高中数学 单调性 增函数、减函数、最大值与最小值学案 新人教A版-在线分享

高中数学 单调性 增函数、减函数、最大值与最小值学案 新人教A版-在线分享 单调性 (增函数、减函数、最大值与最小值) 1例1:证明函数在上是减函数。 f(x),(0,，,)x 证明:设x,x是上的任意两个实数，且x,x，则 (0,，,)1212 ,x,x,x,0 12 x,x1121,y,f(x),f(x),,, 12xxxx1212 由x,x,(0,，,)，得xx,0，且x,x,,,x,0 121221 于是 ,y,0 1所以，在上是减函数。 f(x),(0,，,)x 方法:利用定义证明函数单调性的步骤: (1) 取值 (2) 计算、 ,y,x (3) 对比符号 (4) 结论 例二:最值:在课本P31、例四 方法:最值在单调区间的两端 奇偶性 函数奇偶性的几个性质: (1)奇偶函数的定义域关于原点对称; (2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立; x (3)f(,x),f(x),f(x)是偶函数，f(,x),,f(x),f(x)是奇函数; (4)f(,x),f(x),f(x),f(,x),0, f(,x),,f(x),f(x)，f(,x),0; y(5)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称; (6)根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶 函数。 讲练: 类型一: 2fxxax()2(1)2,，,，(,4],, 1(函数在区间上递减，则实数a的取值范围是( ) ( B( C( D(Aa,,3a,,3a,5a,3 2y,x，bx，c2(函数是单调函数时，的取值范围 ( )(x,(,,,1))b ( B( C ( D( Ab,,2b,,2b,,2b,,2 类型二: 2x,0,f(x),x，x,x,0时求f(x)得达式(1.若函数f(x)在定义域R上是偶函数， 2(函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等fx()f(x),,x，1fx()x,0x,0于( ) A( B( C( D(,x，1,x,1x，1x,1 3(如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 ( )[a,b][,b,,a] A(最大值 B(最小值 C (没有最大值 D( 没有最小值 4(函数在R上为奇函数，且，则当，f(x)f(x),x，1,x,0x,0 . f(x), 类型三: 1(函数在区间是增函数，则的递增区间是 ( )f(x)[,2,3]y,f(x，5) A( B( C( D( [3,8][,7,,2][0,5][,2,3] 2f(x),(x,2),x,[,1,3]2(已知，求函数f(x，1)得单调递减区间. 类型四: 1(在区间(,,,0)上为增函数的是 ( ) x A( B( y,1y,，21,x22y,,x,2x,1y,1，x C( D( 类型五: Rfx()fxfx(4)()，,,[0,4]1(已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，则( ) fff(10)(13)(15),,fff(13)(10)(15),, A( B( fff(15)(10)(13),,fff(15)(13)(10),,C( D( 2(定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则( )f(x)f(x，1),,f(x)[,1,0] A( B( f(3),f(2),f(2)f(2),f(3),f(2) C( D( f(3),f(2),f(2)f(2),f(2),f(3)3(已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 ( )f(x)a，b,0 A( B( f(a)，f(b),,[f(a)，f(b)]f(a)，f(b),f(,a)，f(,b) C( D(f(a)，f(b),,[f(a)，f(b)]f(a)，f(b),f(,a)，f(,b) 类型六: 2y,,x，|x|1(函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 2(定义在R上的函数(已知)可用的=和来表示，且为奇函数， s(x)f(x),g(x)f(x)g(x) 为偶函数，则= . f(x) 提高题: 1621((执信期中考)探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值. fxxx()(0),，,2x 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.x … 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7 … y … 64.28.08.317 9.36 8.43 8 10.7 17 49.33 … 5 4 1 162已知:函数在区间(0，2)上递减，问:fxxx()(0),，,2x 162(1)函数在区间 上递增.fxxx()(0),，,2x y,当 时， .x,最小 162fxxx()(0),，,(2)证明:函数在区间(0，2)递减;2x 162(3)思考:函数有最大值或最小值吗,如有，是多少,此时x为何fxxx()(0),，,2x 值,(直接回答结果，不需证明) 2((本题满分10分) R设fx()是定义在上的函数，对任意xyR,,，恒有fxyfxfy()()()，,,， 当时，有0()1,,fx( x,0 ? 求证:f(0)1,，且当时，fx()1,; x,0 Rfx()? 证明:在上单调递减( b200533(已知，f(,2),10，求f(2). f(x),x，ax,,8x f(x)Mf(x)Mf(x),f(x，1),f(x)4(在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公 2R(x),3000x,20x司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为(单x 位元)，其成本函数为(单位元)，利润的等于收入与成本之差.C(x),500x，4000 ?求出利润函数及其边际利润函数; p(x)Mp(x) ?求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值;p(x)Mp(x) ?你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. Mp(x) 2f(x),x，120((14分)已知函数，且，，试问，g(x),f[f(x)]G(x),g(x),,f(x) 是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.G(x)(,,,,1](,1,0), 作业 1((执信期中考)下列幂函数中过点，的偶函数是( )(0,0)(1,1) 114,232y,xy,xA(y,x B( C( D(y,x2(函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等fx()f(x),,x，1fx()x,0x,0于( ) A( B( C( D(,x，1,x,1x，1x,1 xxR,,xx，,03(如果一个函数满足: (1)定义域为R; (2)任意，若，f(x)1212fxfx()()0，,则; (3)任意，若，。f(x，t),f(x)xR,t,012 则是什么函数,f(x) 4(下面说法正确的选项 ( ) A(函数的单调区间可以是函数的定义域 B(函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C(具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D(关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 5(函数y,x|x|，px，是 ( )x,R p A(偶函数 B(奇函数 C(不具有奇偶函数 D(与有关 x,(a,b),x,(c,d)x,x6(函数f(x)(a,b)(c,d)在和都是增函数，若，且那么( )1212 f(x),f(x)f(x),f(x) A( B( 1212 f(x),f(x) C( D(无法确定 12 7(函数y,(2k，1)x，b在实数集上是增函数，则 ( ) 11k,,k,,A( B( C( D( b,0b,022 8(构造一个满足下面三个条件的函数实例， ?函数在上递减;?函数具有奇偶性;?函数有最小值为; .(,,,,1) 9(判断下列函数的奇偶性 13?; ?; yx,，y,2x,1，1,2xx 2,x，2(x,0) ,4y,x，xyx?; ?,0(,0)。 , ,2xx,,2(,0), 10((12分))函数在区间上都有意义，且在此区间上 f(x),g(x)[a,b] ?为增函数，; f(x)f(x),0 ?为减函数，. g(x)g(x),0 判断在的单调性，并给出证明.f(x)g(x)[a,b]