2019-2020年八年级数学下册《第20章 数据分析》单元综合测试（B卷，含解析）（新版）新人教版

2019-2020年八年级数学下册《第20章 数据分析》综合测试（B卷，含解析）（新版）新人教版 一、填空（共14小题，每题2分，共28分） 1．一组数据3，8，8，19，19，19，19的众数是　19　． 2．某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有　64　万人． 3．有一位同学平时的七次测验成绩分别是：83，75，88，69，92，84，90，则这组数据的中位数是　84　． 4．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是　平均数　，最喜欢的是　众数　． 5．已知n个数据的和是56，平均数为8，则n=　7　． 6．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为　87　分． 7．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是　甲　． 8．为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞；过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅　200　只． 9．某班30名女生身高检测结果如下表（单位：米） 身高 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.64 1.65 人数 2 2 3 3 8 7 3 2 则该班女生身高的众数是　1.61　米． 10．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．则第四小组的频率是　0.2　，参加这次测试的学生是　50　人． 11．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是　﹣3　． 12．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是　21　． 13．已知一组数据：﹣2，﹣2，3，﹣2，x，﹣1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是　﹣1.5　． 14．在我市2008年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送往组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是=　1.69　米．（精确到0.01米） 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 1 1 　 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 15．为了解晋龙中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间统计如下（单位：小时）：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为（　　） A．7小时 B．7.5小时 C．7.7小时 D．8小时 16．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（　　） A．200千克，3000元 B．1900千克，28500元 C．2000千克，30000元 D．1850千克，27750元 17．下列说法错误的是（　　） A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现的次数最多的是5 B．一组数据的平均数一定大于其中每一个数据 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 D．一组数据的中位数有且只有一个 18．在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是（　　） A．小刚在小组中捐款数不可能是最多的 B．小刚在小组中捐款数可能排在第12位 C．小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少 D．小刚在小组中捐款数可能是最少的 　 三、解答题（共60分） 19．为了了解家庭日常生活消费情况，小亮了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）： 230 195 180 250 270 455 170 请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年芙蓉市公交车12路车总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时期从总站出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下： 20 23 29 26 24 28 30 26 21 23 （1）计算这10个班次乘车人数的平均数； （2）求这10个班次乘车人数的众数和中位数； （3）如果在高峰时段从总站共发车60个班次试估计高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？ 21．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如图． （1）全班学生数学成绩的众数是多少分？ （2）全班学生数学成绩的中位数是多少分？ （3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比． 22．某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息． 回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？ （2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？ （3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 23．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率． （2）求两班比赛成绩的中位数． （3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？ （4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由． 24．某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分） 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 （1）补全频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 4.5﹣22.5 2 0.050 22.5﹣30.5 3 30.5﹣38.5 10 0.250 38.5﹣46.5 19 46.5﹣54.5 5 0.125 54.5﹣62.5 1 0.025 合计 40 1.000 （2）填空：在这个问题中，总体是　400名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间　，样本是　40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间　． 由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是　40　，中位数是　40　． （3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？ （4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？ 25．去年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据： 记数的次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 每小时进入旅游区的人数 318 310 310 286 280 312 284 （1）旅游区平均每小时接纳游客多少人； （2）若旅游区的门票为60元/张，则9月30日这一天门票收入是多少； （3）据统计，9月29日至10月3日，每天进入旅游区的人数相同，10月4日和10月5日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？ 