2014高考数学（理）黄金配套练习4—6

2014高考数学（理）黄金配套练习4—6 . 第四章 4.6第6课时 2014高考数学(理)黄金配套练习 一、选择 ππ1(下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是( ) 42 ππA(y,sin(2x，) B(y,cos(2x，) 22 ππC(y,sin(x，) D(y,cos(x，) 22答案 A πππ解析 对于选项A～注意到y,sin(2x，),cos2x的周期为π～且在[～]上是242 减函数～故选A. 22(函数y,2cosx的一个单调增区间是( ) πππA((,，) B((0，) 442 π3ππC((，) D((，π) 442 答案 D 22cosx,1，cos2x～ 解析 y, ?递增区间为2kπ，π?2x?2kπ，2π π?kπ，?x?kπ，π 2 π?k,0时～?x?π.选D. 2 π3(已知函数f(x),Asin(ωx，φ)(A>0，ω>0)在x,处取得最小值，则( ) 4 πA(f(x，)一定是偶函数 4 πB(f(x，)一定是奇函数 4 πC(f(x,)一定是偶函数 4 πD(f(x,)一定是奇函数 4 答案 A ππππ解析 f(x，)是f(x)向左平移个单位得到的f(x)图象关于x,对称～则f(x，)4444 π图象关于x,0对称～故f(x，)为偶函数( 4 4(定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π， π5π且当x?[,，0)时，f(x),sinx，则f(,)的值为( ) 23 11A(, B. 22 . . 33C(, D. 22 答案 D 5π5ππ解析 据题意～由函数的周期性及奇偶性知:f(,),f(,，2π),f(),,333π3πf(,),,sin(,),. 332 5(函数y,,xcosx的部分图象是( ) 答案 D 分析 方法一 由函数y,,xcosx是奇函数～知图象关于原点对称( π又由当x?[0～]时～cosx?0～有,xcosx?0. 2 π当x?[,～0]时～cosx?0～有,xcosx?0.?应选D. 2 π方法二 特殊值法～由f(?),0～ 2 πππ?f(),,?cos<0～由图象可排除A、B～ 444 πππ又?f(,),?cos>0～排除C～故选D. 444 6(关于x的函数f(x),sin(πx，φ)有以下命题: ??φ?R，f(x，2π),f(x); ??φ?R，f(x，1),f(x); ??φ?R，f(x)都不是偶函数; ??φ?R，使f(x)是奇函数( 其中假命题的序号是( ) A(?? B(?? C(?? D(?? 答案 A 解析 对命题?～取φ,π时～f(x，2π)?f(x)～命题?错误,如取φ,2π～则 f(x，1),f(x)～命题?正确,对于命题?～φ,0时f(x),f(,x)～则命题?错误,如 取φ,π～则f(x),sin(πx，π),,sinπx～命题?正确( 二、填空题 ππ7(设函数y,2sin(2x，)的图象关于点P(x0)成中心对称，若x?[,，0]0,032 则x,______ 0 . . π答案 , 6 π解析 因为图象的对称中心是其与x轴的交点～所以由y,2sin(2x，),0～x03ππ?[,～0]～得x,,. 026 π28(函数f(x),sin (2x,),22sin x的最小正周期是________( 4 答案 π π221,cos 2x2解析 f(x),sin(2x,),22sinx,sin 2x,cos 2x,22×,4222 22π2πsin 2x，cos 2x,2,sin(2x，),2～故该函数的最小正周期为,π. 22429(设函数f(x),sin(3x，φ)(0<φ<π)，若函数f(x)，f′(x)是奇函数，则φ, ________. 2π答案 3 π解析 由题意得f′(x),3cos(3x，φ)～f(x)，f′(x),2sin(3x，φ，)是奇函3 ππ2π数～因此φ，,kπ(其中k?Z)～φ,kπ,～又0<φ<π～所以φ,. 33310(若函数y,f(x)同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为π;(2)图象关于 πππ直线x,对称;(3)在区间[,，]上是增函数，则y,f(x)的解析式可以是______( 363 2答案 y,cos(2x,π)( 3 π11(已知函数f(x),3sin(ωx,)(ω,0)和g(x),2cos(2x，φ)，1的图象的对称6 π轴完全相同(若x?[0，]，则f(x)的取值范围是________( 2 2答案 [,，3] 3 解析 ?f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同～所以f(x)与g(x)的最小正周期相 ππ等～?ω,0～?ω,2～?f(x),3sin(2x,)～?0?x?～ 62 ππ5π1π3π?,?2x,?～?,?sin(2x,)?1～?,?3sin(2x,)?3～即f(x)6662626 3的取值范围为[,～3]( 2 π4π2π12(将函数y,sin(ωx，φ)(<φ<π)的图象，仅向右平移，或仅向左平移，233 所得到的函数图象均关于原点对称，则ω,________. 1答案 2 T4π2π解析 注意到函数的对称轴之间距离是函数周期的一半～即有,,(,)233 2π1,2π～T,4π～即,4π～ω,. ω2 . . 