用分解路程的方法解行程问题应用题　

用分解路程的方法解行程问题应用题　 用分解路程的方法解行程问题应用题 我们在解行程问题应用题时，往往都是根据已知条件顺着题中的思路去思考。根据路程、速度、时间三者之间的关系去解答。有时遇到的题目就不能用以上的方法。我在小学数学奥林匹克教学中，讲解用分解路程的方法行程问题应用题，把部分例题的讲解思路作了调整，使学生便于理解，又便于掌握。下面介绍几种类型，仅供老师们参考。 一、把路程分段，转移起点。 例1、甲乙两辆汽车从A、B两地往返行驶，它们分别从A、B两地同时相向出发，在距离A地7千米处第一次相遇，然后继续前进，一直到达终点后，两辆汽车又返回行驶，在距离B地4千米处第二次相遇。求AB两地之间有多少千米,如图: 7千米 A 地 B 地 4千米 ,千米 出现这样的题目，条件中既没有速度，又没有时间，按正常的思路很不容易找出思路。从图上可以看出，在第一次遇时，甲乙两辆汽车共同走过的路程是一个全程，在走这一个全程时，甲走了7千米，相遇后两车继续行驶到达各自终点后又返回时第二 次相遇。此时两车共行了三个全程，那么，我们可以把甲、乙两车走过的三个全程分成三段，每段是一个全程，也就是让甲乙两车分别从A、B两地相对走三次，这样，甲车就共行了3个7千米，也就是7×3=21千米，如下图: 7千米 A地 B地 ,千米 这21千米是由一个全程又多出4千米组成的，所以AB两 地之间的路程是: 7×3-4=17(千米) 答:AB两地之间的路程是17千米。 二、分解路程法解应用题。 例2、有,、,、,,人，从P地点到,地点的距离为,千米，每个人以每小时,千米的速度步行，在P地点有两辆自行车，如果用自行车，速度可达到每小时,,千米，但每辆自行车只能一个人骑，问怎样才能使,个人各自在最短的时间到达,地, 为了使,个人都在最短的时间内到达,地，,个人应同时到达，因而,个人步行的时间相等，骑车的时间也应该相等，并且要尽可能骑多自行车。在,个人到达,地时，两辆自行车应各行一个全程，所以两辆车共行了,×,,,千米。所以每人应骑, ?,,,千米。 如下图:( 为骑车， 为步行) ,地 ,地 , , , 所以，每人骑自行车:,×,?,,,(千米) 每人步行:,,,,,(千米) 答:每人骑自行车,千米、步行,千米才能使, 个人各自在最短的时间内到达,地。 例,、甲、乙、丙三人同时从,地出发去距,地,,,千米的,地，甲与丙以,,千米,小时的速度乘车行进，而乙却以,千米,小时的速度步行。过了一段时间后，丙下车改以,千米,小时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往,地，这样甲、乙、丙三人同时到达,地，此旅程共用了多少小时, 此题与例,有类似之处，都是有,人，,人中有两人乘车，有一个步行，而且同时到达,地，所不同之处，是甲乘车又返回接上乙后，三人同时到达,地。 (假设甲返回接上乙的地点为,点，丙下车的地点为,点。) 从题中条件看，乙和丙都有一段路程步行，一段路程乘车，又同时到达 ,地，所以，乙和丙步行的路程相等，乘车的路程也相等。(即,,,,,) 而甲从始至终一直乘车，甲在丙下车后又返回载上乙后，和丙同时到达,地，所以，甲从返回点(,点)开始一直到达,地所走过的路程就是丙步行的路程 (,,)的(,,?,,),倍，而丙和乙所走的路程是相同的。所以，,,就相当于,个,,，(即,,,,,,,,,,)，所以，甲从始至终乘车走过的路程就是两个全程。(即:,,,×,,,,,千米) 如图:( 为乘车， 为步行) ,地 ,地 甲 , , 乙 丙 所以，,,,×,?,,,,(小时) 答:此旅程共用了,小时。 以上是我在教学中总结出来的一些解除题方法，由于自己的业务水平有限，难免有不妥之处，希望各位老师批评指正。