26．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示： 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 85 95 94 96 94 85 92 95 99 95 乙 80 99 100 99 90 82 81 80 90 99 （1）根据图表中所示的信息填写下表： 类别 信息 平均数 众数 中位数 方差 甲 93 95 18.8 乙 90 90 68.8 （2）这两位同学的测试成绩各有什么特点？（从不同的角度分别说出一条即可） （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？ 27．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）． （1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？ （2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？ （3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？ 28．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动， 初三各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示： 决赛成绩（单位：分） 初中一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初中二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初中三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （1）请你填写表二： 平均数 众数 中位数 一年级 85.5 87 二年级 85.5 85 三年级 84 （2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： ①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）． （3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由． 　 《第20章 数据分析》（B卷） 参考答案与试题解析 　 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1．一组数据3，8，8，19，19，19，19的众数是　19　． 【考点】众数． 【分析】根据众数的定义就可以求解． 【解答】解：在这一组数据中19是出现次数最多的，故众数是19． 故填19． 【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数． 　 2．某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有　64　万人． 【考点】用样本估计总体． 【专题】应用题． 【分析】随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案，即可求得同意甲方案的人数所占的比例，按照这样的比例即可求出总体为100万人的情况下，同意甲方案的人数． 【解答】解：100×=64（万人）． 【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 　 3．有一位同学平时的七次测验成绩分别是：83，75，88，69，92，84，90，则这组数据的中位数是　84　． 【考点】中位数． 【专题】应用题． 【分析】根据中位数的定义求解．把7个数按从小到大排列后第4个数作为中位数． 【解答】解：题目中数据共有7个，故中位数是按从小到大排列后第4个数作为中位数，故这组数据的中位数是84． 故填84． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 　 4．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是　平均数　，最喜欢的是　众数　． 【考点】统计量的选择． 【专题】应用题． 【分析】根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【解答】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 　 5．已知n个数据的和是56，平均数为8，则n=　7　． 【考点】算术平均数． 【专题】计算题． 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数． 【解答】解：由题意知，n=56÷8=7． 故答案为7． 【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是所有数据的和除以数据的总个数． 　 6．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为　87　分． 【考点】加权平均数；扇形统计图． 【分析】按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可． 【解答】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=87（分）． 故填87． 【点评】解题时要认真看好统计图，不要把数据代错． 　 7．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是　甲　． 【考点】中位数；算术平均数；众数． 【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解． 【解答】解：数据6，8，11，9，8的平均数是（6+8+11+9+8）=；中位数是8；众数是8． 所以平均月销售额最高的人是甲． 故答案为：甲． 【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数． 　 8．为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞；过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅　200　只． 【考点】用样本估计总体． 【专题】应用题． 【分析】重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只，说明在样本中，有标记的所占比例为，而在总体中，有标记的共有10只，估计所占比例，即可解答． 【解答】解：10=200（只）． 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 　 9．某班30名女生身高检测结果如下表（单位：米） 身高 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.64 1.65 人数 2 2 3 3 8 7 3 2 则该班女生身高的众数是　1.61　米． 【考点】众数． 【专题】图表型． 【分析】根据众数的定义就可以解决． 【解答】解：1.61出现的次数最多，所以众数是1.61（米）． 故填1.61． 【点评】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 　 10．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．则第四小组的频率是　0.2　，参加这次测试的学生是　50　人． 【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率． 【专题】图表型． 【分析】每个小组的频率等于1减去其余小组的频率计算第四小组的频率，再由数据总和=频数÷频率计算参加这次测试的学生的总数． 【解答】解：已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4， 则第四小组的频率是1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2； 第一组的频数为5，频率为0.1，故参加这次测试的学生是5÷0.1=50． 