应用回归分析证明题及答案

应用回归证明及答案应用回归分析证明题及答案1.证明残差满足的约束条件：，。证明：由偏导方程即得该结论：证毕.2.证明平方和分解式：。证明：证毕.3.证明三种检验的关系：（1）；(2)证明：由于所以证毕.四．证明：。证明：由于于是证毕.五．证明：在一元回归中，。证明：证毕.六．证明：是误差项方差的无偏估计。证明：由于而所以证毕.七．证明：；。证明：证毕.八．证明：在多元线性回归中，假设，则随机向量。九．证明：当时，则：（1）；（2）。证明：（1）因为，是固定的设计矩阵，因此，是的线性变换。又当时，有随机向量，所以服从正态分布，且，即有。（2）：由于借助于定理：设，为对称阵，秩为r，则当满足：，二次型，只需证明：即可。因为是幂等阵，所以有，故证毕.十．证明：在多元线性回归中，最小二乘估计与残差向量不相关，即。证明：证毕.十一．证明：，其中。证明：由于如果认为，则有，所以.证毕.十二.试证明：在二元线性回归模型中，当和相互独立时，对回归系数和的OLS估计值，等于分别对和做简单线性回归时回归系数的OLS估计值。