三、解答题 213(已知函数f(x),2cosx，23sinxcosx,1(x?R)( (1)求函数f(x)的周期、对称轴方程; (2)求函数f(x)的单调增区间( π2解析 f(x),2cosx，23sinxcosx,1,3sin2x，cos2x,2sin(2x，)( 6 kππ(1)f(x)的周期T,π～函数f(x)的对称轴方程为x,，(k?Z)( 26 πππππ(2)由2kπ,?2x，?2kπ，(k?Z)～得kx,?x?kπ，(k?Z)～ 26236 ππ?函数f(x)的单调增区间为[kπ,～kπ，](k?Z)( 36 2214(已知函数f(x),3(sinx,cosx),2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期; ππ(2)设x?[,，]，求f(x)的值域和单调递增区间( 33 22解析 (1)?f(x),,3(cosx,sinx),2sinxcosx,,3cos2x,sin2x,, π2sin(2x，)～ 3 ?f(x)的最小正周期为π. ππ(2)?x?[,～]～ 33 ππ3π?,?2x，?π～?,?sin(2x，)?1. 3323 ?f(x)的值域为[,2～3]( π?当y,sin(2x，)单调递减时～f(x)单调递增～ 3 ππππ??2x，?π～即?x?. 23123 ππ故f(x)的单调递增区间为[～]( 123 π15(已知向量m,(sinwx，,3coswx)，n,(sinwx，cos(wx，))(w>0)，若函2 数f(x),m?n的最小正周期为π. (1)求w的值; π(2)将函数y,f(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标12 伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y,g(x)的图象，求函数y,g(x)的单调 递减区间( π2解析 (1)由题意得f(x),m?n,sinwx,3coswxcos(wx，) 2 1,cos2wx32,sinwx，3coswxsinwx,，sin2wx 22 311π1,sin2wx,cos2wx，,sin(2wx,)，. 22262 因为函数f(x)的最小正周期为π～且w >0～ . . 2π所以,π～解得w,1. 2w ππ(2)将函数y,f(x)的图象向左平移个单位～得到函数y,f(x，)的图象～再1212 xπ将所得图象横坐标伸长到原来的4倍～纵坐标不变～得到函数y,f(，)即函数y412 ,g(x)的图象( π1由(1)知f(x),sin(2x,)，～ 62 xπxππ1x1所以g(x),f(，),sin[2(，),]，,sin，. 4124126222 πx3π令2kπ，??2kπ，(k?Z)～解得4kπ，π?x?4kπ，3π(k?Z)(因此函数y222 ,g(x)的单调递减区间为[4kπ，π～4kπ，3π](k?Z)( 拓展练习?自助餐 1(已知函数y,2sin(wx，θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y,2的某两个交 点横坐标为x、x，若|x,x|的最小值为π，则( ) 1221 π1πA(w,2，θ, B(w,,，θ, 222 1ππC(w,，θ, D(w,2，θ, 244答案 A π解析 ?y,2sin(wx，θ)为偶函数～?θ,. 2 ?图象与直线y,2的两个交点横坐标为x～x～|x,x|,π～即T,π. 1221min π2(将函数y,sin(2x，)的图象沿x轴方向平移|a|个单位后所得的图象关于点3 π(,，0)中心对称，则a的值可能为( ) 12 ππA(, B(, 126 ππC. D. 126 答案 C πx3(已知函数y,sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小3 值是( ) A(6 B(7 C(8 D(9 答案 C 2πT解析 周期T,,6.由题意～T，?t～得t?7.5.故选C. π4 3 224(动点A(x，y)在圆x，y,1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋 . . 13转一周(已知时间t,0时，点A的坐标是(，)，则当0?t?12时，动点A的22纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( ) A([0,1] B([1,7] C([7,12] D([0,1]和[7,12] 答案 D 2ππ解析 由已知可得该函数的最小正周期为T,12～则ω,,～又当t,0时～T6 13ππA的坐标为(～)～?此函数为y,sin(t，)～t?[0,12]～可解得此函数的单调递2263 增区间是[0,1]和[7,12]( 225(已知函数f(x),cosx,sinx，23sinxcosx，1. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; ππ(2)当x?[,，]时，f(x),3?m恒成立，试确定m的取值范围( 63 π22解 (1)f(x),cosx,sinx，23sinxcosx，1,3sin2x，cos2x，1,2sin(2x，)6 ，1. 2π因此函数f(x)的最小正周期为,π. 2 ππ3ππ2π由，2kπ?2x，?，2kπ(k?Z)～得，kπ?x?，kπ(k?Z)( 26263 π2π故函数f(x)的单调递减区间为[，kπ～，kπ](k?Z)( 63 ππππ5π(2)当x?[,～]时～2x，?[,～]～ 63666 π所以,1?2sin(2x，)?2～因此0?f(x)?3. 6 因为f(x),3?m恒成立～ 所以m?f(x),3,0,3,,3. min 故m的取值范围是(,?～,3]( .