故本题答案为：0.2；50． 【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 　 11．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是　﹣3　． 【考点】计算器-平均数． 【专题】计算题． 【分析】根据平均数的公式求解即可．前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30． 【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣=﹣3． 故答案为﹣3． 【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用． 　 12．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是　21　． 【考点】中位数；众数． 【专题】计算题． 【分析】根据众数与中位数的定义，可以求出这5个整数可能的最大的和． 【解答】解：据题意得其中有三个数一定是4，6，6； 又∵这5个数是整数，并且从大到小排列，所以前面两个数是2和3时，这5个整数的和最大； ∴这5个整数可能的最大的和是21． 故答案为：21． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义． 众数是一组数据中出现次数最多的数． 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 　 13．已知一组数据：﹣2，﹣2，3，﹣2，x，﹣1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是　﹣1.5　． 【考点】中位数；算术平均数． 【分析】根据平均数的公式就可以求出x的值，再根据中位数的定义就可以求出中位数的值． 【解答】解：因为数据的平均数是0.5，所以x=0.5×6+2+2﹣3+2﹣1=5； 则中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（﹣2﹣1）=﹣1.5． 故答案为：﹣1.5． 【点评】注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则是中间两位数的平均数． 　 14．在我市2008年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送往组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是=　1.69　米．（精确到0.01米） 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 1 1 【考点】加权平均数；众数． 【专题】压轴题；图表型． 【分析】根据已有12人的成绩，且这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员，可知成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人，根据这些信息，就可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩． 【解答】解：根据题意可知，成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人， 所以这17名运动员的平均跳高成绩是=（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90）÷17≈1.69米． 故填1.69． 【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…xn的权分别是w1，w2…那么这组数的平均数为，公式适用范围：当数据x1，x2…xn中有一些值重复出现时，适宜运用加权平均数公式． 　 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 15．为了解晋龙中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，每人平均每天的睡眠时间统计如下（单位：小时）：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为（　　） A．7小时 B．7.5小时 C．7.7小时 D．8小时 【考点】算术平均数；用样本估计总体． 【专题】应用题． 【分析】在本题中，可以求出10名学生平均每天的睡眠时间，进而用样本平均数估计总体平均数． 【解答】解： =7.7，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为7.7小时． 故选C． 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 　 16．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（　　） A．200千克，3000元 B．1900千克，28500元 C．2000千克，30000元 D．1850千克，27750元 【考点】算术平均数；用样本估计总体． 【专题】图表型． 【分析】先求出10棵树的樱桃的质量总和以及平均数，然后乘以总数量100棵，即求得总质量，最后乘以每千克15元即为樱桃所得的总收入． 【解答】解：（14+21+27+17+18+20+19+23+19+22）÷10×100=2000（千克）， 2000×15=30000（元）． 故选：C． 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 　 17．下列说法错误的是（　　） A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现的次数最多的是5 B．一组数据的平均数一定大于其中每一个数据 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 D．一组数据的中位数有且只有一个 【考点】统计量的选择． 【分析】根据众数、平均数、中位数的概念分析各个选项． 【解答】解：根据众数的概念即数据出现的次数的数据；A正确； 在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，如全部相等的数据，C正确； 中位数是将数据按从大到小，或从小到大顺序排列，最中间的那个数或两个数的平均数，只有一个，故D正确； 平均数是所有数据的和与数据个数的比值，不会大于其中每一个数据，故B错误． 故选B． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数． 　 18．在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是（　　） A．小刚在小组中捐款数不可能是最多的 B．小刚在小组中捐款数可能排在第12位 C．小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少 D．小刚在小组中捐款数可能是最少的 【考点】算术平均数． 【分析】利用平均数的定义即可判断出：小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小刚的捐款数不会是最少的，但可能排在第12位． 【解答】解：因为小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小刚的捐款数不会是最少的，但可能排在第12位． 故选B． 【点评】本题考查平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 　 三、解答题（共60分） 19．为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）： 230 195 180 250 270 455 170 请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年芙蓉市公交车12路车总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时期从总站出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下： 20 23 29 26 24 28 30 26 21 23 （1）计算这10个班次乘车人数的平均数； （2）求这10个班次乘车人数的众数和中位数； （3）如果在高峰时段从总站共发车60个班次试估计高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人？ 