人教版高中数学教案学案全集

人教版高中数学必修1～5教案全集目录人教版高中数学必修1精品教案－－－1人教版高中数学必修2精品教案－－－153人教版高中数学必修3精品教案－－－203人教版高中数学必修4精品教案－－－275人教版高中数学必修5精品教案－－－346人教版高中数学必修1精品教案课题：集合的含义与表示(1)课型：新授课教学目标：（1）了解集合、元素的概念，集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程的解；（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：aA例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4A，等等。6．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。７．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例1．用“∈”或“”符号填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）Q；（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。例2．已知集合P的元素为,若3∈P且-1P，求实数m的值。（三）课堂练习：课本P5练习1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1．习题1.1，第1-2题；2．预习集合的表示方法。课后记:课题：集合的含义与表示(2)课型：新授课教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）．集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。　　　2．各个元素之间要用逗号隔开；　　　3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；　　　5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合。思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{　}内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；说明：1．课本P5最后一段话；2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{　}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组的解。思考3：（课本P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）．课堂练习：１．课本P6练习2；２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数３．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是。４．已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1．习题1.1，第３．4题；2．课后预习集合间的基本关系.课后记:课题：集合间的基本关系课型：新授课教学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空：0N；Q；-1.5R。思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）.子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），由学生通过观察得结论。1．子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如：（1）中2．集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。如（3）中的两集合。3．真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中AB，CD；4．空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：。用适当的符号填空：；0；；思考2：课本P7的思考题5．几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果，且，那么。说明：1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2．在有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例1．填空：（1）．2N；N；A;（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C例2．（课本例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例3．若集合BA，求m的值。（m=0或）例4．已知集合且，求实数m的取值范围。（）（三）课堂练习：课本P7练习1，2，3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1．习题1.1，第5题；2．预习集合的运算。课后记:课题：集合的基本运算㈠课型：新授课教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则AS；{x|x∈S且xA}=。2．用适当符号填空：0{0}；0Φ；Φ{x|x＋1＝0,x∈R}{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}；{x|x>－3}{x>2}二、新课教学（一）.交集、并集概念及性质的教学：思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；由学生通过观察得结论。6．并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即用Venn图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即=C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝;②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝。7．交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况：讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝;③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝。（二）例题讲解：例1．（课本例5）设集合，求A∪B．变式：A＝{x|-5≤x≤8}例2．（课本例7）设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。例3．已知集合是否存在实数m，同时满足？（m=-2）（三）课堂练习：课本P11练习1，2，3归纳小结：本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。作业布置：3．习题1.1，第6，7；4．预习补集的概念。课后记:课题：集合的基本运算㈡课型：新授课教学目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。教学难点：补集的概念。教学过程：一、复习回顾：1．提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．交集和补集的有关运算结论有哪些？4．讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？二、新课教学思考1．U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。（一）.全集、补集概念及性质的教学：8．全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9．补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementaryset），记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析巩固练习（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则=，=；②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝；③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝。（二）例题讲解：例1．（课本例8）设集，求，．例2．设全集，求，，。（结论：）例3．设全集U为R，，若，求。（答案：）（三）课堂练习：课本P11练习4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。作业布置：习题1.1A组，第9，10；B组第4题。课后记:课题：集合复习课课型：新授课教学目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾：1．提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2．提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3．提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3．交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4．集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一）集合的基本运算：例1：设U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求A∩B、A∪B、CA、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B)。（学生画图→在草稿上写出答案→订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例2：全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。（二）集合性质的运用：例3：A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x＋a－1=0},若A∪B=A，求实数a的值。说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。（三）巩固练习：1．