正方形的性质

正方形的性质 ?随堂检测 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.内角和为360? B.对角线相等 C.对角线平分内角 D.对角线互相垂直平分 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.四个角都相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 3、下列结论中，正确的有( ) ?正方形具有平行四边形的一切性质;?正方形具有矩形的一切性质; ?正方形具有菱形的一切性质; ?正方形有两条对称轴; ?正方形有四条对称轴. A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 4、一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为( ) A.24 B.36 C.48 D.64 5、如图，E为正方形ABCD内的一点，且?BCE为等边三角形，则?ABE= ， ?AEB= ，?AED= . 6、已知，如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，求证:BE=DE. ?典例 如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且AC=CE，AE交CD于点F，求?E和?AFC的度数. 分析:利用正方形的对角线平分一组对角，再利用等腰三角形知道顶角求底角就可以解决. 解析:由正方形ABCD中，AC为对角线， 得?ACD=45?，所以?ACE=135?， 又因为AC=CE，所以?E=22.5?，所以?AFC=?E+?DCE=22.5?+90?=112.5?. ?课下作业 ?拓展提高 1、已知正方形ABCD中，AC=20cm，M点在AD上，MN?AC，MP?BD.则MN+MP的值为( ) A.5cm B.10 cm C.20 cm D.8 cm 2、一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为( ) A.1:4 B.1:2 C.1:1 D. 2:1 3、如图，已知正方形ABCD中，E为对角线AC上的一点，且AE=AB. 则?EBC的度数是 . 4、如图，P是正方形ABCD内一点，如果?ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于C， 那么?PCD= . 5、如图，正方形ABCD的面积等于9 ，正方形DEFG的面积等于4 ，则阴影部分的面积为多少, ?体验 1、(2009年湖北孝感)如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上(小明认为:若MN = EF，则MN?EF;小亮认为: 若MN?EF，则MN = EF(你认为( ) A(仅小明对 B(仅小亮对 C(两人都对 D(两人都不对 2、(2009年北京市)如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点( ,且n为整数)，则A′N= (用含有n的式子示)