【考点】众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数． 【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总个数； （2）众数就是一堆数中出现次数最多的数；中位数，就是把一列数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数； （3）先求出每个班次的平均人数，再求60个班次的总人数． 【解答】解：（1）平均数=（20+23+29+26+24+28+30+26+21+23）÷10=25（人）； （2）∵23、26都出现了2次，次数最多， ∴众数是23和26， 按从小到大排列为20，21，23，23，24，26，26，28，29，30， 而第5、6个数分别为24、26， ∴中位数=（24+26）÷2=25； （3）∵10个班次乘车人数的平均数为25人， ∴高峰时段从总站乘车出行的乘客共有25×60=1500人． 【点评】本题主要考查了平均数，众数，中位数的计算方法，熟记公式是解决本题的关键．学会运用样本估计总体的思想． 　 21．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如图． （1）全班学生数学成绩的众数是多少分？ （2）全班学生数学成绩的中位数是多少分？ （3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比． 【考点】条形统计图；中位数；众数． 【专题】图表型． 【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息． （1）（2）从统计图得到各分数的人数，然后根据众数和中位数的定义解答； （3）用两个小组超过全班数学成绩中位数的人数分别除以各组的人数即可． 【解答】解：（1）由统计图可知，95出现了20次最多，所以众数为95（分）； （2）全班共50位同学，把学生的成绩从小到大排列，第25，26两位同学的成绩分别为90，95；所以中位数为=92.5（分）； （3）一组超过全班数学成绩中位数的人数为12人，占全班人数的百分比为×100%=24%， 二组超过全班数学成绩中位数的人数为13人，占全班人数的百分比为×100%=26%， 【点评】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义． 　 22．某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息． 回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？ （2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？ （3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数． 【专题】图表型． 【分析】（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是统计图中各个时间段的人数之和； （2）一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数是9+8+4=21人，被调查学生总人数是30人，直接用除法即可； （3）120.5～150.5分钟之间的人数最多，所以中位数应落在这个时间段． 【解答】解：（1）3+4+6+8+9=30，这个研究性学习小组所抽取样本的容量是30； （2）（9+8+4）÷30=70%，即一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的70%； （3）中位数落在了120.5～150.5分钟这个时间段内． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查样本容量和中位数的定义． 　 23．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率． （2）求两班比赛成绩的中位数． （3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？ （4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由． 【考点】方差；统计表；中位数． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据统计表得到甲班有2个优秀，乙班有3个优秀，然后根据百分比的意义求解； （2）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解； （3）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小； （4）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩． 【解答】解：（1）甲班的优秀率==40%；乙班的优秀率==60%； （2）甲班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为89，96，97，100，118，所以甲班的成绩的中位数为97； 乙班的5名学生的比赛成绩由小到大排列为91，95，100，104，110，所以乙班的成绩的中位数为100； （3）由于甲班的成绩波动比乙班的波动大，所以可估计乙的方差小； （4）因为乙班的优秀率比甲班大，乙班的中位数比甲班大，且乙班的方差比甲班小，所以乙班的成绩比甲班好，所以把冠军奖状发给乙班． 【点评】本题考查了方差：方差公式为s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数． 　 24．某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分） 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 （1）补全频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 4.5﹣22.5 2 0.050 22.5﹣30.5 3 30.5﹣38.5 10 0.250 38.5﹣46.5 19 46.5﹣54.5 5 0.125 54.5﹣62.5 1 0.025 合计 40 1.000 （2）填空：在这个问题中，总体是　400名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间　，样本是　40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间　． 由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是　40　，中位数是　40　． （3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？ （4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？ 【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数；中位数；众数． 【专题】图表型． 【分析】（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图； （2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案； （3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适； （4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生． 【解答】解： （1）自上而下依次是0.075和0.475，图略； （2）填：全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40，40； （3）用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适．因为在这一问题中，这三个量非常接近； （4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有35÷40×400=350人． 