节约里程法

节约里程法 目录 基本原理 案例分析 优缺点分析 改进建议 基本原理 ? 基本原理是几何学中三角形一边之长必定小于另 外两边之和。 ? 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个 回路合并为一个回路，每次使合并后的总运输距 离减小的幅度最大，直到达到一辆车的装载限制 时，再进行下一辆车的优化。优化过程分为并行 方式和串行方式两种。 ? 假如一家配送中心(DC)向两个用户A、B运货， 配送中心到两用户的最短距离分别是La和Lb，A和 B间的最短距离为Lab，A、B的货物需求量分别是 Qa和Qb，且(Qa+Qb)小于运输装载量Q，如图 所示，如果配送中心分别送货，那么需要两个车 次，总路程为:L1=2(La+Lb)。 A B A Lab B La DC Lb La DC Lb 如果改用一辆车对两客户进行巡回送货，则只需一个车次, 行走的总路程为: L2=La+Lb+Lab 有三角形的性质我们知道: Lab<(La+Lb) 所以第二次的配送明显优于第一种，且行走总路程节 约: ?L=(La+Lb),Lab 如果配送中心的供货范围内还存在着:3,4,5，…，n个用 户，在运载车辆载重和体积都允许的情况下，可将它们按 着节约路程的大小依次连入巡回线路，直至满载为止，余 下的用户可用同样方法确定巡回路线，另外派车。 实例分析 设一配送中心向13个客户配送商品，配送中心及 客户间的最短距离如表1所示，如果配送的车辆载 重为200吨，那么利用节约法求解的配送路线的 步骤如下: 第一步，计算配送中心到库户间的最短距离，画 出距离表。因为本例已给出，所以可以直接进行 第二步。 表1 配送中心到客户间的最短距离表 DC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 需求量 12 8 17 15 15 20 17 8 6 16 21 11 15 1 0 9 8 9 17 23 22 17 18 23 28 22 27 48 0 10 8 9 15 13 9 12 14 18 14 20 36 0 4 14 20 20 19 22 22 26 24 30 43 0 11 16 16 16 20 19 22 21 28 92 0 6 5 11 17 9 11 14 22 57 0 4 14 20 8 7 16 23 16 0 10 16 4 6 12 20 56 0 6 8 13 5 12 30 0 14 19 7 9 57 0 5 9 16 47 0 13 20 91 0 8 55 0 38 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第二步，根据最短距离表，利用节约法计算出用 户间的节约里程，并由大到小排列， 编制节约里 程顺序表，如表2所示。 ?L=(La+Lb),Lab 1—2: L1+L2-L12=12+8-9=11 1—3:L1+L3-L13=12+17-8=21 1—4:L1+L4-L14=12+15-9=18 1—5:L1+L5-L15=12+15-17=10 1—6:L1+L6-L16=12+20-23=9 1—7: L1+L7-L17=12+17-22=7 1—8:L1+L8-L18=12+8-17=3 1—9:L1+L9-L19=12+6-18=0 1—10:L1+L10-L1、10=12+16-23=7 1—11:L1+L11-L1、12=12+21-28=5 1—12: L1+L12-L1、12=12+11-22=1 1—13:L1+L13-L1、13=12+15-27=0 2—3:L2+L3-L23=8+17-10=15 2—4:L2+L4-L24=8+15-8=15 2—5: L2+L5-L25=8+15-9=14 2—6:L2+L6-L26=8+20-15=13 2—7:L2+L7-L27=8+17-13=12 2—8:L2+L8-L28=8+8-9=7 2—9:L2+L9-L29=8+6-12=2 2—10:L2+L10-L2、 10=8+16-14=10 2—11:L2+L11-L2、11=8+21-18=11 2—12:L2+L12-L2、 12=8+11-14=5 2—13:L2+L13-L2、13=8+15-20=3 3—4:L3+L4-L34=17+15-4=28 3—5:L3+L5-L35=17+15-14=18 3—6:L3+L6-L36=17+20-20=17 …… 表2 节约里程表 序 号 路程 节约里程 ),L (La+Lb), ab 序号 路程 节约里程 ),L (La+Lb), ab 序号 路程 节约里程 ),L (La+Lb) , ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6—11 6—7 7—11 1 10—11 10 7—10 5—6 3—4 6—10 5—7 5—11 34 33 32 32 29 29 28 28 27 25 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5—10 1—3 11—12 11 4—5 4—6 1—4 3—5 12—13 12 10—12 10 3—6 22 21 19 19 19 18 18 18 18 17 21 22 23 24 25 26 27 28 29 … 11—13 11 8—10 7—12 4—7 8—11 2—3 2—4 7—8 6—12 … 16 16 16 16 16 15 15 15 15 … 第三步，根据节约里程顺序表和配送中心的约束 条件，绘制配送路线。其具体步骤如下:首先选 择最节约里程的路段(6—11)，然后是(6—7)， 由于配送路线必须包含DC，且每条循环路线上的 客户需求量之和要小于200吨，在接下的选择中满 足条件的只有路段(11—8)，此时载重总量为 193吨，因为在余下选择中没有满足条件的客户， 所以，第一回合的配送路线为(DC—7—6—11— 8—DC)。按此方法类推，其余的配送路线分别是 (DC—1—3—4—DC)、(DC—5—10—12—13— DC)、(DC—2—9—DC)。 总路程为:(17+4+7+13+8)+(12+8+4+15) +(15+9+9+8+15)+(8+12+6)=170 原路程为:2× (12+8+17+15+15+20+17+8+6+16+21+11+15) =362 总共节约里程为:362,170=192 或(33+34+16)+(28+21)+(22+18+18)+2=192 例:由配送中心P向A—I等9个用户配送货物。图中 — 连线上的数字表示公路里程(km)。靠近各用户 括号内的数字，表示各用户对货物的需求量(t)。 配送中心备有2t和4t载重量的汽车，且汽车一次 巡回走行里程不能超过35km，设送到时间均符合 用户要求，求该配送中心的最优送货方案。 (0.9) C 4 (1.2) 6 (1.6) 9 (1.1) 10 4 5 7 6 7 5 11 5 8 D B (0.5) 5 E A (1.7) 3 6 4 5 7 P 10 F 14 (0.9) I (0.6) G 12 H (0.9) ? 计算配送中心至各用户以及各用户之 间的最短距离，列表得最短距离表: P P A B C D E F G H I A 11 B