解斜三角形

解斜三角形 解斜三角形(key) 1(已知:在?ABC中，，A=45:，AB=，BC=2，解此三角形。 6 26，ABBCACABsinA32解一: ,,,sinC,,,sinCsinAsinBBC22 BCsinBAC,,3，1 ?当，C = 60:时, ，B = 75: ? sinA BCsinBAC,,3,1?当，C = 120:时, ，B = 15: ? sinA 22,4,b，(6),26bcos45 解二:设AC = b，由余弦定理: 2b,23b，2,0b,3,1即: 解得: 1cosC,,再由余弦定理: ?，C = 60:或120:, ，B = 75:2 或15: 2tanAa,2(在?ABC中，若，判断?ABC的形状。 2tanBb 解一:由正弦定理: 2sinAcosBsinAcosBsinA , 即:,？sin2A,sin2B2sinBcosAcosAsinBsinA ?2A = 2B 或 2A = 180: , 2B 即:A= B 或 A + B = 90: ??ABC为等腰或直角三角形 222aa，c,b,22sinAcosBaa2R2ac,,,解二: 由题设: 22222cosAsinBbb，c,abb,2bc2R 222222222 222化简:b(a + c , b) = a(b + c , a) ?(a,b)(a + b , 2c)=0 222?a = b或 a + b = c ??ABC为等腰或直角三角形 C 3(如图:在斜度一定的山坡上的一点A测得 山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为 50 15:，向山顶前进100m后，又从点B测得 D 45: B 15: 100 , A 斜度为45:，假设建筑物高50m， 求此山对于地平面的斜度,。 解:在?ABC中，AB = 100m , ，CAB = 15:, ，ACB = 45:,15: = 30: 100BC,由正弦定理: ?BC = 200sin15: ,,sin30sin15 在?DBC中，CD = 50m , ，CBD = 45:, ，CDB = 90: + , ,50200sin15由正弦定理:,,cos, =3,1 ?, = ,,sin45sin(90，,) 42.94: A 4(一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分 , 别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求 D 在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块， C B 问:这两块铁板的半径最大有多少cm, 解:设所求最大圆的半径为x， 22215，(10，x),(5，x)30，xcos,,,则在?ABC中: 2，15，(10，x)30，3x 222(10，x)，5,(15,x)5x,10cos,,,又在?ACD中: 2，(10，x)，5x，10 ? 30，x5x,10302 ,,7x，40x,300,0,x,,x,,10(舍去 )1230，3xx，107 5(某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45:，与之相距10 nmail的C处，还测得该船正沿方位角105:的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。 解:设所需时间为t小时， 105: C 在点B处相遇(如图) B 在?ABC中，，ACB = 120:, 45: A AC = 100, AB = 21t, BC = 9t 222由余弦定理:(21t) = 10 + (9t) , 2×10×9t×cos120: 252t,t,,,36t ,9t , 10 = 0 解得:(舍去) 整理得:12312 由正弦定理: 23(9，)，ABBC3332,,sin，CAB,, ,2sin，CAB14sin12021，3 ?，CAB = 21:47’ 6(在湖面上高h处，测得云彩仰角为,，而湖中云彩影的俯角为,， 求云彩高。 C 解:C、C’关于点B对称，设云高CE = x， , A 则CD = x , h，C’D = x + h， D , CDx,hAD,,在Rt?ACD中， tan,tan, E B C'Dx，hAD,,在Rt?AC’D中， tan,tan, C' x,hx，htan,，tan,sin(,，,),x,h,,h,? 解得: tan,tan,tan,,tan,sin(,,,) 一、 作业: 《导学•创新》 ?5.9 ?5.10