用分解路程的方法解行程问题应用题
我们在解行程问题应用题时,往往都是根据已知条件顺着题中的思路去思考。根据路程、速度、时间三者之间的关系去解答。有时遇到的题目就不能用以上的方法。我在小学数学奥林匹克教学中,讲解用分解路程的方法行程问题应用题,把部分例题的讲解思路作了调整,使学生便于理解,又便于掌握。下面介绍几种类型,仅供老师们参考。
一、把路程分段,转移起点。
例1、甲乙两辆汽车从A、B两地往返行驶,它们分别从A、B两地同时相向出发,在距离A地7千米处第一次相遇,然后继续前进,一直到达终点后,两辆汽车又返回行驶,在距离B地4千米处第二次相遇。求AB两地之间有多少千米,如图:
7千米
A 地 B 地
4千米
,千米
出现这样的题目,条件中既没有速度,又没有时间,按正常的思路很不容易找出思路。从图上可以看出,在第一次遇时,甲乙两辆汽车共同走过的路程是一个全程,在走这一个全程时,甲走了7千米,相遇后两车继续行驶到达各自终点后又返回时第二次相遇。此时两车共行了三个全程,那么,我们可以把甲、乙两车走过的三个全程分成三段,每段是一个全程,也就是让甲乙两
车分别从A、B两地相对走三次,这样,甲车就共行了3个7千米,也就是7×3=21千米,如下图:
7千米
A地 B地
,千米
这21千米是由一个全程又多出4千米组成的,所以AB两地之间的路程是:
7×3-4=17(千米)
答:AB两地之间的路程是17千米。
二、分解路程法解应用题。
例2、有,、,、,,人,从P地点到,地点的距离为,千米,每个人以每小时,千米的速度步行,在P地点有两辆自行车,如果用自行车,速度可达到每小时,,千米,但每辆自行车只能一个人骑,问怎样才能使,个人各自在最短的时间到达,地,
为了使,个人都在最短的时间内到达,地,,个人应同时到达,因而,个人步行的时间相等,骑车的时间也应该相等,并且要尽可能骑多自行车。在,个人到达,地时,两辆自行车应各行一个全程,所以两辆车共行了,×,,,千米。所以每人应骑,?,,,千米。
如下图:( 为骑车, 为步行)
,地 ,地
,
,
,
所以,每人骑自行车:,×,?,,,(千米)
每人步行:,,,,,(千米)
答:每人骑自行车,千米、步行,千米才能使,
个人各自在最短的时间内到达,地。
例,、甲、乙、丙三人同时从,地出发去距,地,,,千米的,地,甲与丙以,,千米,小时的速度乘车行进,而乙却以,千米,小时的速度步行。过了一段时间后,丙下车改以,千米,小时的速度步行,而甲驾车以原速折回,将乙载上而前往,地,这样甲、乙、丙三人同时到达,地,此旅程共用了多少小时,
此题与例,有类似之处,都是有,人,,人中有两人乘车,有一个步行,而且同时到达,地,所不同之处,是甲乘车又返回接上乙后,三人同时到达,地。
(假设甲返回接上乙的地点为,点,丙下车的地点为,点。)从题中条件看,乙和丙都有一段路程步行,一段路程乘车,又同时到达 ,地,所以,乙和丙步行的路程相等,乘车的路程也相等。(即,,,,,)
而甲从始至终一直乘车,甲在丙下车后又返回载上乙后,和丙同时到达,地,所以,甲从返回点(,点)开始一直到达,地所走过的路程就是丙步行的路程 (,,)的(,,?,,),倍,而丙和乙所走的路程是相同的。所以,,,就相当于,个,
,,(即,,,,,,,,,,),所以,甲从始至终乘车走过的路程就是两个全程。(即:,,,×,,,,,千米)
如图:( 为乘车, 为步行)
,地 ,地
甲
, ,
乙
丙
所以,,,,×,?,,,,(小时)
答:此旅程共用了,小时。
以上是我在教学中总结出来的一些解除题方法,由于自己的业务水平有限,难免有不妥之处,希望各位老师批评指正。