已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B。2．P={0,1}，M={x|xP}，则P与M的关系是。3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。4．满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有个。5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。7．设A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。8．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q。9．A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B。10．已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。归纳小结：本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。作业布置：5．课本P14习题1.1B组题；6．阅读P14～15材料。课后记:课题：函数的概念（一）课型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备：1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的概念：思考1：（课本P15）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。（1）一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R；（2）二次函数(a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。（3）反比例函数的定义域是，值域是。（二）区间及写法：设a、b是两个实数，且a<b，则：（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；（3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格）符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。巩固练习：用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}（学生做，教师订正）（三）例题讲解：例1．已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。变式：求函数的值域例2．已知函数，（1）求的值；（2）当a>0时，求的值。（四）课堂练习：1．用区间表示下列集合：2．已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3．课本P19练习2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题1.2A组，第4，5，6；课后记:课题：函数的概念（二）课型：新授课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什么？2.用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域（用区间表示）⑴f(x)=；⑵f(x)=；⑶f(x)=－；学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组）→解不等式（组）*复合函数的定义域求法：（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范围即是f(g(x))的定义域。（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。巩固练习：1．求下列函数定义域：（1）；（2）2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域；（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。（二）函数相同的判别方法：函数是否相同，看定义域和对应法则。例5．（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）；（2）；（3）；（4）。（三）课堂练习：1．课本P19练习1，3；2．求函数y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3)的值域。归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。作业布置：习题1.2A组，第1，2；课后记:课题：函数的表示法（一）课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习准备：1．提问：函数的概念？函数的三要素？2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 98 87 91 92 88 95 乙 90 76 88 75 86 80 丙 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。例3：（课本P21例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例4．已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值（三）课堂练习：1．课本P23练习1，2；2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置：课本P24习题1.2A组第8，9题；课后记:课题：函数的表示法（二）课型：新授课教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。二、讲授新课：（一）映射的概念教学：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，B=，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。（二）求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例5．已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）例6．已知，求函数f(x)的解析式。（三）课堂练习：1．课本P23练习4；2．已知，求函数f(x)的解析式。3．已知，求函数f(x)的解析式。4．已知，求函数f(x)的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：7．课本P24习题1.2B组题3，4；8．阅读P26材料。课后记:课题：函数的表示法（三）课型：新授课教学目标：（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。。教学过程：一、复习准备：1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2.讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1．画出下列各函数的图象：（1）（2）；例2．（课本P21例5）画出函数的图象。例3．设，求函数的解析式，并画出它的图象。变式1：求函数的最大值。变式2：解不等式。例4．当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。（三）课堂练习：1．课本P23练习3；2．画出函数的图象。归纳小结：函数图象的画法。作业布置：课本P24习题1.2A组题7，B组题2；课后记:课题：函数及其表示复习课课型：复习课教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域和值域；（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；（3）会解决一些函数记号的问题．教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。教学难点：对函数记号的理解。教学过程：一、基础习题练习：（口答下列基础题的主要解答过程→指出题型解答方法）1．说出下列函数的定义域与值域：；；；2．已知，求，，；3．已知，　（１）作出的图象；（２）求的值二、讲授典型例题：例１．已知函数=4x+3，g(x)=x,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．例2．求下列函数的定义域：　（１）；　　　　　　　　（２）；例３．若函数的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围．　　（）例４．中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为（元）．（１）．写出与x之间的函数关系式？（２）．一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（３）．若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？三．巩固练习：1．已知=x(x+3，求：f(x+1)，f()的值；2．若,求函数的解析式；3．设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式．４．已知函数的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围．归纳小结：本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法．作业布置：9．课本P２４习题1.２B组题１，３；10．预习函数的基本性质。课后记:课题：单调性与最大（小）值（一）课型：新授课教学目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2.观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？3.画出函数f(x)=x＋2、f(x)=x的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：①根据f(x)＝3x＋2、f(x)＝x(x>0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→区间局部性、取值任意性⑤定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.教学增函数、减函数的证明：例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1、例题讲解例1（P29例1）如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3．