵滑时其
受力和变形难于确定 ,另外 ,轮胎和路面之间的摩擦
耦合特性也具有不稳定的多变性。在目前阶段 ,很
难根据轮胎的物理特性和真实的边界条件来精确地
计算轮胎的偏滑特性。因此 ,轮胎的理论模型只能
是在对轮胎特性进行合理简化的基础上发展起来
的[3 ] 。
早期研究轮胎力学特性的工作是由 Bradley 和
Allen[4 ]进行的。Fromn[5 ]通过飞机轮胎的侧向变形
解释了稳态侧偏角与侧向力之间的关系。在研究
中 ,把轮胎与地面的接触区分成两个部份 ,即附着区
和滑移区。这一处理技术是合理的 ,因而沿用至今。
首先对轮胎侧偏特性做理论研究的是 Fiala[6 ] ,
他做出了轮胎侧向位移只发生于接触区内的假设 ,
并对自由滚动的轮胎建立了具有集中横向力作用和
具有弹性支承的梁模型 ,得到了侧向力、回正力矩和
固定侧偏角之间的关系。其中侧向力理论值同试验
值趋于一致 ,但回正力矩的理论值同试验值还存在
着相当的误差。60 年代 ,Pacejka[7 ]引入了带有胎冠
微元的受拉伸弦模型 ,Boehm[8 ]对带束轮胎建立了圆
环模型。到目前为止 ,以上模型的工程应用均受到
了较大限制 ,这是因为 ,尽管对垂直载荷和胎体变形
规律都做了相当简化的假设 ,但它们所揭示规律的
形式过于繁杂 ,以至于很难抽出有指导意义的规律。
Bergman[9 ]首先对制动时轮胎的转向特性进行
了理论研究 ,引入了“相互作用弹簧”的概念 ,将每个
弹簧单元视为径向、纵向和侧向相互作用的三个基
础弹簧 ,使得制动力成为侧向力的一个参数 ,制动力
的 变 化 可 引 起 侧 向 力 的 变 化。Nordeen 和
Cortese [10 ]、Krempel [11 ]以及 Henker[12 ]的研究也表明
侧向力和回正力矩同制动力和驱动力有一定的关
系。
Frank[13 ]等人曾考虑了更为复杂的胎体变形 ,将3 国家教育部留学回国人员科研启动基金资助项目
8 2002 年第 1 期
胎体简化成弹性支承上的无限长的梁的一部份 ,并
且考虑了胎体变形时的受拉以及受分布载荷作用而
弯曲的特点 ,用数值计算的方法计算了胎体的变形。
但因其模型过于复杂 ,很难在车辆操纵稳定性模拟
计算中应用。Livingston 和 Brown[14 ]用图解的方式比
较了在均匀、椭圆形和抛物线形接触压力分布时对
轮胎侧偏特性的影响 ,并计算了纵向和侧向滑移联
合工况下的驱动力和制动力 ,尤其是考虑了轮胎外
倾对轮胎侧偏的影响。
Dugoff [15 ]将轮胎与道路间的摩擦系数表示成轮
胎胎面滑移速度为零时的摩擦参数和摩擦降低因素
的函数。Nguyen 和 Case[16 ]对现有轮胎摩擦模型进
行了比较 ,指出了文献 [ 15 ]中的模型与试验数据的
吻合 ,并强调了摩擦椭圆概念的重要性。70 年代
末 ,Pacejka[17 ]研究了稳态轮胎侧偏特性的数学模型
和表征轮胎、悬架和转向特性联合作用下的有效轮
胎侧偏作用的概念。
Sakai [18 ]对轮胎力学特性进行了细致的理论和
试验研究 ,在 Fiala 模型的基础上建立了纯纵滑以及
纵滑侧偏联合工况下的理论模型 ,并进行了试验验
证。另外 ,他还详细研究了轮胎气压、载荷、温度、速
度以及转鼓曲率等对轮胎侧偏特性的影响 ,取得了
一些有益的结论。Bakker[19 ]给出了侧偏力、制动力
和回正力矩的解析
,这些公式只能在纯侧偏或
纯制动的稳态条件下使用 ,但这是研究轮胎制动与
侧偏联合模型的基础。
80 年代末 ,郭孔辉建立了轮胎侧偏特性的一般
理论模型[20 ] 。该模型不仅与试验结果很好地吻合 ,
而且为建立半经验模型提供了可靠的理论依据。该
模型将轮胎接地印迹上的压力分布简化为一般形
式。另外 ,轮胎胎体的变形模式也被简化成一般形
式 ,而不关心它的变形是象个“弦”还是象个“梁”,这
样所得的模型具有普遍的意义 ,而且便于分析轮胎