【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了平均数、中位数和众数的意义以及用样本估计总体． 　 25．去年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据： 记数的次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 每小时进入旅游区的人数 318 310 310 286 280 312 284 （1）旅游区平均每小时接纳游客多少人； （2）若旅游区的门票为60元/张，则9月30日这一天门票收入是多少； （3）据统计，9月29日至10月3日，每天进入旅游区的人数相同，10月4日和10月5日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？ 【考点】算术平均数． 【专题】计算题． 【分析】（1）从表格中的数据求出旅游区平均每小时接纳游客数； （2）计算出9月30日这一天的接纳游客数，则9月30日这一天门票收入=游客数×门票价格； （3）分别计算出：9月29日至10月3日的收入，10月4日的收入，10月5日的收入，即可求得总收入． 【解答】解：（1）旅游区平均每小时接纳游客数==300（人）； （2）9月30日这一天的接纳游客数=300×10=3000（人）， 9月30日这一天门票收入=3000×60=180000（元）； （3）9月29日至10月3日的收入=180000×5=900000（元）， 10月4日接纳游客数=3000×（1﹣10%）=2700（人）， 10月4日的收入=2700×60=162000（元）， 10月5日接纳游客数=2700×（1﹣20%）=2160（人）， 10月5日的收入=2160×60=129600（元）， ∴9月29日至10月5日的收入=900000+162000+129600=1191600（元）． 【点评】本题利用了平均数的概念求解．熟记公式是解决本题的关键． 　 26．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示： 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 85 95 94 96 94 85 92 95 99 95 乙 80 99 100 99 90 82 81 80 90 99 （1）根据图表中所示的信息填写下表： 类别 信息 平均数 众数 中位数 方差 甲 93 95 18.8 乙 90 90 68.8 （2）这两位同学的测试成绩各有什么特点？（从不同的角度分别说出一条即可） （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？ 【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数；方差． 【专题】开放型；图表型． 【分析】（1）对甲的数据由小到大进行整理，可得甲的中位数；可直接得到乙的众数； （2）此题是开放题目，因此学生的回答是多样的，例如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等； （3）此题的选择也是不一的，例如：选甲，因为10次测验，甲有8次不少于90分，而乙仅有6次；选乙，因为乙有4次在99分以上． 【解答】解：（1）甲的中位数==94.5，乙的众数是99； （2）从稳定性看：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小；从平均数看：甲的平均数比乙的平均数高；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高．从众数看：乙的成绩比甲好．从中位数看：甲比乙的成绩好． （3）10次测验，甲有8次不少于90分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛； 若想拿到更好的名次可选乙，因为乙有4次在99分以上． 【点评】本题考查的是条形统计图和表格的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；除此之外，本题重点考查了运用平均数、中位数、众数和方差的意义解决问题的能力． 　 27．春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）． （1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？ （2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？ （3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？ 【考点】加权平均数；条形统计图；众数；极差． 【专题】图表型． 【分析】运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目． 【解答】解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分， 工作经验方面3人得分的众数是15， 在仪表形象方面丙最有优势； （2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分； 乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分； 丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分， ∴应录用乙； （3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象． 对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象． 【点评】本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力． 　 28．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动， 初三各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示： 决赛成绩（单位：分） 初中一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初中二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初中三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （1）请你填写表二： 平均数 众数 中位数 一年级 85.5 87 二年级 85.5 85 三年级 84 （2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： ①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）． （3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由． 【考点】算术平均数；中位数；众数． 【专题】计算题． 【分析】（1）平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间两个数的平均数．对于众数是出现次数最多的数据； （2）可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的结论； （3）都抽取3人参加比赛，因此只需比较这三个年级前三名的成绩及其平均数即可． 【解答】解：（1） 平均数 众数 中位数 一年级 85.5 80 87 二年级 85.5 85 86 三年级 85.5 78 84 （2）①∵平均数都相同，初二年级的众数最高， ∴初二年级的成绩好一些， ②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高， ∴初一年级的成绩好一些． （3）∵初一、初二、初三各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94， ∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，初三年级的实力更强一些． 【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数；弄清平均数、众数和中位数的定义和它们之间的区别是解题的关键．