初二
一次函数
初二数学《一次函数》
(一)平面直角坐标系
1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称
为直角坐标系
2、已知点的坐标找出该点的方法:
分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上
示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法:
由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征:
第一象限:(+,+) 点P(x,y),则x,0,y,0;
第二象限:(-,+) 点P(x,y),则x,0,y,0;
第三象限:(-, -) 点P(x,y),则x,0,y,0;
第四象限:(+,-) 点P(x,y),则x,0,y,0; 5、坐标轴上点的坐标特征:
x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征:已知点P(m,n),
关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号
关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号
关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号
7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:
平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;
平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征:
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P(x,y)的几何意义:
点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,
点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。
22x,y点P(x,y)到坐标原点的距离为
10、两点之间的距离:
X轴上两点为A、B |AB| (x,0)(x,0),|x,x|1221
,|y,y|(0,y)(0,y)2112Y轴上两点为C、D |CD|
22(x,x),(y,y)2121、B AB|= 已知A(x,y)(x,y)1122
11、中点坐标公式:已知A、B M为AB的中点 (x,y)(x,y)1122
x,xy,y2121则:M=( , ) 22
12、点的平移特征: 在平面直角坐标系中,
将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( x-a,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y,b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y,b)。
注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;
反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形
进行了怎样的平移。