结构特性对力学特性的影响。该模型考虑了轮胎的
侧向弯曲变形 ,论述了胎体的弹性对轮胎侧向力和
回正力矩的影响 ,其数值仿真结果可解释一些至今
尚难理解的重要现象[4 ] 。
Gim和 Nikravesh[21、22 ]分别建立了在纯滑移 (包
括纵滑、纯侧偏、纯外倾) 和联合滑移 (外倾、侧偏和
纵滑同时存在) 的情况下的轮胎模型。以 Bergman
的相互作用的弹簧概念为基础 ,轮胎被认为是由一
系列三维变形微元组成的 ,这些微元可以在径向、纵
向和侧向传递力。每一轮胎微元用一个弹簧表示 ,
其对称轴相互垂直。该模型只需要轮胎的几何定位
和少量的试验参数 ,对给定的轮胎定位和相对于地
面的速度 ,可以用显式公式定量地确定轮胎的径向
力、纵向力、侧向力和回正力矩。此模型应用起来比
较方便 ,但由于模型中应用了过多的简化 ,因此其结
果具有较大的局限性。
郭孔辉和隋军[23、24 ]研究了垂直载荷分布与侧
向力模型及纵向力之间的关系 ,推导了轮胎载荷分
布和侧向力模型之间的关系 ,并根据实测的斜交胎
和子午线胎的载荷分布建立了各自的侧向力模型。
通过试验方法研究了载荷分布特别是载荷分布的末
端斜率随纵向力变化的定性和定量关系 ,对轮胎的
理论模型和半经验模型的建立有很好的指导意义。
该具有理论意义的摩擦系数各向异性时的轮胎统一
模型 ,为研究联合工况下轮胎切向力和回正力矩合
理表达式提供了重要的基础 ,分析了纵向力和压力
分布对侧偏刚度的影响。该模型也为研究经验和半
经验模型奠定了基础。
1 . 2 经验及半经验模型
到目前为止 ,大多数的操纵稳定性仿真都主要
使用一定条件下取得的试验数据。这种做法虽有其
方便之处 ,但由于试验条件的限制和路面附着系数
的多变性 ,不可能用有限的试验曲线来表达轮胎在
各种路面和各种垂直载荷下的全面特性[4 ] 。
如若在整车模拟时直接采用纯理论模型 ,因为
其不少参数难以通过试验获得 ,即使能够得到 ,也由
于模型不可避免的简化 ,计算结果容易出现较大的
误差。轮胎的半经验模型较好地解决了纯理论模型
工程应用的局限性和试验数据片面性之间的矛盾 ,
因为半经验模型可以通过试验拟合来弥补某些纯理
论模型的不得已简化而带来的误差。
近年来 ,轮胎的半经验模型有了很大发展 ,并被
广泛地应用在车辆操纵稳定性的仿真计算中。多种
数学函数都被用来描述轮胎的侧偏特性 ,例如 ,反正
切函数、指数函数、多项式函数和双曲线函数等。
Bernard[25 ]等人提出了用于联合侧滑工况的轮
胎半经验模型。这一模型可用于表征带束斜交轮
胎、子午线轮胎和斜交轮胎的切向力特性。
郭孔辉[26 ]以 Fiala 的理论为基础 ,通过试验建
立了侧偏力和回正力矩的半经验模型 ,并根据新的
试验数据进行了改进[27 ] 。该模型的一个很大优点
就是建立了无量纲的侧向力和回正力矩与侧偏角之
间的关系 ,从而使模型十分简练。文献 [ 25 ]是考虑
了任意压力分布和摩擦各向异性的轮胎统一模型 ,
对半经验模型的准则和几种流行模型进行了讨论和
9 拖拉机与农用运输车
比较 ,并推荐了一个统一的半经验轮胎模型 ,该模型
在车辆动力学仿真中具有较高的精度 ,使用方便 ,得
到了一些试验的验证。
Szostak[28 ]等人描述侧向力特性的半经验模型 ,
用曲线在原点的斜率代表轮胎的侧偏刚度 ,在大侧
偏角时 ,侧向力趋近于最大摩擦力 ,具体应用时 ,通
过合理选择模型参数 ,可以使曲线逼近实测的侧向
力曲线。但此模型的最大缺点是待定参数较多。
Pacejka[29 ]等人提出了用于定量描述给定轮胎
稳态输入与输出关系的“Magic Formula”模型。之
后 ,Pacejka[30 ]等人又对该模型进行了改进。该模型
在全局上与试验曲线符合得较好 ,并且物理意义明
确 ,但其不论取什么参数 ,原点曲率恒为零 ,在原点
处的二阶导数和三阶导数也总是零。这使得试验拟
合得到的原点斜率偏小 ,且不能准确反应纵向力对