判断函数在区间[2，6]上的单调性三、巩固练习：1.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x－2x的单调性。推广：二次函数的单调性4.课堂作业：P32、2、3、4、5题。四、小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且x<x；→计算f(x)－f(x)至最简→判断差的符号→下结论。五、作业：P39、1—3题课后记：课题：单调性与最大（小）值（二）课型：新授课教学目标：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.教学重点：熟练求函数的最大（小）值。教学难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。教学过程：一、复习准备：1.指出函数f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。2.f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念：①指出下列函数图象的最高点或最低点，→能体现函数值有什么特征？，；，②定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）③探讨：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．→一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法）→试举例说明方法.2、例题讲解：例1（学生自学P30页例3）例2．（P31例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．例3．求函数的最大值探究：的图象与的关系？（解法一：单调法；解法二：换元法）三、巩固练习：1.求下列函数的最大值和最小值：（1）；（2）2.一个星级旅馆有150个房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律→建立函数模型→求解最大值） 房价（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 853、求函数的最小值.四、小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．五、作业：P39页A组5、B组1、2后记：课题：奇偶性课型：新授课教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。→变题：|2x－1|的单调区间3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：①给出两组图象：、、；、.发现各组图象的共同特征→探究函数解析式在函数值方面的特征②定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（evenfunction）.③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。④讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）⑤练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。（假如f(x)是奇函数呢？）1.教学奇偶性判别：例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2）例2．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）．（5）（6）4、教学奇偶性与单调性综合的问题：①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。②找一例子说明判别结果（特例法）→按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。（小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。三、巩固练习：1、判别下列函数的奇偶性：f(x)＝|x＋1|+|x－1|、f(x)＝、f(x)＝x＋、f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]2.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。4.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函数，且最值是。四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．五、作业P39页A组6、B组3后记：课题：函数的基本性质运用课型：练习课教学目标：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例:1.函数性质综合题型：①出示例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作→口答→思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数分析证法→教师板演→变式训练④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2.教学函数性质的应用：①出示例：求函数f(x)＝x＋(x>0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。→探究：计算机作图与结论推广②出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题：1、判别下列函数的奇偶性：y＝＋、y＝（变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x<0时，f(x)=?）2、求函数y＝x＋的值域。3、判断函数y=单调区间并证明。（定义法、图象法；推广：的单调性）4、讨论y=在[-1,1]上的单调性。（思路：先计算差，再讨论符号情况。）三、巩固练习：1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。（c=0）2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范围。4.求二次函数f(x)=x－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。四、小结：本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认识，综合运用函数性质解题五、作业P44页A组9、10题B组6题后记：课题：指数与指数幂的运算(一)课型：新授课教学目标：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法.理解根式的概念教学重点：掌握n次方根的求解.教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景教学过程：一、复习准备：1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（、）2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.→记法：二.讲授新课:1.教学指数函数模型应用背景：1探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？②书P52问题1.国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？书P52问题2.生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为.探究该式意义？③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2.教学根式的概念及运算：①复习实例蕴含的概念：,就叫4的平方根；，3就叫27的立方根.探究：,就叫做的？次方根,依此类推,若,那么叫做的次方根.②定义n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.(throot),其中,简记：.例如：，则③讨论：当n为奇数时,n次方根情况如何？,例如:,,记：当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如:,的4次方根就是,记：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,即.④练习：,则的4次方根为；,则的3次方根为.⑤定义根式：像的式子就叫做根式（radical）,这里n叫做根指数（radicalexponent）,a叫做被开方数（radicand）.⑥计算、、→探究：、的意义及结果？（特殊到一般）结论：.当是奇数时，；当是偶数时，3、例题讲解（P5O例题1）：求下列各式的值三、巩固练习：1.计算或化简：；（推广：，a0）.2、化简：；3、求值化简：；；；（）四、小结：1．根式的概念：若n＞1且，则为偶数时，；2．掌握两个公式：五、作业：书P59、1题.六，后记课题：指数与指数幂的运算(二)课型：新授课教学目标：使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.教学重点：有理数指数幂的运算.教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫根式？→根式运算性质：=？、=？、=？2.计算下列各式的值：；；，，二、讲授新课：1.教学分数指数幂概念及运算性质:①引例：a>0时，→；→.2定义分数指数幂：规定；③练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：EMBEDEquation.DSMT4；；B.求值；；；.④讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？⑤指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：·；；．2.教学例题：（1）、（P51，例2）解：①②③④（2）、（P51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）解：3、无理指数幂的教学的结果？→定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？三、巩固练习：1、练习：书P541、2、3题.2、求值:;;;3、化简：；4.计算：的结果5.若四.小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.五、作业：书P592、4题.后记：课题指数与指数幂的运算（三）课型：练习课教学目标：n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式,掌握根式与分数指数幂的运算.教学重点：掌握根式与指数幂的运算.教学难点