侧偏刚度的影响。因此 ,该模型具有一定的局限性。
2 建模新方法———人工神经网络法
车辆系统是多输入、多输出、不确定性多干扰源
的复杂非线性系统 ,轮胎是车辆系统最有代表性的
非线性元件 ,研究车辆动力学的困难之一就是准确
地描述轮胎的动力学特性。传统的建立轮胎力学特
性模型的方法 ,其建模过程复杂 ,研究周期长 ,模型
精度直接受控于所选的模型形式和基函数的形式 ,
在结合到车辆系统进行整车动力学仿真时 ,存在很
大局限性。
随着非线性科学的迅速发展 ,科学界对复杂系
统的功能表现出极大的兴趣 ,认为复杂系统都是通
过元件间的相互作用 ,系统结构上由无序到有序 ,功
能由简单到复杂 ,类似于生物系统的进化过程和智
能系统的学习过程。于是模拟人脑智能特点和结构
的人工神经网络的研究应运而生 ,在模型建立和复
杂非线性系统的在线智能控制方面取得了不少有效
的成果[31、32 ] 。
人工神经网络是在现代神经科学研究成果的基
础上发展起来的十分热门的交叉学科 ,它涉及生物、
电子、计算机、数学及物理等学科 ,是一种接近人的
认识过程的计算模型。它模拟人脑的形象思维 ,通
过样本的学习 ,能够准确地模拟任何复杂的非线性
动力系统 ,并按并行方式处理信息 ,其计算速度快 ,
具有自学习、自组织、联想记忆的能力 ,能学习和处
理未遇到的模式 ,具有很强的容错性和鲁棒性[34 ] 。
目前 ,神经网络已在组合优化、模式识别、图像处理、
自动控制、机器人、信号处理及人工智能等领域得以
广泛的应用。近年来 ,车辆不断向智能化方向发展 ,
车辆运动的综合控制越来越多 ,迫切需要解决车辆
本身存在的非线性问题 ,但传统的数学理论和自动
控制理论解决非线性问题比较困难 ,于是人们开始
把神经网络应用到车辆的研究上[33、34、35 ] 。
Palkovics 和 EI2Gindy[36 ]研究了用神经网络来表
征轮胎输入、输出关系的模型 ,即神经轮胎。这种方
法是通过调整神经元之间的连接权值 ,对轮胎的输
入、输出数据进行训练。训练后的神经网络能够较
好地表示所及变量之间的非线性关系 ,并在数值上
能有效地代替传统的轮胎模型。赵和平等[37 ]进一
步证实了该方法的有效性。但由于采用的是传统的
BP 算法 ,存在网络收敛速度慢及易陷入局部最小点
的缺点。为了克服所存在的局限性 ,徐立友等[38 ]对
其算法进行了改进 ,使训练速度和模型的精度得到
进一步的提高。
3 展望
轮胎理论模型的建立 ,需要对轮胎特性进行合
理的简化。在整车仿真时直接采用理论模型 ,很多
参数难以获得 ,计算结果有较大误差。因此 ,理论模
型在工程上的应用受到很大限制。
通过试验数据拟合建立的轮胎经验或半经验模
型 ,被广泛应用于车辆的动力学仿真中。但由于试
验条件的限制和路面附着系数的多变性 ,不可能用
有限的试验曲线来表达在各种路面和各种垂直载荷
下的全面特性。
神经网络理论和应用研究的发展 ,为车辆轮胎
动力学的研究提供了新的途径。但由于轮胎的神经
网络模型从数学意义上代表的是一种数学映射关
系 ,是一种“黑箱”理论 ,对研究轮胎参数对整车性能
的影响带来了不便。
尽管多年来轮胎一直是车辆行业主要的研究对
象 ,但仍没有做到仅根据研制的新轮胎图纸就能预
测车辆动力学所需的运行特性。因此 ,研究精确的、
能代表轮胎各种状态力学特性的、参数的物理意义
明确的且计算方法简单的轮胎动力数学模型 ,还需
做出不懈的努力。
参 考 文 献
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(收稿日期 :2001209219) (编辑 胡军)
(上接第 7 页)的应用已经从液压悬挂扩展到了几乎
所有主要部件 ,液压化和机电一体化成为现代拖拉
机的主要特征 ,液压技术也正逐步成为拖拉机最重
要的基础技术。
(收稿日期 :2001212209) (编辑 胡军)
11 拖拉机与农用运输车